备战中考2024年深圳市数学模拟题分类《选择基础题二》含答案解析

练习PAGE1练习专题02选择基础重点题（二）一、单选题1．（2023·广东深圳·校考二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（

）

A． B．0 C．1 D．2．（2023·广东深圳·校考二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023·广东深圳·校联考一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-34．（2023·广东深圳·校联考一模）如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（

）A．30° B．45° C．60° D．70°5．（2023·广东深圳·统考一模）把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（

）A． B． C． D．6．（2023·广东深圳·统考一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（

）A． B． C． D．平分7．（2023·广东深圳·二模）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．78．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．9．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，等边的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿的方向向点C移动（到达点C后停止），若的面积为，则下列最能反映与移动时间之间函数关系的大致图象是图2（

）

A．

B．

C．

D．

10．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）不等式组的解集是（

）A． B．或 C． D．11．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）下列命题正确的是（

）A．若，则 B．相等的两个角是对顶角C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，当人脚与地面的夹角时，求出此时上身与水平线的夹角的度数为（

）A． B． C． D．13．（2023·广东深圳·统考二模）关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（

）A． B．2 C．3 D．14．（2023·广东深圳·统考二模）船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过、两点的一个圆形区域内，优弧是有触礁危险的临界线，是“危险角”．当船分别位于、、、四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”的是（

）A． B． C． D．15．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（）A．4 B．6 C． D．16．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）下列命题中假命题是（

）A．二次函数的对称轴是直线B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．某双曲线经过点，则必过点D．方程无实数根17．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（

）A．中位数是65 B．平均数80 C．众数是80 D．方差是8518．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）下列说法中错误的是（

）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．在反比例函数中，随的增大而减小C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形19．（2023·广东深圳·校考三模）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（

）A． B． C． D．20．（2023·广东深圳·校考三模）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（

）A． B． C． D．21．（2023·广东深圳·二模）一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（

）A． B． C． D．22．（2023·广东深圳·二模）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．23．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长，而且这还是深埋于土下．到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”．这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）A．5 B．7 C．8 D．924．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（）

A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根25．（2023·广东深圳·统考二模）如图是小杰同学家中的一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时止，上面玻璃球内的含沙量（）与时间（）之间的函数关系图像大致为（

）

A．

B．

C．

D．

26．（2023·广东深圳·统考二模）如图，这条活灵活现的“小鱼”是由若干条线段组成的，它是一个轴对称图形，对称轴为直线，则下列结论不一定正确的是（

）A．点和点到直线的距离相等 B．C． D．四边形是菱形27．（2023·广东深圳·统考一模）下列说法中，正确的是（

）A．当x≠－1时，有意义B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D．若a＜b则一定成立28．（2023·广东深圳·统考一模）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（

）A． B． C． D．29．（2023·广东深圳·统考二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．30．（2023·广东深圳·统考二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．31．（2023·广东深圳·校联考一模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°32．（2023·广东深圳·校联考一模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（

）A．当时， B．I与R的函数关系式是C．当时， D．当时，I的取值范围是33．（2023·广东深圳·统考一模）已知反比例函数，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．-134．（2023·广东深圳·统考一模）下列说法正确的是（

）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等35．（2023·广东深圳·二模）下列整式运算正确的是（

）A． B． C． D．36．（2023·广东深圳·二模）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

37．（2023·广东深圳·统考二模）学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点．点A，B的度数是，，这样小明就能得到的度数．请你帮忙算算的度数是（

）A． B． C． D．38．（2023·广东深圳·统考二模）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果，那么；B．对角线垂直的四边形是菱形；C．关于x的一元二次方程没有实数根；D．经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线．39．（2023·广东深圳·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B． C． D．40．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，已知直线，，则的度数为（）A． B． C． D．专题02选择基础重点题（二）一、单选题1．（2023·广东深圳·校考二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（

）

A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答．【详解】解：点E与点F关于y轴对称，，，，故选A．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．2．（2023·广东深圳·校考二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3．（2023·广东深圳·校联考一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-3【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】解：由数轴的定义得：，，∴，观察四个选项，只有选项A符合.故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．4．（2023·广东深圳·校联考一模）如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（

）A．30° B．45° C．60° D．70°【答案】C【详解】试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故选C．考点：圆周角和圆心角．5．（2023·广东深圳·统考一模）把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的表达式．【详解】解：，先向右平移2个单位长度得到的函数表达式为：，即，再向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．（2023·广东深圳·统考一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（

）A． B． C． D．平分【答案】A【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．即或．故选：A【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．7．（2023·广东深圳·二模）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝5．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．8．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴=0，∴，解得，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．9．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，等边的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿的方向向点C移动（到达点C后停止），若的面积为，则下列最能反映与移动时间之间函数关系的大致图象是图2（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由三角形为等边三角形，得到，在三角形中，利用特殊角的三角函数值，勾股定理及三角形的面积公式列出关于S和t的函数，根据函数关系式判断其图像即可．【详解】（1）如图1，当时，作垂直于于点H，即为的高，底为，∵三角形为等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）如图2，当时，作垂直于于点H，即为的高，底为，∵等边的边长为2cm，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．综上，关于S和t的函数图像应是C．故选C．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，借助二次函数和一次函数解决实际问题，难度较大，关键是分类列出面积S与t之间的函数关系式，根据函数的关系式判断函数的图像．此题还考查了等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理等知识点，利用了分类讨论及方程的思想，10．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）不等式组的解集是（

）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论．【详解】解：由，得：；由，得：；∴；故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．11．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）下列命题正确的是（

）A．若，则 B．相等的两个角是对顶角C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【分析】根据不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若，则，故该选项不正确，不符合题意；

B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C.平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于这条弦，故该选项不正确，不符合题意；

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理，熟练掌握不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理是解题的关键．12．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，当人脚与地面的夹角时，求出此时上身与水平线的夹角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】延长交直线于点，利用平行线的性质得出，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．【详解】解：延长交直线于点，

，，根据题意得，，故选：A．【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．13．（2023·广东深圳·统考二模）关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（

）A． B．2 C．3 D．【答案】B【分析】设方程的一个根，另一个根为，再根据根与系数的关系进行解答即可．【详解】解：设方程的一个根，另一个根为，根据题意得：，将代入，得，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，，是一元二次方程的两个根，则，．14．（2023·广东深圳·统考二模）船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过、两点的一个圆形区域内，优弧是有触礁危险的临界线，是“危险角”．当船分别位于、、、四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆周角定理及三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵交优弧于点E，且与是所对的圆周角，∴，∵是的外角，∴，∵点G、F在以、两点为一个圆形区域的内部，∴，，故选：A．【点睛】此题考查了圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记圆周角定理是解题的关键．15．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（）A．4 B．6 C． D．【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解．【详解】∵以点O为位似中心，作四边形的位似图形，，∴，则四边形面积为．故选：D．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解．16．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）下列命题中假命题是（

）A．二次函数的对称轴是直线B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．某双曲线经过点，则必过点D．方程无实数根【答案】B【分析】根据命题的定义、二次函数的性质、正方形的判定、双曲线解析式的求法以及一元二次方程根的情况分别对四个语句进行判断即可．【详解】解：A．二次函数的对称轴是直线，故此项为真命题；B．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故此项为假命题；C．设双曲线的解析式为，把代入得，从而有，经验证在上，故此项为真命题；D．由方程得，所以方程无实数根，故此故此项为真命题，故选∶B．【点睛】本题考查了命题的定义、二次函数的性质、正方形的判定、双曲线解析式的求法以及一元二次方程根的情况，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（

）A．中位数是65 B．平均数80 C．众数是80 D．方差是85【答案】C【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义逐一求解判断即可．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：50、60、65、70、80、80、85，处在最中间的数据是70，∴中位数是70，故A不符合题意；∵数据80出现了2次，出现的次数最多，∴众数为80，故C符合题意；平均数为，故B不符合题意；方差为，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟知相关定义是解题的关键．18．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）下列说法中错误的是（

）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．在反比例函数中，随的增大而减小C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形【答案】B【分析】直接利用正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数中，每个象限内，随的增大而减小，故原说法错误，符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形（中点为圆心，这条边为直径，中线长为半径），正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，正确掌握相关判定与性质是解题关键．19．（2023·广东深圳·校考三模）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．20．（2023·广东深圳·校考三模）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先证明，得到，求出，即可得到“步云阁”的高度．【详解】解：，，，，，，，测得眼睛D离地面的高度为，，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质时解题关键．21．（2023·广东深圳·二模）一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平角的定义得到，再根据三角形外角性质得到，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∵直尺的对边互相平行，∴，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．22．（2023·广东深圳·二模）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意得甲的进价是元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可【详解】解：设乙的进价为x元，则甲的进价是元，根据题意得，，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长，而且这还是深埋于土下．到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”．这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：，竹子生长需要的时间为（天），，即竹子长成需要8周的时间，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．24．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（）

A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根【答案】D【分析】由纸张的宽为x米，表示出纸的宽和长，根据纸面积为1平方米求出x的值即可．【详解】解：由图得，当纸张的宽为x米时，纸的宽为米，∵纸张长与宽的比为，∴纸的长为米，∵纸面积为1平方米，∴，∴，∴x的值为的算术平方根．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出A0的长宽是解题关键．25．（2023·广东深圳·统考二模）如图是小杰同学家中的一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时止，上面玻璃球内的含沙量（）与时间（）之间的函数关系图像大致为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据题意可得含沙量Q与时间t之间的函数关系图像大致为一条直线，且含沙量Q随时间均匀减少，即可求解．【详解】解：因为沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，所以相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，所以从计时器开始计时到计时止，上面玻璃球内的含沙量Q与时间t之间的函数关系图像大致为一条直线，且含沙量Q随时间均匀减少，故D符合题意，ABC不符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了函数图形的识别，利用数形结合思想解答是解题的关键．26．（2023·广东深圳·统考二模）如图，这条活灵活现的“小鱼”是由若干条线段组成的，它是一个轴对称图形，对称轴为直线，则下列结论不一定正确的是（

）A．点和点到直线的距离相等 B．C． D．四边形是菱形【答案】D【分析】根据轴对称轴图形的性质对各选项进行分析即可，【详解】解：图形是一个轴对称图形，对称轴为直线，点和点是对称点，所以，点和点到直线的距离相等，所以，，，无法判断与是否相等，故四边形是菱形不一定正确，故选D.【点睛】本题主要考查了轴对称轴图形的性质，轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形.（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（3）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上.27．（2023·广东深圳·统考一模）下列说法中，正确的是（

）A．当x≠－1时，有意义B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D．若a＜b则一定成立【答案】C【分析】由分别使分式和二次根式有意义的条件，即可判断A；由矩形的判定条件，即可判断B；由三角形垂心的性质，即可判断C；当m=0时，，即可判断D．【详解】A．当，即时，有意义，故该选项错误，不符合题意．B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意．C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，符合题意．D．当m=0时，则，故该选项错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查使分式和二次根式有意义的条件，矩形的判定，三角形垂心的性质等知识．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．28．（2023·广东深圳·统考一模）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设每月的平均增长率为x，根据题意列出方程200(1+x)2=338求解即可．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，由题意，得200(1+x)2=338，1+x=+1.3，x=0.3或x=-2.3(舍去).所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%，故答案选：D．【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为338元，从而求出解．29．（2023·广东深圳·统考二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．30．（2023·广东深圳·统考二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；【详解】设绳子长x尺，木长y尺，依题意可得：，故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．31．（2023·广东深圳·校联考一模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．32．（2023·广东深圳·校联考一模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（

）A．当时， B．I与R的函数关系式是C．当时， D．当时，I的取值范围是【答案】D【分析】设I与R的函数关系式是，利用待定系数法求出，然后求出当时，，再由，得到随增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点，∴，∴，∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当时，，∵，∴随增大而减小，∴当时，，当时，，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．33．（2023·广东深圳·统考一模）已知反比例函数，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】A【分析】依据反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，即可得到2-＜0，进而得出的取值．【详解】解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2-＜0，∴＞2，∴可以取3，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．34．（2023·广东深圳·统考一模）下列说法正确的是（

）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【答案】B【分析】A.根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段,分情况讨论即可；B.矩形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等；C.按照相似与位似关系判断即可；D.利用菱形的性质判断即可.【详解】A.解：根据题意得：当AC是较长线段时，,当AC是较短线段时，,，故此项错误；B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图：，故此项正确；C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误；D.菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.故选B.【点睛】此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注意A中应分类讨论，这里的AC可能是较长线段，也可