探索轴对称的性质学案赢在假期寒假预习北师大版数学七年级下册

5.2探索轴对称的性质

赢在假期一北师大版七年级下册寒假预习

【原卷版】

学习目标

1.进一步复习生活中的朝对称现象，探索轴对称的性质；

2.掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题.（重点，难点）

考点类型梳理及方法总结

探究点：轴对称的性质

【类型一】应用轴对称的性质求角度

方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考

查.

【类型二】利用轴对称的性质求阴彩部分的面积

方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴澎部分的面积等于正方形面积的一半是

解题的关键.

【类型三】折叠问题

方法总结：折登是一种轴对称变换，折登前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

【类型四】画一个图形关于已知宜线对称的另一个图形

方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这

些特殊点的对称点，顺次连接即可得到.

预习检测

一.选择题

1.（2023•大庆一模）如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则/I的度数等于

（）

A.74°B.53。C.37°D.54°

2.（2023•庐江县二模）如图，乙4=/3=45。，44=4及，点C,。分别在44,的

另一边上运动，并保持67）=2,点时在边AC上.所必=2,点N是O的中点，若点。为

力8上任意一点，则PM+PN的最小值为（）

A.2及+1B.2>/5+1C.2>/2-1D.275-1

3.（2022秋•鄱阳县月考）现需要在某条街道/上修建一个核酸检测点P,向居住在力，B

小区的居民提供核酸检测服务，要使〃到力，8的距离之和最短，则核酸检测点P符合题

意的是（）

4.（2021秋•无锡期末）如图，已知N/O8的大小为。，P是/力。4内部的一个定点，且

。尸=4,点E、尸分别是。力、上的动点，若AP£产周长的最小值等于4,则a=（）

A.30°B.45°C.60°D,90°

5.（2022•松山区模拟）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/a的度数等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

6.（2022秋•新吴区期中）在下列说法中，正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.等腰三角形的对称轴是底边上的高

D.若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点••定位于对称轴的两侧

7.（2023春•梁山县期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，/C=90。，AC=2,BC=>,

2

将斜边翻折，使点4落在直角边力。的延长线上的点E处，折痕为4。，则CE的长

为（）

A.-B.-C.1D.-

242

8.（2023春•西城区校级期中）在&43C中，AC=BC=4,N/CB=90。，。是彳C边的中

点，E是48边上一动点，连接£C,ED,则£C+£。的最小值是（）

A.2x/10B.VioC.2石D.xf5

9.（2021秋•宜兴市期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点尸在线段8c上，EF、G广为

两条折痕，若NEFG=a,则NZTFU的度数是（）

A.a-45°B.2a-90。C.90°-«D.180。—2a

10.（2022•新华区模拟）如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的AJ院?,

请你找出格纸中所有与A4BC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（

）

A.3个B.4个C.5个D.6个

11.（2023秋•朔州期中）如图，A48c与△48'。'关于直线MN对称，EF交于点。，

则下列结论不一定正确的是（）

A.AC=A,C,B.BO=B'OC.A'A1MND.AB/IB'C

12.（2021秋•清丰县校级期中）如图，三角形纸片/8C,力B=10cm,BC=1cm,AC=6cm,

沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则MED

的周长为（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.10c小

13.（2021春•法库县期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学

问题，如图所示，Z1=Z2,若N3=3O。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么

击打白球时，必须保证/1为（）

A.60°B.30°C.45°D.50°

14.（2022春•巩义市期末）如图，RtAABC中，48=9,BC=6,/8=90。，将A4BC折

叠，使力点与5c的中点。重合，折痕为MN,那么折痕与线段43的交点N与点3的

距离为（）

A.-B.-C.4D.-5

32

15.（2020秋•云南期末）如图所示，/是四边形48C。的对称轴，ADMBC,现给出下列

结论：

①44//CO；②AB=BC；③/14_L4C；®AO=OC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.（2023秋•阿图什市期末）如图,&45C与△秋关于直线/对称,则NA的度数为（

)

25.（2022秋•宁南县期末）如图，已知A48C,直线a_L4C于点。，且4。=。，点P是

直线a上一动点，连接PB,PC,若48=5,AC=6,BC=3,则AP8C周长的最小值

是—.

26.（2023•宁江区三模）小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在RtAABC中，

41c8=90。，AC=4,8c=6,点。在斜边/也上，连接CO,将A4OC沿CO折叠，点

力的对应点4落在8。边上，则折叠后纸片重登阴影部分的面积为一.

27.（2023春•钢城区期末）如图，将长方形纸片进行折叠，ED.放为折痕，力与4,B

与8',。与C'重合，若N4EO=26。，则NBE/的度数为.

28.（2023秋•沛县校级月考）如图，长方形纸带力4CO,ADHCB,将48。。沿厅'折叠，

C、。两点分别与C'、D'对应,若/1=2/2,则N4E户的度数为.

29.（2023秋•大荔县期末）角的对称轴是一.

30.（2023秋•游仙区期末）如图，己知//=30。，尸-是乙”用内部的一个定点，点E、

户分别是04、。8上的切点，若APE产周长的最小值为3,则OP=.

31.（2023秋•武昌区校级期中）已知一张三角形纸片43。（图1）,其中=/。.将

纸片沿过点4的直线折叠，使点C落到力8边上的£点处，折痕为4。（图2）.再将纸片沿

过点E的直线折置，点力恰好与点。重合，折纸片沿过点E的直线折叠，点4恰好与点。

重合，折痕为E尸（图3）.原三角形纸片43C中，/45C的大小为度.

32.（2023秋•河口区期末）将矩形/4C。沿/E折叠，得到如图所示的图形，已知

ZCED'=60°,则//的大小是.

33.（2023秋♦梁平区校级期中）如图，把A48C沿线段。石折叠，使点8落在点尸处；若

AC//DE,N4=70。,AB=AC,则NC£尸的度数为.

34.（2023秋•广水市期末）如图，点P关于。1，08的对称点分别是/>,々g分别交

OA,08于点C,D,［鸟=6cw,则APCQ的周长为.

35.（2022秋•山西期末）如图，在长方形纸片中，AB//CD,将纸片48c。沿印折

叠，A,。两点的对应点分别为点4,0.若NCFE=2NCFD,则°.

36.（2022秋•梁山县期末）将图1中的A48C折叠，使点力与点。重合，折痕为E。，点E,

。分别在力8,AC±.,得到图形2.若8c=4,AB=5,则AE8C的周长是.

37.（2022秋•广饶县校级期末）如图的三角形纸片中，力3=8,BC=6,AC=5,沿过点

8的直线折叠这个三角形，使点C落在力4边上的点E处，折痕为4Q,则A4QE的周长

为一.

38.（2023秋•旅顺口区期中）如图，在RtAABC中，AABC=90°,4=20。，。是ZC上

一点，将RtAABC沿8。折叠，使点C落在48边上的点E处，则NNDE=°,

39.（2023秋•苏州期末）如图，将一张长方形纸片48c。按如下步骤折叠：（1）如图1,

将纸片对折，点8落在点。处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2,将NAWV对折，

点4落在折痕上的点夕处，得到折痕ME；（3）如图3,将NCME对折，点C落在折

痕ME上的点。处，得到折痕则NEW"的度数为度.

40.（2023秋•姜堰区校级月考）如图，点P为N4O8内任一点，E,P分别为点尸关于04,

08的对称点.gZ.EOF=62°,贝=°.

三.解答题

41.（2022春•河东区期中）有一个直角三角形纸片/BC,ZC=90%两直角边NC=6c〃？，

BC=8cc.

（1）如图1,若将M8C沿着直线。E折叠，使顶点8与点力重合，求CE的长；

（2）如图2,若将A48C沿直线力尸折叠，使月。落在斜边力〃上，且与4G重合，求Mb

的面积.

42.（2022春•法库县期中）在A//8C中，N8,NC均为锐角且不相等，线段力。，4E分

别是A/18C中4。边I二的高和AJ4c的角平分线.

（1）如图1,Z.B=70°,NC=30。，求ND4K的度数.

（2）如图1,若NB=a,ZDAE=10°,则NC=

（3）F是射线力E上一动点，G、，分别为线段/〃，上的点（不与端点重合），将A/f8c

沿着G”折叠，使点8落到点尸处，如图2所示，其中/1=N4G尸，£2=/EHF,请直接

写出Nl,N2与/8的数量关

43.（2021秋•亭湖区校级月考）如图的三角形纸板中，沿过点8的直线折叠这个三角形,

使点C落在48边的点后处，折痕为坟人

(1)若4B=10c/〃，BC=Sent,AC=6cni,求的周长;

(2)若NC=100。，ZJ=70°,求/8QE的度数.

44.（2022秋•东平县期末）如图，折叠矩形的一边力。，使点。落在3C边的点尸处，已知

AB=Sem,BC=10CM,求EC的长.

45.（2022秋•安定区期中）在如图的直线〃上作出点C,使/C+8C的值最小.（不写作法,

保留作图痕迹）

46.（2023秋•台江区期中）图I和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点、A、B、C、

。均落在格点上.请只用刻度的直尺按下列要求画图,（保留作图痕迹，不要求写出作法）

（1）如图1,在格线CO上确定一点。，使。力与Q3的长度之和最小；

（2）如图2,在四边形力C4Q的对角线CQ上确定一点P,使N/1PC=N8PC.

47.（2023秋•花都区期末）已知等边三角形纸片48C,点£、F、G三点分别在边

BC、AC匕连接故、EG,将A4EG沿月G翻折得到△力'£G,直线4E与力。相交于

点M；将ABEF沿EF翻折得到^B'EF,直线EB1与AC相交于点N.

（1）如图I,若点M与点N重合，求NGE尸的度数；

（2）如图2,若点N在点M的右侧，且NMEN=20。,求/GE/的度数.

48.（2020春•桐城市期末）矩形纸片力8CQ中，已知4。=8,折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点8落在点尸处，折痕为力£,且政=3,求力8的长.

49.（2023秋•宁海县期中》如图，在&44C中,NC=90。，把&44C沿直线。E折叠，使A4OE

与ABDE重合.

（1）若/力=35。，求/C8。的度数;

(2)若8c=6,4C=8,求力。的长.

50.（2023秋•扶沟县期中）在数学习题课中，同学们为了求2_+±+4+二+3+...+_1的

2222J24252"

值，进行了如下探索:

（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折.

（i）求图1中部分④的面积；

（ii）请你利用图形求;+*+*+摄■+/的值：

（iii）受此启发，请求出±+4+3+…+上的值;

2222322,

⑵请你利用备用图，再设计一个能档+»***的值的几何图形.

51.（2021春•香坊区校级期中）如图，点力、8分别在直线〃？的上方.

（1）在直线机上找到点尸，使得4P+8P最短.（要求：保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下,若点A、5到直线m的距离分别为3.5加、8.5cm,且点5在点/

的东北方向,则4P+BP的最短距离为cm.

52.（2020秋•叶县期末）在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目，

已知直线MNJ.直线P。，垂足为。，点4在直线PQ上运动，点8在直线上运动.

（1）如图①，AE,"石分别是NA4O和/48。的平分线，点/、4在运动的过程中，NAEB

的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，请说明理由，并

求4E8的大小.

王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答.以下是两个小

组提出的问题，请同学们•起解答.

（2）创新小组.：如图②，点户是乙%P和/48M的角平分线的交点，点力、4在运动过

程中，/斤的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说

明理由.并求出//的大小.

（3）探索小组：如图③，点尸是平面内一点，连接力/、BF,将/尸沿直线翻折后与

/E重合，已知48不平行于C。，问/E、乙BCE,4OE存在怎样的数量关系（直接写

出结论,不必证明）.

53.（2023秋•秦淮区期中）如图，在&44C中，CO是力3边的中线，Z.CDB=60°,将MCQ

沿折叠，使点8落在点E的位置.判断AJE。的形状并加以证明.

54.（2021秋•瑞安市期中）如图，折叠一张三角形纸片,48。，使点力落在8c边上的点尸，

且折痕OE//8C,连结力尸.

（1）试判断&的形状；

（2）若力C=13,AB=20,8。=21,求的长.

55.（2023秋•佛山月考）动手操作：在数学实践课上，老师引导同学们对如图的A/16C纸

片进行以下操作，并探究其中的问题：

将A48c纸片沿过边/C中点。的直线EO折置，点C的对应点C恰好落在边力8的中点处,

折痕DE交BC于点、E,连接CE、CD.

（1）探究一：判断四边形COCE的形状，并说明理由；

（2）探究二：若8。=10,四边形CQCE的对角线之和为14,求四边形COCE的面积.

56.（2022秋•威县校级期中）如图，itAJBC中，ZCAB=36°,ZB=48°,D,2分别是

边48和8C上的点，A4CE和A/1OE关于直线4E对称，CD交4E于点、F.

（1）求N4）C的度数；

（2）求/。£8的度数.

57.（2021秋•单县校级期中）如图，已知点O是N4P4内的一点，.”、N分别是点。关于

PA、尸8对称的点，连接MN与尸力、尸4分别相交于点E,尸，已知A/N=6cm.

（1）求AOEF的周长；

（2）连接PM、PN,若4P8=a,求/MPN的大小.（用含a的代数式表示）

58.（2022春•绿园区期末）如图，点P在/4。8的内部，点。和点尸关于。4对称，点尸关

于06的对称点是点。，连结。。交04于点"，交03于点N.

（1）①若ZAOB=60°,求ZCOD的度数.

②若/力。8=〃。，则NCOO=—。（用含〃的代数式表示）.

（2）若。。=4,则的周长为.

59.（2023秋•赣州期中）（1）如图1,将A48C纸片沿OE折叠，使点C落在四边形力B力E

内点C'的位置.

①若/1=20。，Z2=50°,则NC=；

②探索/。、/I与N2之间的数量关系，并说明理由.

（2）如图2,将MBC纸片沿DE折叠，使点C落在MBC边AC上方点C的位置,探索ZC、

N1与N2之间的数量关系，并说明理由.

60.（2022秋•沂源县期中）如图所示，已知O是N4P8内的一点，点M、N分别是。点关

于P力、P〃的对称点，MN与PA、P8分别相交于点E、F,已知MN=5c〃？，求AOEF

的周长.

5.2探索轴对称的性质

赢在假期一北师大版七年级下册寒假预习

【解析版】

学习目标

1.进一步复习生活中的相对称现象，探索轴对称的性质；

2.掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题.（重点，难点）

考点类型梳理及方法总结

探究点：轴对称的性质

【类型一】应用轴对称的性质求角度

方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考

查.

【类型一】利用轴对称的性质求阴影部分的面积

方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是

解题的关键.

【类型三】折叠问题

方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图影

方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这

些特殊点的对称点，顺次连接即可得到.

预习检测

一.选择题

1.（2023•大庆一模）如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则N1的度数等于

（）

A.74°B.53°C.37°D,54°

【答案】B

【分析】利用翻折不变性解决问题即可.

【解答】解：如图，

由翻折不变性可知：Z1=Z2,

•••74°+Zl+Z2=180°,

/.Z1=53°，

故选：B.

2.（2023♦庐江县二模）如图，乙4=/6=45。，48=4拉，点C,。分别在乙1,N8的

另一边上运动，并保持C7）=2,点M在边BC上,8"=2,点N是CO的中点，若点P为

力8上任意一点，则PM+PN的最小值为（）

A.2及+1B.2>/5+lC.2V2-1D.25/5-l

【答案】。

【分析】延长4。，BC,交于点。，作点M关于48的对称点连接8M',0M;OM'

交AB于点P,MM'交AB于点F,贝ljPM=PM',所以

PM+PN=PM'+PN=PM'+OP—T,当0、N、P、M'四点在同一条直线上时，

ON+尸N+P/Vr=OAT最小，即PM+PN=OM'-\最小，利用勾股定理求出

OM'=d0B?+BM，2='邛+2?=2石，即求出PM+PN的最小值为2君7.

【解答】解：如图，延长4Q,BC,交于点。，作点M关于48的对称点"'，

连接8M',OM',OM'交AB于点、P,MM'交AB于点、F,则

NA=/B=45°,

/.ZC0D=90°,

•.•CO=2,N是CO的中点，连接。N,

:.ON=、CD=\,即点N在以。为圆心，半径为1的圆位于A48O的内部的弧上运动，

2

♦;PM+PN=PM'+PN=PM'+OP-\,

二当0、N、P、AT四点在同一条直线上时，ON+PN+PAT=OAT最小，

即PA/+PN=OM'—1最小，

•:点、M、AT关于/A对称，

.•./仍垂直平分"VT,

/.BM'=BM=2,NM'BF=/MBF=NBMM'=NBM'M=45°,

NM8M'=90。，

AB=4日

.Q=O8=4,

OM=OB-BM=4-2=2,

,OM'=xloB2+="+22=25/5.

.•.PM+PN的最小值为2石-1.

故选：D.

3.（2022秋•鄱阳县月考）现需要在某条街道/上修建一个核酸检测点P,向居住在力，B

小区的居民提供核酸检测服务，要使，到Z,8的距离之和最短，则核酸检测点〃符合题

意的是（）

【答案】A

【分析】作4点关于直线/的对称点，连接对称点和点8交/于点尸，进而根据轴对称性质

解答即可.

【解答】解：作4点关十直线/的对称点，连接对称点和点8交/十点P,尸即为所求.

故选：A.

4.（2021秋•无锡期末）如图，已知乙408的大小为a,2是/力OB内部的一个定点，且

OP=4,点E、/分别是04、08上的动点，若周长的最小值等于4,则a=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】设点P关于的对称点为C，关于。8的对称点为。，当点E、/在CZ）上时，

"EF的周长为PE+EF+FP=CD,此时周长最小，根据CQ=4可求出。的度数.

【解答】解：如图，作点P关于。4的对称点C,关于Q5的对称点。，连接C。，交。力于

E,OB于F.此时，AP£厂的周长最小.

连接OC,0。，PE,PF.

♦.•点尸与点C关于04对称，

0A垂直平分PC,

ACOA=ZAOP,PE=CE,OC=OP,

同理，可得/D（）B=NBOP,PF=DF,OD=OP.

Z.COA+NDOB=ZAOP+ABOP=ZAOB=a,OC=OD=OP=4,

/.Z.COD=2a.

又「\PEF的周长=+M+Q=CE+E尸+/。=CO=4,

OC=OD=CD=4,

/.AC。。是等边三角形，

2a=60°,

a=30°.

故选：A.

5.（2022•松山区模拟）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/a的度数等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【分析】由图形可得力。//8。，可得NC8/=30。，由于翻折可得两个角是重合的，于是利

用平角的定义列出方程可得答案.

【解答】解：〈ADNBC,

：.ZCBF=/DEF=30°,

vAB为折痕，

.•.2/a+/CB尸=180。，

即2/a+300=180。，

解得Na=75°.

故选：C.

6.（2022秋•新吴区期中〕在下列说法中，正确的是（）

A.如果两个三角形仝等，则它们一定能关于某直线成轴对称

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们足全等三角形

C.等腰三角形的对称轴是底边上的高

D.若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧

【分析】利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案.

【解答】解：4、全等的三角形不一定对称，故错误：

6、关丁某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确：

C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故错误；

。、若两个图形关于某条直线对.称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故错误，

故选：B.

7.（2023春•梁山县期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,AC=2,5C=-,

2

将斜边力8翻折，使点E落在直角边4c的延长线上的点E处，折痕为/。，则的长

为（）

A.-B.-C.1D.-

242

【分析】由有一块直角三角形纸片，ZC=90°,AC=2,80=3,利用勾股定理即可求得

2

力〃的长，然后由折叠的性质，求得/E的长，继而求得答案.

【解答】解：•.•NC=90。，AC=2,BC=~,

2

AB=\lAC2+BC2=-，

2

由折叠的性质可得：AE=AB=-,

2

:.CE=AE-AC=-.

2

故选：A.

8.（2023春•西城区校级期中）在A/AC中，AC=BC=4,//C〃=90。，。是力。功的中

点、,E是48边上一动点，连接EC,ED,则EC+EO的最小值是（）

A.2x/10B.厢C.2&D.V5

【答案】C

【分析】作点C关于力〃的对称点M,连接。M与力〃交于点E,连接力M、CM.此时

ED+EC=DM最小，在RTMDM中利用勾股定理即可求出最小值.

［解答］解：如图作点C关于AB的对称点〃，连接DM与AB交于点E,连接AM、CM.此

时EQ+EC最小，

•/EC=EM,AC=AM=4,

ED+EC=EM+ED=DM,

在.RTA4DM中,vAD=DC=2,/IM=4,

：.DM=y/AM2+AD2=V4F+22=2>/5,

.•.EO+EC的最小值=2石.

故选：C.

9.（2021秋•宜兴市期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点尸在线段8c上，EF、GF为

两条折痕，若NEFG=a,则N8如U的度数是（）

A.”45。B.2«-90°C.90°-aD.1800-2«

【答案】D

【分析】由折叠的性质可知，4EFB=ZEFB',ACFG=ACFG,推出

ZEFB+ACFG=180°-ZEFG=180°-c?,NEFB'+NC'FG=180°—a,所以

NB'FC'=NEFB+NEFB7NCFG+NCFG-18（T=（18（F-a）+（18（F-a）-18（P=18（F-2a.

【解答】解：由折叠的性质可知，ZEFB=NEFB：£CFG=4C'FG,

,/Z.EFG=a>

/.Z.EFB+Z.CFG=180°-4EFG=180。-a,

:.NEFB'+乙CFG=180。-a,

=180。-2a,

故选：。.

10.（2022•新华区模拟）如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的,

请你找出格纸中所有与A48C成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（

）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据轴对称图形为定义与判断可知.

【解答】解：与A48。成釉对称且也以格点为顶点的三角形有5个，

分别为MC。，^BFH,MDC,MEF,NCGH,

故选：C.

11.（2023秋•朔州期中）如图，&4AC与△&关于直线MV对称，"ZT交A为V于点O,

则下列结论不一定正确的是（）

A.AC=A,C,B.BO=B'OC.A'A1MND.ABHB'C

【答案】。

【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得.

【解答】解：A.AC=A>Ct,则此项正确，不符合题意；

B.BO=B'O,则此项正确，不符合题意：

C.AA'1MN,则此项正确，不符合题意；

D.不一定正确,则此项符合题意；

故选：D.

12.（2021秋•清丰县校级期中）如图，三角形纸片力8C,AB=\0cm,BC=1cm,AC=6cm,

沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点。落在AB边上的点E处，折痕为BD,则MED

的周长为（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.1Ocm

【分析】由轴对称的性质可以得出QC=QE，BC=BE,就可以求出4E,由的周长

=力。+/IE+OE=1七+力。+DC=/E+/C就可以求出结论.

【解答】解：与ABOE关于8。对称，

\BDC=ABDE,

DC—DE，BC-BE.

•••AE=AB-BE,

：.AE=AB-BC.

AB-1Ocm»BC=1cm,

/.AE=3cm.

•/\ADE的周长=力。+/1£+。七，

MDE的周长=4七+40+QC=+AC.

vAC=6cm，

!\ADE的周长=6+3=9cm.

故选：A.

13.（2021春•法库县期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学

问题，如图所示，N1=N2,若N3=3O。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么

击打白球时，必须保证/1为（）

A.60°B.30°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】因为台球桌四角都是直角，Z3=30°,所以有Z2=60°,又因为Nl=N2,故Z1=60°

时白球反弹后能将黑球直接撞入袋中.

【解答】解：•.・台球京四角都是直角，N3=3O。

故选：A.

14.（2022春•巩义市期末）如图，RtAABC中，4B=9,BC=6,N8=90。，将A48C折

叠，使力点与8c的中点。重合，折痕为MN,那么折痕MN与线段彳夕的交点N与点8的

距离为（）

A.-B.-C.4D.-5

32

【答案】C

【分析】设8N=x,则由折叠的性质可得QN=4N=9-x,根据中点的定义可得8。=3,

在RtABND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：设BN=x,由折叠的性质可得。N=4V=9-x,

是8c的中点，

BD—3>

在RtANBD中，X2+32=（9-X）2,

解得x=4.

即BN=4.

故选：C.

15.（2020秋•云南期末）如图所示，/是四边形力8。。的对称轴，ADHBC,现给出下列

结论：

①AB//CD；®AB=BC；③4818C；@AO=OC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的性质，四边形力8CD沿直线:对折能够完全重合，再根据两直线

平行，内错角相等可得===然后根据内错角相等，两直线平

行即可判定"//C。，根据等角对等边可得48=8。，然后判定出四边形48CQ是菱形，

根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定力O=OC；只有四边形/也8是正方形时，

48_L8c才成立.

【解答】解：•.•/是四边形N8CQ的对称轴，

ZCAD=ZBAC,ZACD=ZACB,

vADHBC，

^CAD=ZACB,

/.ZCAD=ZACB=/BAC=/ACD,

:.ABi/CD,AB=BC,故①@正确：

又•••/是四边形/8C。的对称轴，

二.AB=AD,BC=CD,

1.AB=BC=CD=AD,

.•.四边形力8CO是菱形，

AO=0C,故④正确，

•••菱形ABCD不一定是正方形，

，8c不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个.

故选：C.

16.（2023秋•阿图什市期末）如图，&48C与△秋关于直线/对称,则N8的度数为（

）

A.100°B.90°C.50°D.30°

【分析】依据轴对称的性质可得到/C=NC,然后依据三角形的内角和定理求解即可.

【解答】解：•.•AJ3C与9C关于直线/对称，ZC=30°,/力=50。，

/.ZC=NC=30。.

Z^=180°-ZJ-ZC=l80°-50°-30°=100°.

故选：A.

17.（2021春•白云区校级期中）如图，已知正方形/18CO的边长为2,将正方形月8C。沿

直线E尸折叠，则图形中阳影部分的周长为（）

A.8及B.4应C.8D.6

【答案】C

【分析】根由图形翻折变奏的性质可知4。=4。'，A'H=AH,D'G=DG,由阴影部分的

周长=A'D'-vA'H+BH+BC+CG+D'G即可得出结论.

【解答】解：如图：

由翻折变换的性质可知｛0=4。'，A'H=AH,D'G=DG,

阴影部分的周长=H£>'+（4〃+8H）+8C+（CG+ZyG）=ZQ+X8+8C+C£）=2x4=8.

故选：C.

18.（2022秋•东港区期末）如图所示，AJ4c是在2x2的正方形网格中以格点为顶点的三

角形，那么图中与A4QC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据网格结构确定出对称轴，然后作出A48。的对称三角形即可得解.

【解答】解：如图，与成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有5个.

故选c.

19.（2021•滨海新区一模）如图，力。为A/l8c的中线，将ZUBO沿着力。翻折得到A4EO,

点8的对应点为E,力E与BC相交于点/，连接CE,则下列结论一定正确的是（）

A.DF=FCB.AELBCC./DEC=NDCED.NBAD=NC4E

【答案】C

【分析】由8。=。£）,BD=ED可得CD=DE,即可得到NOEC=/OCE.

【解答】解：•••力。为A48C的中线，

BD=CD,

•••将MBD沿着AD翻折得到MED，点B的对应点为E,

BD=ED,

CD=ED,

/./DEC=Z.DCE,

故选：C.

20.（2022春•隆回县期末）如图，在三角形片8C中，N£4C=90。，AD1BC,垂足为。，

4BAD=40°,三角形ADB与三角形月。夕关于直线AD对称，点B的对称点是夕，则NC49

的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】A

【分析】根据MDB与MDB'关于直线力。对称，点、B的对称点是点U,得

NB'AD=NBAD=40°,即得NCAB'=ABAC-NB'AD-/BAD=10°.

【解答】解：•••AJO8与关于直线力。对称，点E的对称点是点方,

NB'AD=/BAD=40°,

ZBAC=900,

zLCAB'="AC-NB'AD-/BAD=90°-40°-40°=10°,

故选：A.

二.填空题

21.（2022秋•焦作期末）将一张长方形的纸按照如图所示折置后，点C、。两点分别落在

点C'、£>'处，若E4平分ND'EF,则NDE尸=_120。

【答案】120°.

【分析】由折叠的性质可得/。七六二/。'/：/'再由角平分线的定义得/。'£尸=2/月£尸，则

有/DEF=2NAEF,利用平角的定义得N4E尸+NOEE=180。，从而可求解.

【解答】解：由题意得：/DEF=4DEF,

EA平分ZD'EF,

^D'EF=l^AEF,

/.ZDEF=2NAEF,

•••NAEF+NDEF=T800,

ZAEF+2ZAEF=180°,

解得：AAEF=60°,

/.NOE/=120°.

故答案为：120。.

22.（2023秋•东莞市期末）如图，乙408=15。，点P是04上一点，点Q与点P关于OB对

称，QM_LO4于点若OP=6,则OM的长为3.

【答案】3.

【分析】如图，连接。。.构造特殊直角三角形解决问题即可.

【解答】解：如图，连接。。.

二夕与尸。关于对称，

:.NAOB=NQOB=150,OQ=OP=6,

400=30°,

vQM1OA,

:.^OMQ=90°,

:.QM=^OQ=3.

故答案为：3.

23.（2023秋•锦江区校级期末）如图1,在A48c中，N&4C=90。，点。在8C上，沿直

线力。翻折zU8。使点8落在4C上的夕处；如图2,折叠4,使点力与点。重合，折痕

为EF.若—=-,则竺的值为

CD3B'C

【分析】在图1根据折叠画出折痕，易得AJOE是等腰直角三角形，律垂直平分力。，得

出AEOCSA/18C,设为E=x,根据相似比分别表示出小，3'C即可求解.

【解答】解：如图：

翻折84BD使点B落在AC上的B'处,

.•./1。平分/8力。，BD=B'D,

AZZ)JC=45°,

B'D_2

~CD~3

2

噎3

CD_3

~BC=5

•/E/是折痕,

.•.£/垂直平分力。,

:./ADE=45°,/AED=90°,AE=DE,

DE!IAB,

NEDCsf^ABC,

.DECECD3

"~AB~7C~~BC~~5

设4E=x,则OE=x,EF=—x,

2

xCE3

'~AB~CE+x-5'

解得力8=CE=—x；

32

vAB=AB'=-x,

3

2

/.B'E=-x,

3

325

B'C=—x——x=—x,

236

V2

EF~TX3拒

*.---=~二二--------

B'C55

故答案为：手

24.（2022秋•嘉峪关期末）如图，4108=15。，”是边04上的一个定点，且。W=12CTM,

N,。分别是边04、。5上的动点，则PA1+尸N的最小值是

【答案】6.

【分析】作M关于04的对称点。，过0作0N_LO4于N,交OB于P,则此时PM-PN

的值最小，连接。0，得出/。。4=乙〃必=15。，OQ=OM=\2,PM=PQ,NQNO=90。，

根据含30度角的直角三角形性质求出。2即可.

［解答］解：作M关于。8的对称点。，过。作QN±OA于N,殳（JB于，〃，则此时PM-PN

的值最小，连接。0