备战中考2024年深圳市数学模拟题分类《实际应用题》含答案解析

练习PAGE1练习专题14解答中档题型：实际应用题一、解答题1．（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?2．（2021·广东深圳·统考中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？3．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？4．（2023·广东深圳·统考二模）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？5．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？6．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量（件）与售价（元）符合一次函数关系．(1)求每周销量（件）与售价（元）之间的关系式；(2)若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元(3)商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大最大利润为多少元7．（2023·广东深圳·二模）圆圆预测一种应季衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，圆圆又用30000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了20元．(1)圆圆购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按四折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？8．（2023·广东深圳·统考模拟预测）有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？9．（2023·广东深圳·统考模拟预测）某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？10．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．11．（2023·广东深圳·统考二模）买入奉节脐橙、赣南脐橙，奉节脐橙买入价比赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．(1)求这两种脐橙的买入价；(2)上周以14元卖出奉节脐橙、24元卖出赣南脐橙；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低元，结果奉节脐橙比上周多卖出，赣南脐橙比上周少卖出，全部售完后共获利2280元，求m的值．12．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？13．（2023·广东深圳·校联考二模）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．(1)求甲、乙两种书柜的进价；(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．14．（2023·广东深圳·统考三模）开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共本，总成本为元，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲乙(1)文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？(2)该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进本，但是成本不能超过元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？15．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；(2)已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？16．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．17．（2023·广东深圳·统考二模）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵．(1)问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？(2)现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共棵，且购买的总费用不超过元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？18．（2023·广东深圳·统考模拟预测）某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？19．（2023·广东深圳·校考二模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？20．（2023·广东深圳·校联考一模）端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：进价标价甲型90120乙型5060(1)该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？(2)这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．21．（2023·广东深圳·二模）某校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？23．（2023·广东深圳·统考二模）某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．(1)求、两种型号的电子手环的单价；(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？24．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？25．（2023·广东深圳·校考三模）六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价相同，且全部售完后利润不低于元，则售价至少定为多少元？26．（2023·广东深圳·二模）某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元，购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共件，总费用不超过元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？27．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）程大位是明代商人、珠算发明家．在其杰作《算法统宗》（如图）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”(1)请你求出上述问题的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求至少要为多少尺？28．（2023·广东深圳·统考一模）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？29．（2023·广东深圳·统考二模）某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元．(1)该店第一批购进的百香果有多少箱？(2)若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？30．（2023·广东深圳·校联考一模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？31．（2023·广东深圳·统考一模）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？32．（2023·广东深圳·二模）中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长．某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购A、B两种不同的茶具．已知B种茶具每套的采购价是A种茶具的倍，且用3000元采购A种茶具的数量比用3000元采购B种茶具的数量的多10套．(1)A、B两种茶具每套采购价分别为多少元？(2)若学校需要采购A、B两种茶具共80套，供货商对B种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进A种茶具多少套？33．（2023·广东深圳·模拟预测）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？专题14解答中档题型：实际应用题一、解答题1．（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?【答案】(1)甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元(2)最低费用为1101元【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．【详解】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元．由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本单价为：（元）．答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元．（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本购买了件．由题意得：．∴．．∵，∴当a越大时w越小．∴当时，w最小，最小值为（元）．答：最低费用为1101元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．2．（2021·广东深圳·统考中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？【答案】（1）；（2）单价为13元时，利润最大为125万元【分析】（1）直接利用图表上的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）设总销售利润为W，则列出W与x的函数关系式，即可得出函数最值．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：，则，解得：，故y与x的函数关系式为：；（2）设总销售利润为W，则有：，当，销售利润万，即单价为13万时，最大获利125万元．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，以及根据二次函数的性质求最值，解题的关键是列出总销售利润与销售单价之间的函数关系．3．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？【答案】(1)该种商品每次降价的百分率为(2)每件商品应降价元【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据每件商品的盈利（原来的销售量增加的销售量），列出方程，解出并根据题意，即可得出答案．【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去），∴该种商品每次降价的百分率为；（2）解：设每件商品应降价元，根据题意，得：，解得：，，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴不合题意，舍去，∴每件商品应降价元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解本题的关键．4．（2023·广东深圳·统考二模）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【答案】(1)试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果(2)超市在这两次苹果销售中共盈利12000元【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，根据“这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销的2倍”，列出分式方程，即可求解；（2）根据总销售额总成本销售盈利，列出算式，即可求解．【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意．（千克），答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；（2）解：（元）．答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．5．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得出不等式求解即可．【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化32天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．6．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量（件）与售价（元）符合一次函数关系．(1)求每周销量（件）与售价（元）之间的关系式；(2)若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元(3)商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大最大利润为多少元【答案】(1)(2)23元(3)25元；250元【详解】（1）解：（1）设每周销量（件）与销售单价（元）之间的关系式为则解得：（件）与销售单价（元）之间的关系式为：故答案为：（2）解：根据题意可得整理，得，解得，利润不高于，舍去答：该玩具的售价为23元．故答案为：23元．（3）根据题意得：，随着的减小而增大当时，取最大值且元答：最大利润为250元．故答案为：250元【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像和性质、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系数法求一次函数．解题过程中需要注意通过因式分解实现降次求得的取值是否符合题意以及是否能熟练掌握顶点式二次函数的解析式．7．（2023·广东深圳·二模）圆圆预测一种应季衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，圆圆又用30000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了20元．(1)圆圆购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按四折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】(1)该商家购进的第一批衬衫是150件(2)每件衬衫的标价至少是125元【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批的单价比第一批的单价贵20元，即可列方程解答；(2)可设每件衬衫的标价是y元，根据毛收入=进价×(1+利润率)，即可列不等式解答．【详解】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有，解得x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是150件．（2）解：3x=3×150=450，设每件衬衫的标价为y元，依题意有（450-50）y+50×0.4y≥（30000+12000）×（1+25%），解得y≥125．答：每件衬衫的标价至少是125元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．8．（2023·广东深圳·统考模拟预测）有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要40天；（2）乙工程队至少施工40天【分析】（1）根据题意列出式子，求解即可；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，根据总的施工费用不超过22万元列出式子求解即可．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：18（+）+10×＝1，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲工程队单独完成此项工程需要40天；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元，根据题意得：，解得：b≥40答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工40天．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，解不等式，根据题意列出式子是解题关键．9．（2023·广东深圳·统考模拟预测）某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？【答案】(1)(2)元【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案．（2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）每件工艺品的实际利润为：元，故答案为：．（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得：，解得：，（不符题意，舍去）．答：每件工艺品应降价元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．【答案】（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可；（3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，．．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．11．（2023·广东深圳·统考二模）买入奉节脐橙、赣南脐橙，奉节脐橙买入价比赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．(1)求这两种脐橙的买入价；(2)上周以14元卖出奉节脐橙、24元卖出赣南脐橙；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低元，结果奉节脐橙比上周多卖出，赣南脐橙比上周少卖出，全部售完后共获利2280元，求m的值．【答案】(1)奉节脐橙的买入价为8元，赣南脐橙的买入价为12元(2)10【分析】（1）设奉节脐橙的买入价为元，则赣南脐橙的买入价为元，由题意：用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）利用总利润每千克的利润销售数量，结合该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）解：设奉节脐橙的买入价为元，则赣南脐橙的买入价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：奉节脐橙的买入价为8元，赣南脐橙的买入价为12元；（2）由题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），．答：的值为10．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．12．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【答案】(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元(2)8件【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：解得∶，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元（2）解：设甲种农机具最多能购买a件，则：解得：因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．13．（2023·广东深圳·校联考二模）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．(1)求甲、乙两种书柜的进价；(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．【答案】(1)每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．(2)购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为元，根据“用3300元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少5台”列方程求解即可；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y元，然后根据意义列出y与m的函数关系式，然后再根据“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍”列不等式确定m的取值范围，最后根据函数的增减性求最值即可解答．【详解】（1）解：设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的根．（元）．答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．（2）解：设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得：，即，∵，∴y随x的增大而增大，当时，（元）．答：购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程和不等式以及函数解析式是解答本题的关键．14．（2023·广东深圳·统考三模）开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共本，总成本为元，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲乙(1)文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？(2)该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进本，但是成本不能超过元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？【答案】(1)文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本(2)文具店第二次进货的最大利润是元【分析】（1）设文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，根据题意得出，设文具店第二次进货的利润为，则，根据一次函数的性质求最值即可求解．【详解】（1）解：设文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据题意得，解得：答：文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本；（2）解：设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，解得：，设文具店第二次进货的利润为，则，∵，∴当时，取得最大值，最大值为答：文具店第二次进货的最大利润是元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，以及一次函数的性质是解题的关键．15．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；(2)已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元；(2)芝麻青团每盒售价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元．【分析】（1）设芝麻青团的进价为每盒a元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，根据商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同列出分式方程，解方程即可；（2）由题意得，当时，每天可售出100盒，设芝麻青团每盒售价x元，则每天可售盒，列出每天销售芝麻青团的利润W与芝麻青团每盒售价元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．【详解】（1）解：设芝麻青团的进价为每盒a元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的根，此时，答：芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元；（2）解：设芝麻青团每盒售价x元，根据题意得：，∵，∴当时，W随x的增大而增大，∵，∴当时，W有最大值，最大值为，∴芝麻青团每盒售价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售芝麻青团的利润W与芝麻青团每盒售价x的函数关系式．16．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．【答案】(1)甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元(2)当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由见解析【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可；（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．由题意得，，解得，答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元，由题意得，，由题意得，解得，因为随的增大而增大，所以当时取得最小值．答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．17．（2023·广东深圳·统考二模）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵．(1)问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？(2)现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共棵，且购买的总费用不超过元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？【答案】(1)紫花风树苗的单价是元，洋红风树苗的单价是元(2)至少需要购买棵洋红风树苗【分析】（1）设洋红风树苗的单价是元，则紫花风树苗的单价是元，由题意：用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵．列出分式方程，解方程即可；（2）设需要购买棵洋红风树苗，则购买棵紫花风树苗，由题意：购买的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）设洋红风树苗的单价是元，则紫花风树苗的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：紫花风树苗的单价是元，洋红风树苗的单价是元；（2）设需要购买棵洋红风树苗，则购买棵紫花风树苗，由题意得：，解得：，答：至少需要购买棵洋红风树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．18．（2023·广东深圳·统考模拟预测）某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？【答案】(1)11元(2)售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元【分析】（1）设每千克售价应为x元，根据“如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克”列出方程，即可求解；（2）设每千克售价应为m元，每天的销售利润为W元，根据题意，列出函数的关系式，结合二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设每千克售价应为x元，根据题意得：，解得：，∵商家想尽快销售完库存，∴，答：每千克售价应为11元；（2）解：设每千克售价应为m元，每天的销售利润为W元，根据题意得：，∵，∴当时，W的值最大，最大值为720，答：售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数的解析式，利用二次函数的性质求最值．19．（2023·广东深圳·校考二模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．20．（2023·广东深圳·校联考一模）端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：进价标价甲型90120乙型5060(1)该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？(2)这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．【答案】(1)甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个(2)购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元【分析】（1）设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，根据共600个，获利9200元列二元一次方程组求解即可；（2）设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200﹣m）个，销售完这批礼盒后的利润为w元，可得w关于m的一次函数关系式，然后求出m的取值范围，利用一次函数的性质解答．【详解】（1）解：设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，依题意得：，解得：，答：甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个；（2）设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200﹣m）个，销售完这批礼盒后的利润为w元，由题意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，因利润不能超过成本的25%，所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，解得：m≤50，

∵w＝20m＋2000中20＞0，

∴w随m的增大而增大，∴当m＝50时，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，此时应购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒，答：当购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键．21．（2023·广东深圳·二模）某校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？【答案】(1)甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个(2)这所学校最多购买12个乙种品牌的足球【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为元/个，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据题意得：，解得：．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【答案】（1）每台A型3500元，每台B型1200元；（2）5台．【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得，（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a-1）台，根据“（a-1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【详解】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用．23．（2023·广东深圳·统考二模）某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．(1)求、两种型号的电子手环的单价；(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？【答案】(1)一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元．(2)15个【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．再建立方程组即可；（2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元，再建立不等式即可．【详解】（1）解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得：解得：答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元．（2）设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得：答：最多购买种型号电子手环15个．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．24．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【详解】（1）设A种学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元，根据题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得：m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．25．（2023·广东深圳·校考三模）六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价相同，且全部售完后利润不低于元，则售价至少定为多少元？【答案】(1)第一次每件的进价为元(2)售价至少定为元【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设售价定为y元，根据总售价总成本总利润，列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为元；（2）设售价定为y元，依题意得：，解得：，答：售价至少定为元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用；找准等量关系，列出分式方程与不等式是解题的关键．26．（2023·广东深圳·二模）某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元，购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共件，总费用不超过元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？【答案】(1)每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元(2)种，见解析【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元，依题意，得：，解得：，

答：每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元．（2）解：设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本依题意，得：解得：取整数，＝，，，，总共有种方案，分别为：方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．27．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）程大位是明代商人、珠算发明家．在其杰作《算法统宗》（如图）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”(1)请你求出上述问题的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求至少要为多少尺？【答案】(1)绳长48尺，井深11尺(2)【分析】（1）设绳长尺，井深尺，根据“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺”，列出方程组，求解即可；（2）根据题意可假设青蛙在第8天结束时，还没有爬出井口，把每两天分为一组，第8天结束时，青蛙离井底的距离为尺，因而离井口的距离为尺，然后列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设绳长尺，井深尺，根据题意，得：解得：，答：绳长48尺，井深11尺；（2）解：因为要求的是的最小值，所以可假设青蛙在第8天结束时，还没有爬出井口（若已爬出井口，则的值会更大）．把每两天分为一组，第8天结束时，青蛙离井底的距离为尺，因而，离井口的距离为尺，根据题意，得：，解得：≥．答：的最小值为尺．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程组和不等式是解题的关键．28．（2023·广东深圳·统考一模）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+1000(2)销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意用待定系数法求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝单件利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1000；（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值为9000，答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．29．（2023·广东深圳·统考二模）某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元．(1)该店第一批购进的百香果有多少箱？(2)若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？【答案】(1)50箱(2)41元【分析】（1）设该店第一批购进的百香果有x箱．列方程求解即可；（2）计算出第一批购进的单价和第二批购进的单价，设每箱百香果的售价是m元，根据题意，得：求解即可；【详解】（1）解：设该店第一批购进的百香果有x箱．依题意得，解得经检验，是原方程的根．答：设该店第一批购进的百香果有50箱．（2）第一批购进的单价为：（元），第二批购进的单价为：（元），设每箱百香果的售价是m元，根据题意，得：解得：答：每箱百香果的售价至少是41元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、不等式的应用，根据题意正确列出关系式是解题的关键．30．（2023·广东深圳·校联考一模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、