人教版九年级数学上册单元试卷合集

《第21章一元二次方程》

一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）

1.用配方法解一元二次方程x?-6x-4=0,下列变形正确的是（）

A.（x-6）2=-4+36B.（x-6）2=4+36C.（x-3）2=-4+9D.（x-3）2=4+9

2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）

A.a<1B.aW4C.aW1D.aN1

3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积

为303cm3,则原铁皮的边长为（）

A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm

4.若关于x的一元二次方程/+（2k-1）x+k'-HO有实数根，则k的取值范围是（）

A.5k>—5C.k<—5D.kW?5

4444

5.已知关于x的一元二次方程/+mx+n=0的两个实数根分别为xF-2,x2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

6.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的

面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列

出关于x的方程是（）

ISm

A.X2^9X-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0

7.下列方程有两个相等的实数根的是()

A.x2^x+1=0B.4X2+2X+1=0C.X2+12X+36=0D.X2+X-2=0

8.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅

猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年

的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B,1.4（1+2x）=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

9.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条

边长，则三角形ABC的周长为()

A.10B.14C.10或14D,8或’0

10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题

意可列出关于x的方程为()

A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6

二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在题中的横线上

11.设XnX2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x：+x2J.

12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为__.

13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=__.

14.将x?+6x+3配方成(x+m)之+n的形式，则m=.

15.§x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，贝ljn=__.

16.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则M—.

17.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容

器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是—L.

18.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=__.

19.关于x的方程kx2-4x->|=0有实数根，则k的取值范围是—.

20.已知若分式的值为0,则x的值为一.

x+1

三、解答题

21.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

22.已知关于x的方程x?+2x+a-2=0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

23.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.

(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

24.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共

投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每

年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

25.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧

墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，

(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;

(2)请你判断谁的说法正确，为什么？

a+21-a-4

26.先化简，再求值：(一「二十”-----)a,其中a满足a2-4a-1=0.

a'-2a/-4a+4a

27.已知关于x的一元二次方程mx?-(m+2)x+2=0.

(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

28.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖

出20件,已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销

售单价定位多少元？

29.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一实根.

《第21章一元二次方程》

参考答案与试题解析

一、单项选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上)

1.用配方法解一元二次方程X2-6X-4=0,下列变形正确的是()

A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】根据配方法，可得方程的解.

【解答】解：x?-6x-4=0,

移项,得x?-6x=4,

配方,得(x-3)2=4+9.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1,配方，开

方.

2.若一元二次方程x?+2x+aR的有实数解，则a的取值范围是()

A.a<1B.aW4C.aW1D.a21

【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△》()，据此可以列出关于a的不等式，通

过解不等式即可求得a的值.

【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，

所以△=b?-4ac"4aM,

解之得aW1.

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#=0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>(),方程有两

个不相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积

为300cm3,则原铁皮的边长为()

A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形问题.

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3X2)厘米，高

为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.

【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3X2)厘米，高为3

厘米，根据题意列方程得，

(x-3X2)(x-3X2)X3=300,

解得x〔二16,x2=-4(不合题意，舍去)；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米.

故选：D.

【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积二长X宽X高，以及平面图形折成立体图形

后各部分之间的关系.

4.若关于x的一元二次方程x?+(2k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是()

RRRC

A.k2aB.k>—C.k<—D.

4444

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】先根据判别式的意义得到△二(2k-1)2-4(k2-1)20,然后解关于k的一元一次不等式即可.

【解答】解:根据题意得△二(2k-1)2-4(k2-1)20,

解得kW?.

4

故选D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a羊0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当^

>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程

无实数根.

2

5.已知关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为x,=-2,x2=4,则m+n的值是()

A.-10B.10C.-6D.2

【考点】根与系数的关系.

【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2X4=n,求出即可.

・

【解答】解：.•关于x的一元二次方程x?+mx+n=O的两个实数根分别为7=-2,x2=4,

-2+4=-m,-2X4=n,

解得：m=-2,n=-8,

.*.m+n=-10,

故选A.

【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2X4』是解此题

的关键.

6.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的

面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列

出关于x的方程是()

18w

A.X24-9X-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】几何图形问题.

【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程.

【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(18-3x)(6-2x)=60,

化简整理得，X2-9X+8=0.

故选C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米？得出等

式是解题关键.

7.下列方程有两个相等的实数根的是()

A.X24-X+1=0B.4X2+2X+1=0C,X2+12X+36=0D.X2+X-2=0

【考点】根的判别式.

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△<),于是根据△=()判定即可.

【解答】解：A、方程x?+x+1=0,VA=1-4<0,方程无实数根；

B、方程4x?+2x+1=0,■.,△=4-16V0,方程无实数根；

G方程，+12x+36=0,"."△=144-144=0,方程有两个相等的实数根；

D、方程X2+X-2=0,­/△=1+8>0,方程有两个不相等的实数根；

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(D△>()=方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根

8.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅

猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年

的平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量X(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量

关系列出方程即可.

【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.4(1+x)2=4.5,

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的

量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

9.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条

边长，则三角形ABC的周长为()

A.10B.14C.10或14D.8或，0

【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先将x=2代入x2-2mx+3"0,求出m=4,则方程即为x?-8x+12=0,利用因式分解法求出方程的根

x尸2,X2=6,分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论.注意两种情况都

要用三角形三边关系定理进行检验.

【解答】解：:二是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

.,.22-4m+3m=0,m=4,

x2_8x+12=0,

解得X[=2,X2—6.

①当5是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；

②当5是底边时，2是腰，2+2V6,不能构成三角形.

所以它的周长是14.

故选3.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等

腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验.

10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题

意可列出关于x的方程为()

A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】几何图形问题.

【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5-x,根据它的面积为6平方米，即可列出方程式.

【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5-x,

由题意得：x(5~x)=6,

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式.

二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在题中的横线上

222

11.设X1，x2是一元二次方程x-2x-3=0的两根，则x1+x2=ip.

【考点】根与系数的关系.

【专题】计算题；实数.

【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可.

【解答】解：TX1,X?是一元二次方程x?-2x-3=。的两根，

==-

X1+X22,X1X23,

2

则原式二(xt+x2)-2X1X2=4+6=10,

故答案为：10

【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.

12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为-3.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值.

【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0,

解得：m=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题主要考查的是方程的解(根)的定义，将方程的解(根)代入方程得到关于m的方程是解题

的关键.

13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=-；或1.

【考点】换元法解一元二次方程.

【分析】设a+b=x,则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即(a+b)的值.

【解答】解：设a+b=x,则由原方程，得

4x(4x-2)-8=0,

整理，得16x2-8x-8=0,即2x2-x-1=0,

分解得：(2x+1)(x-1)=0,

解得：x2=1.

则a+o的值是一2或1.

故答案是：-*或1.

【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.

14.将x?+6x+3配方成(x+m)4n的形式，则m=3.

【考点】配方法的应用.

【专题】计算题.

【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值.

【解答】解：X2+6X+3=X2+6X+9-6=(x+3)2-6=(x+m)2+n,

则m=3,

故答案为：3

【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.若g(x-3)(x+n)对x恒成立，贝I]n:4.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值.

【解答】解：x2+x+m=(x-3)(x+n),

x2+x+m=x2+(n-3)x-3n,

故n-3=1,

解得：n=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键.

16.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=?.

【考点】根的判别式.

【分析】根据题意可得△=(),据此求解即可.

【解答】解：•.•方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，

.'.△=9-4m=0,

解得：m=?.

4

故答案为：-y.

4

【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当时，方程有两个相等的两个实数根.

17.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容

器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是，2L.

【考点】一元二次方程的应用.

40-x

【分析】设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液（40-x）,药液的浓度为兰片，再倒出xL后,

40

40—x40一x

倒出纯药液利用40-x-Mf・x就是剩下的纯药液10L,进而可得方程.

4040

【解答】解：设每次倒出液体xL,由题意得：

解得：x=60（舍去）或x=20.

答：每次倒出20升.

故答案为：20.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

18.一元二次方程（a+1）乂2-酬+/-仁0的一个根为0,则a:1.

【考点】一元二次方程的定义.

【专题】计算题；待定系数法.

【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1且a2-1=0,然后解不等式和方

程即可得到a的值.

【解答】解：二一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-k0的一个根为0,

.*.a+1=#0Ka2-1=0,

.'.a=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元

二次方程，其一般式为ax?+bx+cR（aHO）.也考查了一元二次方程的解的定义.

19.关于x的方程kx2-4x-£=0有实数根，则k的取值范围是k2-6.

【考点】根的判别式；一元一次方程的解.

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k于。（此时方程为二元一

次方程）两种情况进行解答.

【解答】解：当k=0时，-4x-~|■二0,解得x二-

当k手。时，方程kx?-4x-是一元二次方程，

0

9

根据题意可得：△=16-4kX（-看）云0,

解得<2-6,k=#O,

综上《2-6,

故答案为k2-6.

【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax，bx+c=O（a羊0）的根与△=b?-4ac有如下

关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；③

当AVO时，方程无实数根.同时解答此题时要注意分k=0和k：#0两种情况进行讨论.

20.已知若分式>2-3的值为0,则x的值为3.

x+1

【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法.

Y2—Oy-3二n

【分析】首先根据分式值为零的条件，可得X；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤,

・x+1卢0

求出X的值为多少即可.

【解答】解：•.•分式x2—2x3的值为0,

x+1

./x2-2x-3=0

x+l#0

解得x=3,

即x的值为3.

故答案为：3.

【点评】（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零

的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法

解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.

三、解答题

21.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】(1)一般用增长后的量二增长前的量X(1+增长率)，2014年要投入教育经费是2500(1+x)万

元，在2014年的基础上再增长x,就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解.

(2)利用(1)中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.

【解答】解：设增长率为x,根据题意2014年为2500(1+x)万元，2015年为2500(1+x)2万元.

则2500(1+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).

答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.

(2)3025X(1+10%)=3327.5(万元).

故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.

【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量X(1+年平均增长率)年再增长后的量.

22.已知关于x的方程x?+2x+a-2=0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.

【分析】(1)关于x的方程x2-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式△:b2-4ac>0.即可得到

关于a的不等式，从而求得a的范围.

(2)设方程的另一根为X1,根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根.

【解答】解：(1)Vb2-4ac=(2)2-4X1X(a-2)=12-4a>0,

解得：a<3.

•,.a的取值范围是a<3；

(2)设方程的另一根为5,由根与系数的关系得：

'1+勺=-2

]2’

a=-1

解得：1O>

则a的值是-1,该方程的另一根为-3.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>（）=方程有两个不相等的实数根；

（2）△Ro方程有两个相等的实数根；

（3）△V0=方程没有实数根.

23.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x,就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地

面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；

（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论.

【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x,根据意，得

57.5（1+x）2=82.8

解得：X[=0.2,乂2=-2.2（不合题意，舍去）

答：增长率为20%；

（2）由题意，得

82.8（1+0.2）=99.36公顷,

答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.

【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一

元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键.

24.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共

投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每

年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x,由3(1+x)2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；

(2)2015年的廉租房=12(1+50%)2,即可得出结果.

【解答】解：G)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得：

3(1+x)2=6.75,

解得：x=0.5,或x=-2.5(不合题意，舍去)，

•*.x=0.5=50%,

即每年市政府投资的增长率为50%；

(2)•「12(1+50%)2:27,

.••2015年建设了27万平方米廉租房.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量

关系列出方程是解决问题的关键.

25.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧

墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，

如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长；

(2)请你判断谁的说法正确，为什么？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3,可以求出BC的表达式;

(2)得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可.

【解答】解：(1)设AB=x米，可得BC=69+3-2x=72-2x；

(2)小英说法正确；

矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648,

V72-2x>0,

.'.x<36,

/.0<x<36,

・••当x=18时,S取最大值，

此时xW72-2x,

・.•面积最大的不是正方形.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题.其中在确定自变量取值范围时要结

合题目中的图形和长>宽的原则，找到关于x的不等式.

a+21-aa—4,

26.先化简，再求值：(/五.产京)其中a满足a-a-仁。.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a?-4a-1=0得出(a-2)2=5,再代

入原式进行计算即可.

-

(a+2)(a2)+a(l-a)a

【解答】解:原式二

a(a-2)2a-4

1

由a满足a2-4a-1=0(a-2)2=5,

故原式:言.

5

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

27.已知关于x的一元二次方程mx?-(m+2)x+2=0.

(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法.

【专题】证明题.

【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可;

（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值.

【解答】（1）证明:△二(m+2)-8m

=m2-4n1+4

=（m-2）2,

•.•不论m为何值时，(m-2)2对,

.,.△20,

方程总有实数根；

m+2±(m-2)

（2）解：解方程得,

二.方程有两个不相等的正整数根，

或2,m=2不合题意，

••m^l•

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式

△的关系：△＞（）=方程有两个不相等的实数根；4RO方程有两个相等的实数根；△V0Q方程没有实数

根是解题的关键.

28.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖

出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销

售单价定位多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】销售问题.

【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可.

【解答】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意得，（60-X-40）（300+20x）=6080,

解得x1二1,x?=4,

又顾客得实惠，故取x=4,即定价为56元，

答：应将销售单价定位56元.

【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的

关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

29.已知关于x的一元二次方程x2+x+m?-2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一实根.

【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系.

【分析】把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关

系来求方程的另一根.

【解答】解：设方程的另一根为X2,则

解得x2=0.

把x=T代入x2+x+m2-2m=0,得

(-1)2+(-1)+m2-2m=0,即m(m-2)=0,

解得叫=0,m2=2.

综上所述，m的值是0或2,方程的另一实根是0.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程

左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

第23章《旋转》单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180。，所得到的图形是（）

ABCD

3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图

形运动是（）

A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移

4.已知点A（a,2013）与点A，（・2014,b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）

A.1B.5C.6D.4

5.在平面直角坐标系中，若点P（m,m-n）与点Q（-2,3）关于原点对称，则点M（m,n）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数

是（）

A.60°B.72°C.90°D.144°

7.如图，将AOAB绕点O逆时针旋转80・，得到AOCD,若NA=2ND=IOO。，则Na的度数是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3,4）,将0A绕原点0顺时针旋转180。得到OA-则点A，的

坐标是（）

A.（-4,3）B.（-3,-4）C.（-4,-3）D.（-3,4）

9如图,将RtZXABC（其中NB=30。，NC=90。）绕点A按顺时针方向旋转到△ABQ的位置,使得点B、

A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

10.如图，在AABC中，ZACB=90°,将ZxABC绕点A顺时针旋转90。，得到aADE,连接BD,若AC=3,

DE=1,则线段BD的长为（）

A.2A/5B.C.4D.2V10

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11•如图，ZXABC中，ZC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得4ADE，AE与BC交于F，

则/AFB=°.

12.如图，把Rt^ABC绕点A逆时针旋转44。，得到RtZ\AB，C,点C恰好落在边AB上，连接BB，，则N

BB'C=________

13.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△ABiG的位置，点B、O分别落在点出、

G处，点Bi在x轴上，再将△ABC1绕点Bi顺时针旋转到△AIBICZ的位置，点C?在x轴上，将△AiBCz

绕点C2顺时针旋转到AAzB2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去....若点A（上，0）,B（0,2）,

2

则点B2016的坐标为.

14.如图，直线y二■亭x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AAOB绕点A顺时针旋转60。后得到△

15.时钟上的时针不停地旋转•，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是.

16.在等腰三角形ABC中，ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将AABC旋转180。，

点B落在B，处，则BB，的长度为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合?

18.（本题8分）将下图所示的图形面枳分成相等的两部分.（图中圆圈为挖去部分）

19.（本题8分）19•（8分）直角坐标系第二象限内的点P（x?+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对

称»试求x+2y的值.

20.(本题8分)如图，已知AD=AE,AB=AC.

(1)求证：ZB=ZC；

(2)若NA=50。，问AADC经过怎样的变换能与4AEB重合?

21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2),BA_Lx轴，垂足为A.

(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90。后记作点C,求点C的坐标；

(2)△CTAB，与AOAB关于原点对称，写出点B\A，的坐标.

22.(本题10分)当m为何值时

(1)点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限；

(2)点B(3m・1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？

23.(本题10分)直角坐标系中，已知点P(-2,-1),点T(l,0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P的坐标；

(2)当【取何值时，△PTO是等腰三角形？

24.(本题12分)等边aOAB在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),将aOAB绕点O顺时针方向旋转

a°(0<a<360)得△OAiB].

(1)求出点B的坐标；

(2)当Ai与Bi的纵坐标相同时，求出a的值；

(3)在(2)的条件下直接写出点Bi的坐标.

第23章《旋转》单元测试卷解析

一、选择题

1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：C

2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180。后，黑圆在右上角，

再按顺时针方向旋转180。，黑圆在左下角.故选：A.

3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄〃是对称；“坐地日行八万里”是旋转.故

选B.

4.【答案】•・•点A(a,2013)与点A，(-2014,b)是关于原点O的对称点，

Aa=2014,b=-2013,则a+b的值为:2014-2013=1.故选：A.

5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

.•.m=2且m-n=-3,/.m=2»n=5,・,•点M(m,n)在第一象限，故选A.

6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，

女DC

•・•五角星是正五角星，/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZAOE,

•・•它们都是旋转角，而它们的和为360。，

:•至少将它绕中心顺时针旋转360+5=72。，才能使正五角星旋转后与自身重合.故选：B.

7.【答案】V^AOAB绕点O逆时针旋转80°,AZA=ZCZAOC=80°

工ZDOC=80°-a,ZD=100°VZA=2ZD=100°,ZD=50°

VZC+ZD+ZDOC=180°,,1000+50°+80°-a=180°解得a=50°,故选A

8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点At•・•A点坐标为(3,4),

，点A，的坐标(-3,-4).故选B.

9.【答案】・・・B、A、Bi在同一条直线上，・•・NBAB尸180。，・•・旋转角等于180。.故选D.

10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=I,AB=AD,

'・•在RTZXABC中，AC=3,BC=1,ZACB=90%.••由勾股定理得：AB=AD=V10

又旋转角为90。，AZBAD=90%・••在RTZ\ADB中，BD=2百

即：BD的长为20故：选A

二、填空题

11.【答案】90。

12.【答案】・・・RtZ\ABC绕点A逆时针旋转40。得到Rt4ABXT,

.\AB-ABS/BAB-44。，

在△ABB'中，ZABBz=i(1800-ZBAB9=-(180°-44°)=68°,

22

VZAC,B,=ZC=90°,・・・BC_LAB,

:.NBB'C'=90°-NABB'=90°-68'=22°.故答案为：22°.

13.【答案】VAO=-,BO=2,AAB=-,

22

/.OA+ABI+BIC2=6,・・・B2的横坐标为：6,且B2c2=2,

・・・B4的横坐标为：2X6=12,

，点B2(H6的横坐标为：20164-2X6=6048.，点B2016的纵坐标为：2.

，点B2016的坐标为:(6048,2).故答案为：(6048,2).

14.【答案】令y=0,则-*x+2=0,解得x=2jj，

令x=0,则y=2,・••点A(25/3.0),B(0,2),、OB=2,

AZBAO=30°,AAB=2OB=2X2=4,

VAAOB绕点A顺时针旋转60。后得到△ACTB，，

/.ZBAB*=60°,NOAB'=30・+60°=90°,

・・・AB」x轴，工点■(26,4).故答案为：(2百，4).

15.【答案】•・•时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30。，

，时针旋转的旋转角=30°X3=90。.故答案为：90°.

16.【答案】如图所示：在直角AOBC中，OCJAC=，BC=lcm,则OB=J5(cm),

22

贝ijBB・2OB=2逐