中考数学一轮考点复习精讲精练专题10 反比例函数【考点精讲】（原卷版）

专题10反比例函数1．反比例函数的定义如果两个变量x，y之间的关系可以表示成SKIPIF1<0(k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2．反比例函数的图象和性质（1）图象的特征:反比例函数SKIPIF1<0的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.（2）反比例函数SKIPIF1<0(k≠0,k为常数)的图象和性质:函数图象所在象限性质SKIPIF1<0(k≠0,k为常数)k>0三象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而减小k<0四象限(x,y异号)在每个象限内,y随x增大而增大3．反比例函数的解析式的确定求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法.【考点1】反比例函数图象与性质【例1】（反比例函数的图象）如图，函数SKIPIF1<0与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【例2】（反比例函数的图象性质）（2021·山西）已知反比例函数SKIPIF1<0，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点SKIPIF1<0C．图象不可能与坐标轴相交 D．SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像大致是（

）A．B．C．D．2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，那么一次的数SKIPIF1<0的图像经过第（）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限3．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象．观察图象可得不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<04.（2022·广东）点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0图象上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中最小的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·陕西）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是反比例函数SKIPIF1<0图象上的两点，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系是SKIPIF1<0______SKIPIF1<0（填“>”、“=”或“<”）【考点2】确定反比例关系式【例3】（求解析式）（2022·江苏常州）某城市市区人口SKIPIF1<0万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地SKIPIF1<0平方米，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数表达式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】（系数k）（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，顶点A在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0求函数解析式关键在于掌握利用待定系数法求函数的解析式。即解设求该函数解析式为SKIPIF1<0(k≠0,k为常数)，再将函数上一个点坐标代入即可解得。反比例函数SKIPIF1<0（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数SKIPIF1<0（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。常见模型如图：1．（2022·湖北十堰）如图，正方形SKIPIF1<0的顶点分别在反比例函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象上．若SKIPIF1<0轴，点SKIPIF1<0的横坐标为3，则SKIPIF1<0（

）A．36 B．18 C．12 D．92．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=SKIPIF1<0(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．3．（2021·内蒙古呼和浩特市）正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于A，B两点，若A点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．4．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0轴，垂足为D，SKIPIF1<0．若四边形SKIPIF1<0间面积为6，SKIPIF1<0，则k的值为_______．5．（2022·贵州遵义）反比例函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________．6．（2022·湖北武汉）在反比例SKIPIF1<0的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式SKIPIF1<0是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．7．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．【考点3】反比例函数的综合运用【例5】（2021·江苏扬州市）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【例6】（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（

）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系利用反比例函数解决实际问题，要做到①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.【失分警示】1．利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2．利用出数图象解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义。1．（2022·湖南郴州）如图，在函数SKIPIF1<0的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数SKIPIF1<0的图像于点B，连接OA，OB，则SKIPIF1<0的面积是（

）A．3 B．5 C．6 D．102．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（

）A．呼气酒精浓度K越大，SKIPIF1<0的阻值越小 B．当K＝0时，SKIPIF1<0的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当SKIPIF1<0时，该驾驶员为醉驾状态3．（2021·浙江宁波市）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．4．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点SKIPIF1<0，并用细麻绳固定，在支点SKIPIF1<0左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，SKIPIF1<0的长度随之变化．设重物的质量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0．写出y关于x的函数解析式；若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．SKIPIF1<0……0.250.5124……SKIPIF1<0…………【考点4】一次函数与反比例函数的综合运用【例7】（2021·山东威海市）已知点A为直线SKIPIF1<0上一点，过点A作SKIPIF1<0轴，交双曲线SKIPIF1<0于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．【例8】（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数SKIPIF1<0和一次函数SKIPIF1<0，其中一次函数图象过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数SKIPIF1<0的图象分别与函数SKIPIF1<0图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得SKIPIF1<0周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．1．解答本考点的有关题目需要注意以下要点：反比例函数与一次函数的交点问题，可以利用待定系数法.2．反比函数图像常见的辅助线作法：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线段构成三角形或四边形，求面积。1．（2021·贵州安顺市）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相