2024-2025学年高中物理第四章牛顿运动定律3牛顿第二定律学案新人教版必修1

PAGE15-3牛顿其次定律学问点一牛顿其次定律(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．(2)表达式F＝ma.依据你的生活阅历，思索下列现象的缘由：(1)神舟飞船返回地面时为什么要打开着陆伞？(2)赛车开出起跑线的瞬间为什么速度变更很快？提示：(1)神舟飞船打开着陆伞可以增大下落时的制动力，从而减小落地时与地面的撞击力．(2)赛车启动的瞬间发动机都开足了马力，使赛车获得了较大的加速度，因此速度变更很快．学问点二力的单位(1)1N的含义：当物体的质量是1_kg，在某力的作用下它获得的加速度是1_m/s2时，那么这个力就是1牛顿，用符号N表示．(2)比例系数k的含义：依据F＝kma知，k＝eq\f(F,ma)，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小．k的大小由F、m、a三者的单位共同确定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1.由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必需统一为国际单位制中相应的单位．雅典奥运会时中国飞人——刘翔在决赛时，将自己身上一切戴的东西像手表、项链等都摘了下来，穿最轻的跑鞋．这样做的科学道理在哪里？提示：因为物体质量越小，运动状态越简洁变更，也就是说在力相同的状况下，物体获得的加速度就越大．考点一牛顿其次定律的理解牛顿其次定律揭示了加速度与力及质量的关系，着重解决了加速度的大小、方向和确定因素等问题．对于牛顿其次定律，应从以下几方面加深理解：【例1】(多选)下列对牛顿其次定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出解答本题时应把握以下两点：(1)物体的加速度确定于物体所受的合力和物体的质量．(2)物体的质量确定于物体本身．【解析】牛顿其次定律的表达式F＝ma表明白各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身确定，与受力无关；物体所受的合力，是由和它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；而由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比．综上分析知，选项A、B错误，C、D正确．【答案】CD总结提能a＝eq\f(F,m)是加速度的确定式，故a与F成正比，与m成反比，由其变形公式m＝eq\f(F,a)可以求解物体的质量，但不能认为m与F成正比，与a成反比．一物体在多个力的作用下处于静止状态，假如仅使其中某个力的大小渐渐减小到零，然后又渐渐从零复原到原来大小，在上述过程中，此力的方向始终保持不变，那么如图所示的v－t图象中，可能符合此过程中物体运动状况的是(D)解析：其中的一个力渐渐减小到零的过程中，物体受到的合力渐渐增大，则其加速度渐渐增大，速度时间图象中图线的斜率表示加速度，所以在力渐渐减小到零的过程中，图线的斜率的肯定值渐渐增大，当这个力又从零复原到原来大小时，合力渐渐减小，加速度渐渐减小，图线斜率的肯定值渐渐减小，只有D符合题意．考点二正交分解法在牛顿其次定律解题中的应用正交分解法是把一个矢量分解在两个相互垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法．其实质是将困难的矢量运算转化为简洁的代数运算，从而简捷便利地解题，是解牛顿其次定律问题的基本方法．物体在受到三个或三个以上的力的作用时，一般都用正交分解法．表示方法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may))为削减矢量的分解，在建立正交坐标系时，应使尽可能多的矢量落在两个坐标轴上，因此，确定x轴正方向有两种方法．(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向为x轴的正方向，建立正交坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，依据力的独立作用原理列方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))(2)分解加速度而不分解力：若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿定律求解时，假如仍分解力就比较烦琐，所以在建立正交坐标系时，可依据物体的受力状况，以某个力的方向为x轴的正方向，使尽可能多的力落在坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，依据牛顿其次定律列方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))温馨提示：正交分解建立坐标系的原则：(1)一般状况：以加速度的方向为一个坐标轴的正方向，垂直于加速度的方向为另一坐标轴的方向．(2)特别状况：全部力都在两个相互垂直的方向上，而加速度不在这两个方向上，建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上，即分解加速度而不分解力．【例2】质量为m的木块，以肯定的初速度沿倾角为θ的斜面对上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向．(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．解答本题时可按以下思路进行分析：eq\x(\a\al(选木块为,探讨对象))⇨eq\x(\a\al(对木块进行,受力分析))⇨eq\x(\a\al(沿加速度方向,建立坐标系))⇨eq\x(\a\al(依据牛顿其次,定律列方程))【解析】(1)以木块为探讨对象，因木块受到三个力的作用，故采纳正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向．木块上滑时其受力分析如图甲所示，依据题意，加速度的方向沿斜面对下，将各个力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解．依据牛顿其次定律有mgsinθ＋Ff＝ma，FN－mgcosθ＝0又Ff＝μFN联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面对下．(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面对下．依据牛顿其次定律有mgsinθ－Ff′＝ma′，FN′－mgcosθ＝0，又Ff′＝μFN′联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面对下．【答案】(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面对下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面对下总结提能1.当物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采纳平行四边形定则求合力，合力方向就是加速度的方向．2．当物体受到两个以上的力作用产生加速度时，一般采纳正交分解法求解，建立坐标系的原则是让尽可能多的矢量落在坐标轴上．因此，依据详细状况可以分解力，也可以分解加速度．在分解力时，往往使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零．如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.解析：方法1：人受力如图甲所示，建立图示的坐标系，依据牛顿其次定律得：x方向：FNsinθ＋Ffcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：FNcosθ－mgcosθ－Ffsinθ＝0②由①②得：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ方法2：如图乙建立直角坐标系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的重量，其中x轴方向的加速度重量a2＝acosθ，y轴方向的加速度重量a1＝asinθ.依据牛顿其次定律知：x轴方向：Ff＝ma2＝macosθ，y轴方向：FN－mg＝ma1＝masinθ，FN＝mg＋masinθ.答案：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ考点三求瞬时加速度在应用牛顿其次定律求解物体的瞬时加速度时，常常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面精确地理解它们的特点，可帮助我们敏捷正确地分析问题．这些模型的共同点是：都是质量可忽视的志向化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻其内部弹力到处相等且与运动状态无关．这些模型的不同点是：【例3】如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．假如将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？解答本题的基本思路为：(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力状况；(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变更；(3)分析剪断细线后A球和B球的受力状况；(4)依据牛顿其次定律列方程求解．【解析】由于轻弹簧两端连着小球，小球若要发生一段位移，须要肯定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析剪断细线前A球和B球的受力状况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2作用，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F1′作用，且F1′＝F1＝mBg.剪断细线瞬间，F2消逝，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F1′不变，故B球所受的力不变，所以此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝eq\f(F1＋mAg,mA)＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向竖直向下．【答案】aA＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向竖直向下aB＝0总结提能牛顿其次定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变更、同时消逝．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力状况及其变更．留意以下两种基本模型．(1)刚性绳模型(细钢丝、细线等)：这类形变的发生和变更过程时间极短，在物体的受力状况变更(如某个力消逝)的瞬间，其形变可随之突变．(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生变更须要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变的．如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g，则有(C)A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝gC．a1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g解析：本题考查牛顿定律的瞬时性和连接体问题，突破点是弄清晰在抽出木板的瞬间弹簧的形变量未变，弹力不变．抽出木板的瞬间，弹力未变，故木块1所受合力仍为零，其加速度为a1＝0.对于木块2受弹簧的弹力F1＝mg和重力Mg，依据牛顿其次定律得：a2＝eq\f(F1＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g.因此C项正确．1．(多选)在牛顿其次定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是(BC)A．k的数值由F、m、a的数值确定B．k的数值由F、m、a的单位确定C．在国际单位制中，k＝1D．在任何状况下k都等于1解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位．在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1，故解除A、D，选项B、C正确．2．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚起先作用的瞬间，下列说法中正确的是(B)A．物体马上获得加速度和速度B．物体马上获得加速度，但速度仍为零C．物体马上获得速度，但加速度仍为零D．物体的速度和加速度均为零解析：由牛顿其次定律的同时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但速度仍为零．3．如图所示，图乙中用力F取代图甲中的m，且F＝mg，其余器材完全相同，不计摩擦，图甲中小车的加速度为a1，图乙中小车的加速度为a2，则(C)A．a1＝a2 B．a1>a2C．a1<a2 D．无法推断解析：本题易错之处是误认为题图甲、乙的加速度相等．题图甲中，将两者看做一个整体，对整体可得mg＝(M＋m)a1，解得a1＝eq\f(mg,M＋m)，题图乙中只有一个受力物体，故依据牛顿其次定律可得F＝mg＝Ma2，解得a2＝eq\f(mg,M)，故有a1<a2，C正确．4．如图所示，质量为4kg的物体静止于光滑的水平面上，若物体受到大小为20N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小和方向．(g取10m/s2)解析：对物体进行受力分析，如图所示．视察力的特点，要求合力，可将力F正交分解，则在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；在竖直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；由牛顿其次定律得Fx＝max＝ma，Fy＝may＝0，所以Fcosθ＝ma，以上各式代入数据可解得物体的加速度a≈4.33m/s2，方向水平向右．答案：4.33m/s2，方向水平向右5．目前我国高铁常运用自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，