苏教版高中数学必修1全部教案

苏教版高中数学必修1全部教案【精美整理版】

第一章集合...................................................................................1

第一课时集合的含义...................................................................1

第二课时集合的表示....................................................................6

第三课时子集、全集、补集.............................................................10

第四课时集合的运算一交集..............................................................16

第五课时集合的运算一并集..............................................................21

第六课时交集、并集....................................................................26

第七课时小结与复习课..................................................................29

第二章函数概念与基本初等函数（I）..........................................................34

第一课时函数的概念和图象（1）...........................................................35

第二课时函数的概念和图象（2）...........................................................38

第三课时函数的概念和图象（3）...........................................................42

第四课时函数的表示方法（1）.............................................................46

第五课时函数的表示方法（2）.............................................................50

第六课时函数的单调性（1）................................................................55

第七课时函数的单调性（2）...............................................................61

第八课时函数的最值.....................................................................67

第九课时分段函数......................................................................71

第十课时函数的奇偶性（1）................................................................76

第十一课时函数的奇偶性（2）................................................................81

第十二课时函数的单调性和奇偶性.......................................................85

第十三课时映射的概念..................................................................87

第十四课时分数指数塞（1）................................................................92

第十五课时分数指数昂（2）...............................................................96

第十六课时指数函数（1）.................................................................1（X）

第十七课时指数函数（2）...............................................................105

第十八课时指数函数（3）.................................................................111

第十九课时指数函数（4）...................................................................115

第二十课时对数（1）.....................................................................120

第二十一课时对数（2）...................................................................124

第二十二课时对数（3）...................................................................128

第二十三课时对数函数（1）.............................................................132

第二十四课时对数函数（2）...............................................................136

第二十五课时对数函数（3）...............................................................140

第二十六课时对数函数（4）...............................................................143

第二十七课时基函数（1）................................................................145

第二十八课时事函数（2）...............................................................149

第二十九课时指数函数、对数函数、幕函数...............................................152

第三十课时二次函数与一元二次方程......................................................156

第三十一课时用二分法求方程的近似解....................................................161

第三十二课时函数与方程小结与复工......................................................165

第三十三课时函数模型及其应用（1）...........................................................168

第三十四课时函数模型及其应用（2）.......................................................172

第三十五课时函数模型及其应用（3）.........................................................176

第一章集合听课随笔

一、知识结构

二、重点难点

重点：

集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；

难点：

集合概念的理解：集合的补集运算：交与并的区别:

第1页共185页

第一课时集合的含义

【学习导航】

自学评价

1.集合的含义：

注意：(1)集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.

(2)集合是一个“整体.

⑶构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的

2.集合中的元素：

构成一个集合(set).

集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称元.

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,

元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.

思考：构成集合的元素是不是只能是数或点?

［答］______________________________________________________________

3.集合中元素的特性：

⑴确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况

必有一种且只有一种成立.

(2)互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

(R)无序性,集合与其中元素的排列次序无关.

4.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作

正整数集记作_______________或

整数集记作有理数记作

实数集记作

5.元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作

读作“”；

如果a不是集合A的元素，就记作

或读作“”；

6.集合的分类：

按它的元素个数多少来分:

第1页共185页

(i)_________

叫做有限集;

(ji)_______________________________

叫做无限集；

(iii)

见做空集，记为

【精典范例】

一、运用集合中元素的特性来解决问题

例1.下列研究的对象能否构成集合

(1)世界上最高的山峰

(2)高一数学课本中的难题

(3)中国国旅的颜色

(4;充分小的负数的全体

(5)book中的字母

(6)立方等于本身的实数

(7；不等式2x-8<13的正整数解

【解】

(1)能(2)不能

(3)能(4)不能

(5)能(6)能

(7)能

点评：判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个

集合的元素，

要么不是这个集合的元素，即元素魂

定性.

例2:集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围？

分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组

【解】

f

<1*x2-X=>

[x*x2-X

Xw1

1±V5

X#--------

2

x*0或K*2

所以X的范围是：

,xlxHl或r/生叵或xwO或x/z]点评：元素的特性(特别是互异性)

是解决问题的切入点.

炯漏陶「竺可表示

为0,a2,a+b,求a2W+b2.0的值.

笫2页共185页

分析：三个元素的集合也可表示另外一种形听课随笔

式，说明这两个集合相同，而该题目

从特殊元素0入手，可以省去繁琐的

讨论.

【解】

依题意得!£国@贝Ijb=o

所以a2=l则a=±1

由互异性知a=-l

所以a?005+b200包-1

点评：从特殊元素入手，灵活运用集合的三

个特征.

二、运用元素与集合的关系来解决一

些问题

例4:集合A中的元素由x=a+b42(a£Z,b

WZ)组成，判断下列元素与集合A的

关系？

(1)0⑵层1

1

⑶

V3-V2

分析：先把x写成毋bJ2的形式，再观察

a,b是否为整数.

【解】

(1)因为0=0M)・J2,所以OWA

（2）因为—=]+]・&,

V2-1

所以一4—wA

V2-I

(3)因为「I-6+由后里Z,所以-7=——=-

V3-V2V3-5/2

点评：要判断某个元素是否是某个集合的元

素，就是看这个元素是否满足该集合

的特性或具体表达形式.

1守凝

例5:不包含-1,0,1的实数集A满足条件aWA,贝IJ.E-如果2£A，求A中的

1」-悯eA.

元素？

分加：该题的集合所满足的特征是由抽象的

语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入,

第3页共185页

听课随笔

求出其余的元素，同学们可能想不到.

【解】

V2EA

V-3eA

综上所述，集合A中的元素为：

11

2.3.一53

追踪训练

1.下列研究的对象能否构成集合

①某校个子较高的同学；

②倒数等于本身的实数

③所有的无理数

④讲台上的一盒白粉笔

⑤中国的直辖市

⑥中国的大城市

2.下列写法正确的是___________________

①VagQ

②当n£N时，由所有(-1)°的数值组成的集合为无限集

@-ieZ⑤由book中的字母组成的集合与元素k,o,b组成的集合是同一个集合

把正确的序号填在横线上

3.用仁或£填空

1N-3N0NJ2N

1.____Z-3_________一Q0___________z_J2R

场

0.____—N*B_(==>_______Z

R^.——cos30°_

4.由麒-x,xl,V,x,-3组成的集合最多含有元素的个数

是个

(选修延伸】

例6:设S是满足下列两个条件的实数所构成

的集合：

①1£S,②若a£S,则一L,6望请

解答下列问题：

(1)若2£S,则S中必有另外两个数，求

出这两个数；

第4页共185页

(2)求证：若a£S,」

a

(3)在集合S中元素能否只有一个？请说明

理由；

(4)求证：集合S中至少有三个不同的元素.

【解】

(1),(2)略

(3)集合S中的元素不能只有一个.

证明：假设集合S中只有一个元素，则根据

1

题意知斯匚%'此方程无解'

・•・集合S中的元素不能只有一个.

(4)证明：有(2)知，a£S,

现在a,—之三个数互不相等.

\-a做

①若七’此方程无解‘上岭七

②若。妒11=一“此方程无解，“6$承弟=一

施海

AJ

③若此方程无解，

1=侬厩

・

•■“।A4I——1

\-aa

综上所述，集合S中至少有三个不同的元素.

点评：(4)证明中需说明三个数互不相等，

否则证明欠严谨.数学是一门非常

严谨的科学.

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第5页共185页

第二课时集合的表示听课随笔

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知识网络

学习要求

1.集合的表示的常用方法：列举法、描述法；

2.初步理解集合相等的概念，并会

初步运用，

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力.

【课堂互动】

自学评价

1.集合的常用表示方法：

⑴列举法

将集合的元素一一列举出来，并

______________表示集合的方法叫列举法，

••一•-/W•z••

注意：■

①元素与元素之间必须用“，”隔开；二丁.

②莫合的元素必须是明确的；

③各元素的出现无顺序；••・二・・・•：

④集合里的元素不能重复：

⑤集合里的元素可以表示任何事物...

（2）描述法：

将集合的所有元素都具有性质（一一

）表示出来，写成的形式，

称之为描述法

注意：

①写清楚该集合中元素满足性质：

②K能出现未被说明的字母；

③多层描述时，应当准确使用“或"，“且"；

④所有描述的内容都要写在集合的括号

内；

⑤用于描述的语句力求简明，准确.

思考：还有其它表示集合的方法吗？

［答］___________________________

文字描述法：是一种特殊的描述法，

如：｛正整数｝，｛三角形）

图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

2.集合相等

如具两个集合A,B所含的元素完全相同，

________________________________________则称这两个集合相等，记为：

【精典范例】

一、用集合的两种常用方法具体地表示集合

例1.用列举法表示下列集合：

第6页共185页

(1)中国国旗的颜色的集合；

⑵单词mathematics中的字母的集合；

(3)自然数中不大于10的质数的集合；

(4)同时满足《的整数解的

l+x>2x-l

集合；

⑸由乎当(加阳所确定的实数

集合.

(6)((x,y)|3x+2y=16,x£N,yeN}

分析：先求出集合的元素，再用列举法

表小.

【解】

(1){红，黄};

(2){m,a,t,h,e,i,c,s};

⑶{2,3,5,7);

(4){-1,0,1,2);

⑸{-2,0,2};

(6){(0,8),(2,5),(4,2)}

点评：

(1)用列举法表示集合的步骤为：

①求出集合中的元素

②把这些元素写在花括号内

(2)用列举法表示集合的优点是元素一目了

然：缺点是不易看出元素所具有的属性.

例2.用描述法表示下列集合:

11)所有被3整除的整数的集合;

_h-x

(2)使y有意义的X的集合;

⑶方程x2+x+l=0所有实数解的集合;

⑷抛物线尸-^+3x3上所有点的集合;

(5)图中阴影部分内点的集合;

分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属

性即可.

【解】

(l){xlx=3k,kGZ}

(2){xlx<2JLx#)}

(3)0

(4){(x,y)|y=x43x-6}

第7页共185页

0J42

(5(sy0<v<l或

|0<x<2

听课随笔

|0<y<l

点评：用描述法表示集合时，注意确定和简

化集合的元素所具有的共同特性.

追踪训练一

1.用列举法表示下列集合：

(l)｛xlx斗x+l=0

(2)[xlx为不大于15的正约数｝

(3)｛xx为不大于10的正偶数｝

(4)；(x,y)10<x<2,0<y<2,x,y€Z｝

2.用描述法表示下列集合：

(1)奇数的集合；

(2)正偶数的集合：

(3)不等式2x-3>5的解集：

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的

______________

3.下列集合表示法正确的是

(1)(1,2,2);

⑵⑹；

(3)｛全体有理数｝;

x+3y=14

(4)方程组J八的解的集合为

2x-y=0

(｛2,4);

(5)不等式X?-5>0的解集为｛x2-5>0).

例3.已知A=(al-----€N.a€Z!.

3-o

试用列举法表示集合A.

分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪

些条件.

【解】

66

当a=2时，=6wN

3-。-3-2

66

当a=l时，-3wN

3-«3-1

66

当a=0时，=2wN

3-n3-0

第8页共185页

66A,

当a=l时，-----=——WN

3-a3+1

,一66、，

当a=-2时，-----=-WN

3-45

当a=-3时，$=—=j€Af

3-a6

:.A={2,l,0,-3)

点评：本题实际上是要求满足6被3-a整除的

整数a的值，若将题目改为J-WZ.

3-a

则集合A={-3,0,1,2,4,5,6,9}.

二、有关集合相等方面的问题

例4.己知集合P=(.l,a,b},Q={-l,a2,b2},且Q=P,求l+a2+b2的值.

分析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的

互异性和无序性.

【解】

分两种情况讨论：①

2’.,

a=a~A=I„a=0

=I+a+b?=2

b=b'=0\b=1

a^b2〃=°或＜

这与集合的性质矛盾,

b=Ob=1

，I+a2+b2=2

追踪训练

1.集合A={xly=x2+1},B={tp=t2+l}

C=(ylx=^3+4y2},这三个集合

的关系？

2.已知A=E±-WNMWN)试用列举法表示集合A.

6T

思维点拔:

r4-/J

例5.已知集合一二1有唯一元素，用列举法表示a的值构成的契合A.

x--2

点拔;

本题集合B={xl字力唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式

为0,事实上当百J加，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有

唯一解，所以本题要分三种情况讨论.

【解】

当x2-2#O时，x+a=x2+a

91

■鼠此时，妒忌符合题怠，

当ai/2时，杆J2+1,符合题意，

当环J2时，内-J2,也符合题意,

第9页共185页

A={V2,-V2|

4

【师生互动】

听课随笔

学生质疑

教师释疑

第三课时子集、全集、补集

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知识网络

学习要求

1.了解集合之间包含关系的意义；

2.理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表系;

3.子集、真子集的性质；

4.了解全集的意义，理解补集的概

念.

【课堂互动】

自学评价

1.子集的概念及记法：

如果集合A的任意一个元素都是集合B

的元素()，则称

集合A为集合B的子集(subset),记为

____________或____________读作

__________"或^_________________

用符号语言可表示为：

如右图所示:

第10页共185页

注意：(1)A是B的子集的含义：任意xEA,能推出x丘B;

(2)不能理解为于集A是B中的“部分元素”所组成的集合.

2.子集的性质：

①AA

②OgA

③ACB,BCC,则AcC

思考：AB与BgA能否同时成立？

【答】_____________________________

3.其子集的概念及记法：

如果AB,并且A#B,这时集合A称

为集合B的真子集(properset),记为

或______________读作^________

__________"或"___________________

4.真子集的性质：

①是任何非空集合的真了集

符号表示为_____________________

②真子集具备传递性

符号表示为____________________

5.全集的概念：

如果集合U包含我们所要研究的各个集合，

这时U可以看做一个全集(universalset)全集通常记作

6.补集的概念：

S,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集(complementary

set),记为___________

读作“___________________________

即：QA=_____________________

CiA可用

右图阳影部

分来表示：

7.补集的性质：

①

②C,U=

A尸___________

【③精典c范,例g、

一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式

例1.

①写出集合{a,b}的所有子集及其真子集；

②写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集：

分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏,

但应注意两个特殊的子集：和本身.

【解】

①集合{a,b}的所有子集为：

,{a},{b},{a,b};

第11页共185页

②集合{a,b,c}的所有子集为：

4a},{b},{c},{a,b}

{a,c},{b,c},{a,b,c}.

点评：写子集，真子集要按一定顺序来写.

①一个集合里有n个元素，那么它有2"个子集；

②一个集合里有n个元素，那么它有2〃-1个真子集；

③一个集合里有n个元素，那么它有2。-2个非空真子集.

二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系

例2:

以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来.

(Da与{a}0与〉

(2)与{20,J2,②}

(3)S={-2,-l,l,2},A={-l,l},

B={-2,2};

(4)S=R,A={xlx<0,xeR},B={x1x>0,x£R);

(5)S={xIx为地球人},A={xlx为中国人},B={xlx为外国人}

【解】

点评：

①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是

包含，真包含，相等.

②元素与集合之间用

集合与集合之间用

追踪训练一

1.判断下列表示是否正确：

(1)ag{a}(2){a}e{a,b}

(3){a,b)g{b,a}

⑷{-1,1}F{-l,0,l

(5)丰{-1,1

2.指出下列各组中集合A与B之间的关系.

(1)A={-I,1},B=Z;

(2)A={1,3.5.15},B={x)x是15的正

第12页共185页

约数};

(3)A=N*,B=N

听课随笔

(4)A=[xlx=l+a2a£N*]

B={xlx=a2-4a+5,a£N*}

3.(1)已知{1,2}WMW{1,2,3,4,

5),则这样的集合M有多少个？

(2)已知M={1,2,3,4,567

,8,9},集合P满足：PEM,且

若a£P,则10-a£P,则这样

的集合P有多少个？

4.以下各组是什么关系，用适当的符号表来.

(1)与⑻(2){-1,1}与

(3){(a,b)}与{(b,a)}

(4)与{0,l,X}

三、运用子集的性质

例3:设集合A={xlx2+4x=0,x£R},B=

{Xix2+2(a+l)x+a2-l=0,x£R},若B£A,

求实数a的取值范围.

分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，

在由BA,可知，集合B按元素的

多少分类讨论即可.

【解】

A={xlx2+4x=0,xeR}={0,-4}

■:BA

AB=O或{0},{-4},{0,-4}

①当B=O时，=[2(a+l)]2-4•(a2-l)<0

第13页共185页

0-1)

②当B={0}时,

0="-1

，a=-l

-4-4=-2(a+l)听课随笔

③当B={-4}时，,

a=O

—4+0=-2(iJ+1)

④当B={0M}时，

0=a:-l

a=l

Aa的取值范围为：a<-l,或a=T,或a=l.

点评：

B=⑦易被忽视，要提防这一点.

四、补集的求法

2x+l>0

例4：①方程组4的解集为A,

3x-6<0

U=R,试求A及C,A.

②设全^feU=R,A={xlx>l},B={xlx+a<0},

B是CgA的真子集，求实数a的取值范围.

【解】

①A-(xl—<x<2|.

2

CA={xlx<或x>2}

2

②B={xlx+a<0}={xlx<-a},

CA={xlx<l}

VB是CgA的真子集

如图所示：

-a即a2T

点评：

求集合的补集时通常借助于数轴，比段形象，直观.

追踪训练二

I.若U=Z,A={xlx=2k,kEZ},B={xlx=2k+1,k£Z},则C,A

C,B:

2.设全集是数集U={2,3,a2+2a・3},已知

第14页共185页

A={b,2},C,A=(5),求实数a,b的值.

3.已知集合A={xlx=aJ,a£Z),B=(xlx=g-gbeZ),c={xlx=^+2,cez),试判断A、B、c满

62326

足的关系

4.已知集合A二{xlx2_1=0},B={x1x2-2ax+b=0]

BA,求a,b的取值范围.

思维点拔:

集合中的开放问题

例5:已知全集S={I,3x2+3x2+2x},集合

A={1.12x-U),如果CsA=(0},则这样的

实数：《是否存在？若存在，求出x,若不

存在，请说明理由，

点拔:

由CsA=(0},可知，O£S,但0aA,由

OWS,可求出x,然后结合06A,来验证

是否符合题目的隐含条件AS,从而确定

x是否存在.

第15页共185页

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第四课时集合的运算一交集

【学习导航】

知识网络

学习要求

1.理解交集的概念及其交集的性质；

2.会求已知两个集合的交集；

3.理解区间的表示法；

4.提高学生的逻辑思维能力.

【课堂互动】

自学评价

1.交集的定义：

TK地，_____________________________

________________________,称为A与B交集

(intersectionset),记作

读作“”.

交集的定义用符号语言表示为：

交集的定义用图形语言表示为:

注意：(1)交集(AC1B)实质上是A与B的公共元素所组成的集合.

(2)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AABW②

2.交集的常用性质：

第16页共185页

(1)AAA=A;

(2)AflQ=>:

(3)APB=BAA;

(4)(AnB)nc=An(Bnc)；

(5)AABA,AABB听课随笔

3.集合的交集与子集：

思考：

AnB=A,可能成立吗？

［答］___________________________

结论：

ACB=AOAB

4.区间的表示法：

力

isab是-两个实数，旦a<b,我们规定:

[aa,b-

b

&-

b户

(a,+co)=__________________________

(-o,b尸_____________

1co,+00)=________________________

其中[a,b],(a,b)分别叫闭区间、

开区间；(a,b),(a,b]叫半开半闭

区间：Ab叫做相应区间的端点.

注意：(1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符

号语言.

(2)区间符号内的两个字母或数之

间用”号隔开.

(3)0读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.

【精典范例】

一、求已知两个集合的交集

例1.

⑴设A={-l,01},B={0,123},求AC1B;

(2)设A={xlx>O},B={xIxSl},求AAB;

⑶设A={xlx=3k,k《Z},B={yly=3k+lkwZ},C={zlz=3k+2,kwZ},D={xlx=6k+1,

k£Z},求AAB;

AnC;CnB;DAB;

【解】

(1)AAB={O,1}；

(2)AClB={xlO<x<l);

(3)AAB=AnC=CnB=O

DAB=D

点评：

不等式的集合求交集时，运用数轴比

较直观，形象.

例2:

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已知数集A={a2,a+1,・3},数集B={a3a-2招斗1},若AClB={・3},求a的值.

【解】

VADB={-3)

:.-3SA-3EB

当a・3=・3时，即a=0时，B={-3,-2,l),听课随笔

A={0」,-3}满足题意；

当a・2=3时，即a=・l时，B={-4,-3,2},

A={1,O,-3)不满足题意;

点评：

在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性.

例3:

(1)设集合A={yly=x2-2x+3,x£R}

B=(yly=-X2+2x+10,X仁R},

求ADB;

(2)设集合A={(x,y)ly=x+l,xGR),

23

B={(x,y)ly=-x*+2x+—,x6R|,

求APB;

分析：

先求出两个集合的元素，或者集合中元素

的范围，再进行交集运算.特别注意(1)、

(2)两题的区别，这是同学们容易忽视的地方.

【解】

(1)两个集合表示的是y的取值范围，

VA=(yly=x2-2x+3,xeR}={yly>2},

B={yly=-x2+2x+10,xeR}={yly<ll},

:.AAB={yl2WyWll};

23

(2)AClB={(x,y)ly=x4-l,x^R}A{(x.y)ly=-x4ZX+-,xGR}

y=x+1

，e3}

+2x+-

4

13、I，

点评：

求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集.是数集求元素的公共部

分，是点集的求方程组的解所组成的集合.

追踪训练一

1.设集合A={小于7的正偶数},B={-2,0,2,4},求ACB;

第18页共185页

2.设集合A={xlxK)},B={xlxSO,x£R},求ADB;

3.设集合人二{仪,丫)1尸4乂地\£1<}»={6')k=产1}求人抽;

4.设集合A={xllx=2k+l,keZ},B={yly=2k-l,keZ},C={xlx=2k,keZj,

求AnB,BClC.

二、运用交集的性质解题

例4:

已知集合A={2,5},B={xlx2+px+q=O,x£R}

(1)若8={5},求p,q的值.

(2)若ACB=B,求实数p,q满足的

条件.

分析：

(1)由8={5},知：方程x2+px+q=0有两个

相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p,q的值.

(2；由A(1B=B可知：B<A,而人={2,5}从而顺利地求出实数p,q满足的条件.

【解】

(1)VAAB={5}

，方程x2+px+q=0有两个相等的实根5

5+5=-p5•5=q

p=-10,q=25

(2)VAnB=BABCA

当B=B寸，Z=p2-4q<0,即p2<4q;

当B={2}时;可求得p=4q=4；

当B={5}时，p=-10,q=25;

当B={2,5)时，可求得p=7,q=10;

综上所述：

实数P,q满足的条件为yFq;

q=10

点评s

利用性质：AAB=A<AB是解题的

关键，提防掉进空集这一陷阱之中.

追踪训练二

1.已知集合A={xix'+x-6=0},B={xlmx+l=0

=0},若ACB=B,求实数m所构成的集合M.

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听课随笔

2.已知集合吊={乂1乂五-1},N={xlx〉a-2},若MnNrC,则a满足的条件是什么？

三、借助Venn图解决集合的运算问题

例5:

已知全集U=(不大于20的质数},M.N是U

的两个子集，且满足乂(1«附={3,5},

(CiM)PN={7,19},(C1M)A(CiN)=

⑵17},求M,N的值.

分析：用Venn图表示集合M,N,U,将符合条件的元素依次填入即可.

【解】

点评：

Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低

了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合

(或

较为复杂集合)间的运算问题.

高考热点：

例6:

己知集合A={xlx2-4mx+2m+6=0},B={xlx<0},

若AAB/D,求实数m的取值范围.

点拔:

本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可

从求解的反面来考虑，就比较简单.

【师生互动】

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学生质疑

教师释疑

第五课时集合的运算一并集

【学习导航】

知识网络

学习要赛

1.理解并集的概念及其并集的性质；

2.会求已知两个集合的并集；

3.初步会求集合的运算的综合问题；

4.提高学生的分析解决问题的能力.

【课堂互动】

自学评价

1.并集的定义：

一般1曲_____________________________

，称为集合A与集合B的并集(unionset)记作

读作“”.

交集的定义用符号语言表示为：

交集的定义用图形语言表示为:

注意：

并集(AUB)实质上是A与B的所有兀

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素所组成的集合，但是公共元素在同一

个集合中要注意元素的互异性.

2.并集的常用性质：

(1)AUA=A;