七年级下册数学导学案

第6章一元一次方程

6.1从实际问题到方程

学习目标：

1.通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系(从实际问题中抽象出方程)的方法；(重点、难点)

2.在实际问题中了解方程和方程的解的意义；(重点)

3.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.

自主学习

一、知识链接

回忆小学学过的有关方程的知识，解决下列问题：

1.含有的叫做方程.

2.判断下列各式哪些是方程：

(1)5A+3.Y-6X=37()(2)4x~7()(3)5x>3()

5

(4)6/+尸2=0()(5)1+2=3()(6)----m=11()

x

二、新知预习

1.根据要求列出式子：

(1)x的2倍与3的差是6；

(2)正方形的周长为24cm,请写出它的边长。与周长的关系式.

2.观察上面所列的两个式子,议一议它们有什么共同特征.

三、我的疑惑

合作探究

一、要点探究

探究点1：根据实际问题列方程

某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

(1)审题(分析已知与所求，并找出题目中的等量关系)：

己知量：①师生总人数：_______;②校车辆数：_________；③校车共可乘坐的人数：________;

④租用的客车每辆的座位数：.

所求量：.

根据题意可得到的等量关系为：乘坐租用客车的人数+()=总人数，其中，乘坐

租用客车的人数;()X租用客车辆数.

想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：.

（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设为x.

（3）列式（根据上述等量关系列方程）：.

【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题

目中的等量关系列出方程.其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽

象出精简的等量关系，如“路程=速度x时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用

数学符号表示出来，即得到符合题意的方程.

【典例精析】

例R幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，若每人分3个，则剩余1个；若每人分4个，则还缺2个.问有多少

个苹果？设幼儿园有k个小朋友，则可列方程为（）

c,,cnc.,c八X+1%-2、X-lX+2

A.3x~\=4x+2B.3x+l=4x-2C.----=----D.----=----

3434

【方法总结】找出等量关系是关键，如本题中不论怎么分，苹果的总个数是不变的.

针对训练：

1.件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题

的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.&L20=0.6X+10.小明同学列此方程的依据是（）

A.商品的利润不变B.商品的售价不变C.商品的成本不变D.商品的销售量不变

2.两车站相距275km,慢车以每小时50km的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速

度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出ah后与快车相遇，则可列方程为

探究点2：检验方程的解

思考：对于方程4x=24,容易知道尸6可以使等式成立，对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,

等式成立吗？我们来填表试一试：

X12345•.,

170+15%・・・

【典例精析】

阿旦x=1000和尸2000中哪一个是方程0.5*（1-0.52口=80的解？

【方法总结】判断一个数值是不是方程的解的步骤：①将数值代入方程左边进行计算；②将数值代入方程

右边进行计算；③若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.

【针对训练】

检验x=3是不是方程2A—3=5.L15的解.

二、课堂小结

1.列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系，然后

通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程.

2.判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程验证等式是否成立，若成立，则是方程的解：若不

成立，则不是.

当堂检测

1.在①2x+l；②1+7=15-8+1；③④x+2y=3中，方程共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.4=1是下列哪个方程的解()

A.l—x=2B.2x-l=4-3x

x+1C

C.----=x-2D.x-4=5x—2

2

3.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.

设这个中队有x人，则可列方程为.

4.根据下列问题，找出等量关系，并设未知数列出方程.

(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少

支？

(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是Wen?,求上底.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.未知数等式2.(1)是(2)不是(3)不是(4)是(5)不是(6)是

二、新知预习

1.(1)2x-3=6.(2)4。=24.

2.它们都是等式，都含有未知数，且只含有一个未知数.

合作探究

二、要点探究

探究点1：

(1)①328名②2辆③64人④44座租用的客车辆数

(2)校车共可乘坐的人数租用的客车每辆的座位数校车辆数(2辆)租用的客车辆数

(3)44.r+64=328

【典例精析】

硝B

【针对训练】

1.C2.50a+75(a-1)=275

探究点2：

185200215230245

【典例精析】

闻目解：将后1000代入方程，得520-480=40邦0,原等式不成立；将x=2000代入方程，得1040-960=80,

原等式成立.故x=2000是原方程的解.

【针对训练】

将x=3代入方程，得6-3=15-15,等式不成立，故x=3不是方程Zt—3=51-15的解.

当堂检测

1.B2.B3.5x+14=7x-6

4.解：(1)设沿跑道跑x周，可以跑3000m,则有400x=3000.

(2)设买了甲种铅笔x支，则买了乙种铅笔(20-x)支，则有0.3X+0.6(20F)=9.

(3)设上底为xcm,则下底为(x+2)cm,则有;x5[x+(x+2)]=40.

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

学习目标：1.理解、掌握等式的基本性质；

2.能正确运用等式的基本性质将等式变形.

重点：理解等式的基本性质.

难点：能熟练运用等式的基本性质将等式变形.

自主学习

一、知识链接

1.判断下列各式哪些是等式，是的打“V”，不是的打“*”：

(1)m+n=n+m()(2)4>3()(3)3jr+2xy()

(4)x+2x=3x()(5)3x+\=5y()(6)2xW2()

2.自主归纳：

用字母或数以及“="表示关系的式子，叫做等式，如a+b=l.

合作探究

三、要点探究

探究点1：等式的基本性质

观察与思考：

对比天平与等式，你有什么发现?

要点归纳：

等式的基本性质I等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.

如果那么a+c=/>+c,a~c=b-c.

等式的基本性质2等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.

如果那么—=—(cKO).

cc

探究点2：利用等式的基本性质将等式变形

典例精析

例1(1)怎样从等式x—5=)，一5得到等式x=y?

(2)怎样从等式3+*=1得到等式上二-2?

⑶怎样从等式4A-=12得到等式X=3?

(4)怎样从等式」L=±得到等式a=b?

100100

例2已知相氏=机)，，则下列结论错误的是()

A.x=yB.a+mx=a+myC.tnx—y=my—yD.amx=amy

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,

只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

针对训练

说一说：

(1)从x=)，能不能得到±二2,为什么？

99

(2)从a+2=Z>+2能不能得到a=b,为什么？

(3)从-3a=-3b能不能得到a=b,为什么？

(4)从3ac=4a能不能得到3c=4,为什么？

二、课堂小结

1.通过对天平平衡条件的探究，反映了等式的两个基本性质.

2.在进行等式的恒等变形时，要严格遵守等式的基本性质.

当堂检测

1.下列各式变形正确的是()

A.由3%—1=Zv+l得3x—2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1

C.由2(x+l)=2y+l得x+l=y+lD.由2a+36=。-6得2a=c—18b

2.下列变形，正确的是()

B.若巴=2,则〃=b

A.若ac=be,则a=b

CC

D.若-』x=6,则4=-2

C.若/=b2,则a=b

3

3.填空：

(1)将等式。-3二5的两边都_____一得到a=8,这是根据等式的基本性质_；

一或除以_____得到机=-』，这是根据等式的基本性质

(2)将等式2m二一1的两边都乘以_

2

(3)将等式x+y=O的两边都____—得到x二-y,这是根据等式的基本性质_；

(4)将等式个=1的两边都________得到这是根据等式的基本性质

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.(1)V(2)X(3)X(4)V(5)V(6)X

2.相等

合作探究

一、要点探究

探究点1：

【观察与思考】略

探究点2：

【典例精析】

画1(I)等式两边同时加5.

(2)等式两边同时减3.

(3)等式两边同时除以4.

(4)等式两边同时乘以100.

港A

【针对训练】

(1)能.等式两边同时除以9.

(2)能.等式两边同时减2.

(3)能.等式两边同时除以-3或乘以

3

(4)不能.a有可能为0.

当堂检测

1.A2.B

3.⑴加31

1

(2)-22

2

(3)一y1

(4)乘以,或除以y2

y

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性质与方程的简单变形

第2课时方程的简单变形

学习目标：1.理解方程的变形规则；(重点)

2.掌握移项和“将未知数的系数化为1”的方法，会将方程变形.(重点、难点)

自主学习

一、知识链接

1.等式的基本性质有哪些？

2.判断下面哪些变形过程属于方程的变形，是的打不是的打“X”：

(1)!?i+n=n+m((2)4>3=>4+1>3+1)(3)3x-2=O=>3x=2(

2

(4)3x=2=>x=-((5)3-7=-4=>3=-4+7((6)2a=2b=>a=2b-a(

3

3.自主归纳：方程的变形规则完全符合性质，只不过方程中含有

合作探究

一、要点探究

探究点1：方程的变形规则

知识迁移：

通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法:

(1)T-2=0=X=2；X+2=3=^X=］；

12

(2)-x=5=>x=10；3x=2nx:一.

要点归纳：

方程的变形规则1方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程的变形规则2方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.

探究点2：利用方程的变形规则解简单方程

典例精析

例1解下列方程：

(1)x+5=-10；(2)5x=4x+9.

要点归纳：以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1,相当于将方程中的某些项改变符号后，从方

程的一边移到另一边，像这样的变形叫做.

例2解下列方程：

21

(1)-2x=5；(2)—x--.

要点归纳：①以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2,将方程的两边都除以未知数的系数(或乘

以未知数的系数的倒数)，像这样的变形叫做.②上述通过适当变形将方程转

化为广。(。为常数)的形式的过程，就是.

针对训练

1.下列方程的变形是否正确？为什么？

9

(1)由尸4=5,得户5-4；(2)由-2x=9,得

2

I7

(3)由-4=-7,得户-一；(4)由2二尸3,得y=l.

44

2.口算求下列方程的解:

(1)"5=7：(3)Ha=lOa-3；(4)6y=7.

二、课堂小结

1.方程的变形规则完全符合等式的两个基本性质，符合等式基本性质的方程无论怎么变形，所得方程的解

都不变.

2.移项和“将未知数的系数化为1”都是解方程的常用方法，需要熟练掌握.

当堂检测

1.要将等式-工广1进行一次变形，得到尸-2,下列做法正确的是()

2

A.等式两边同时加士xB.等式两边同时乘以2

2

C.等式两边同时除以-2D.等式两边同时乘以-2

2.下列变形属于移项的是()

A.由3x=7-工得3x=x-7B.由y=0得x=0

C.由7.r=6x-4得7x+6x=_4D.由5x+4y=0得5x=-4y

3.下列方程的变形，正确的是(

A.由4+x=5,得x=5+4B.由3x=5,得产］

C.由』x=0,得％=4D.由4+产-5,得％=-5-4

4

4.口算解方程：

(1)r-10=-7；(2)7y=——;(3)2021。=2020。-2019；(4)--m=-

1043

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.等式的基本性质1等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即

如果a=b,那么a+c=b+cfa-c=b-c.

等式的基本性质2等式两边都乘以(或都除以)二个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.即

如果〃=力，那么。(?=反，—=—(cWO).

CC

2.(1)X(2)X(3)J(4)V(5)X(6)V

3.等式的基本未知数

合作探究

一、要点探究

探究点1：方程的变形规则

知识迁移：

方程两边都加上(或都减去)同个数，方程的解不变；方程两边都乘以(或都除以)同个不等于0

的数，方程的解不变.

探究点2：利用方程的变形规则解简单方程

典例精析

例1(1)x=-15：(2)x=9.

53

例2(1)x=--；(2)x=-.

24

针对训练

9

1.(1)错误，x=5+4；(2)错误，x=一一；(3)错误，x=-28；(4)错误，y=~\.

2

2.(1)x=2；(2)x=-10；(3)a=-3；(4)y=---.

18

当堂检测

1.D

2.D

3.D

14

4.(1)x=3；(2)y=—；(3)«=-20I9；(4)m--.

703

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性质与方程的简单变形

第3课时利用方程的变形规则求方程的解

学习目标：1.熟练运用方程的变形规则解较简单的方程；（重点、难点）

2.体会解方程的一般过程，并提高自己的运算能力.

自主学习

一、知识链接

1.等式的基本性质和方程的变形规则中，事实上包含了项运算法则，运用这些法则解方程时，其先后

顺序（填“可以”或“不可以”）调整改变.

2.在横线上填写适当的内容，将下面“解方程:尸1二：r”的过程补充完整：

33

解：_________,得2;!1+1,

33

艮」.

3.自主归纳：

解方程的过程，实际上就是运用等式的基本性质（或方程的变形规则），将方程变形为=a（a为

常数）的形式，此即方程的解.

合作探究

一、要点探究

探究点1：利用等式的基本性质（或方程的变形规则）解方程

【典例精析】

网解下列方程：

（1）-3x=2x+10；（2）-=9+4x；（3）4y^-=\--y.

233

要点归纳：

解方程的过程，往往不只用到等式的基本性质（或方程的变形规则），还需要综合运用其他性质和技

巧，如方程“4=2r~3"可变形为“33=4”，是运用了相等的定义；还有“2x+x=4T”可变形为“3x=3”，是

运用了合并同类项；“6x+3-"2=0”可变形为“6,LX+3+2=0"，是运用了加法的交换律等等.但是不论何种

变形，其最终的目的都是为了把方程变形为广。（。为常数）的形式，从而得到方程的解.

【针对训练】

解下列方程：

小16,

（1）2x+5=7-2；(2)一二'二,y+3；(3)-7〃+2=。-6-10〃：(4)-m-3=--0.7m.

25

二、课堂小结

解方程的过程，就是综合运用等式的基本性质（或方程的变形规则）以及其他性质和技巧，把方程变

形为后a（。为常数）的形式，从而得到方程的解.

当堂检测

1.解方程5尸3=2v+2时，移项正确的是()

A.5尸2x=3+2B.5x+2x=3+2C.5x-2x=2-3D.5x+2r=2-3

2.2k3与1互为倒数，则x的值为()

A.2B.3C.4D.5

3.若整式的值比4x的值多3,则x的值为.

4.解下列方程：

(1)-2x+4=0；(2)1——-X=3；(3)—a+\=5a+10-2a；(4)2~—m=m+-.

2325

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.四可以

543

2.移项—x=—两边同时乘以-

335

3.x

合作探究

一、要点探究

探究点1：利用等式的基本性质(或方程的变形规则)解方程

【典例精析】

177

例(1)x=~2；(2)x=---:(3)产二.

8-13

【针对训练】

ISQ

(1)x=0；(2)y=---：(3)a=-4；(4)m=-.

73

当堂检测

1.A

2.C

3.-2

4.(1)x=2；(2)x=-4；(3)a--——；(4)tn--.

85

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第1课时解含括号的一元一次方程

学习目标：I.理解一元一次方程的定义；

2.会解含有括号的一元一次方程.

重点：一元一次方程的定义，含有括号的一元一次方程的解法.

难点：利用去括号解一元一次方程的技巧.

自主学习

一、知识链接

1.回顾什么是整式，什么是一次多项式，什么是方程.

2.判断下面运算的正误，正确的打“J”，错误的打“X”，并在后面的横线上改正过来:

(1)3(a+b)=3。+人()__________________________

(2)-2(m+n)=~2m+2n()__________________________

(3)春(x+2y)=\0x+5y()__________________________

(4)-5(2a-b)=-10«+5Z>()__________________________

(5)(3w2n)=-3w+2n()__________________________

6

12

(6)-2(-x+—y)=-2L—y()__________________________

33

3.自主归纳：

去括号运算的依据是律，其中尤其需要注意的是符号的问题，还要注意避免漏乘.如

果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;如果括号外的因数是负数，

去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次方程的定义

观察与思考：

观察下面的方程，说说它们有什么共同点：

3+A-1,-la+2=a,4y=\-yf-rn-3=--O.lm

要点归纳：

一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这

样的方程叫做一元一次方程.

探究点2：解含括号的一元一次方程

【典例精析】

网解下列方程；

(1)x-2(x-2)=3x+5(x-l)；

要点归纳：

解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号一移项一合并同类项一系数化为1.

【针对训练】

1.解方程3-5(x+2)=x时，去括号正确的是()

A.3~x+2=xB.3-5尸10=xC.3-5x+10=xD.3-x-2=x

2.若代数式2(x+3)的值与4(1-x)的值相等，则x的值为.

3.解下列方程：

(1)6x=-2(3尸5)+10；(2)-2(x+5)=3(x-5)-6.

二、课堂小结

1.只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次

方程；

2.解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号一移项一合并同类项一系数化为1.去括号的依据是乘法

的分配律，去括号时，若括号外的因数是负数，原括号内各项的符号要改变.

当堂检测

1.已知下列方程：®x-2=-；②0.2x=l；©—=x-3；④x■产6；⑤户0,其中一元一次方程有（)

x3

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.对于方程2（2丁1）-（尸3）=1去括号正确的是（）

A.4x-\-x-3=1B.4A-1-X+3=1

C.4x-2-x-3=1D.4x-2-x+3=1

3.若关于x的方程3x+（2a+\）=x-（3«+2）的解为x=0,则。的值等于（）

4.已知伍-2讨川=-2是关于x的一元一次方程，则。的值为（）

A.-2B.2C.±2D.±1

5.当工=时，代数式2俨-1）-『的值比代数式f+3尸2的值大6.

6.解下列方程：

(1)3尸5(尸3)=9-。+4)；

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.单项式和多项式统称为整式，次数最高项的次数为1次的多项式称为一次多项式，含有未知数的等式叫做

方程.

2.(1)X3(a+b)=3a+3b

(2)X-2(m+n)=-2m~2n

(3)X—(x+2y)=-x+-y

10105

(4)V

(5)X--(3m~2n)=~—m+—n

623

1?

(6)X-2(-x+-y)

3.乘法的分配相同相反

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次方程的定义

观察与思考：

都只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式(一次多项式)，未知数的次数都是I

探究点2：解含括号的一元一次方程

【典例精析】

网⑴x=l；(2)x=2.

【针对训练】

1.B

3.(1)x=-；(2)x=—.

35

当堂检测

1.B

2.D

3.D

4.A

5.-2

6.(1)«r=10；(2)x=10

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第2课时利用去分母解一元一次方程

学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；(重点)

2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的一元一次方程.(重点、难点)

自主学习

一、知识链接

1.方程的变形规则2方程两边都乘以(或都除以)的数，方程的解不变.

2.写出下列各组数的最小公倍数：

⑴2和4；⑵2和3；

⑶2,3,6；(4)4,5,6.

3.解下列方程：

(1

(1)2(2x-l)=3x+l；(2)x-6—X——=1.

(23)

合作探究

一、要点探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

1.解方程：-(2X-28)=-(A-1).

33

方法一：1方法二：

解：去括号，得!解：方程两边同乘以3,得

1

1

移项，得!去括号，得

।

合并同类项，得!移项，得

1

1

系数化为1,得__________.;合并同类项，得__________.

2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便?

ay11—27r

3.用你认为更简便的方法解方程：------2=-------.

21()5

要点归纳：

解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为1.

观察与思考：

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解法：（填“对”或“错”）

解方程：------------=1.

32错误原因：_________________

解：去分母，得

41-3彳+6=1.

移项、合并同类项，得

x=4.

如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？

|典例精析

例解下列方程:

x-\2x+li4x+90.3+0.2x_x-5

(1)-----------=1；(2)

635-03~~~2~

要点归纳：

1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；

2.去分母的依据是,去分母时不能漏乘

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

针对训练:

yi19r—3

1.解方程-------丁=1时，去分母正确的是（）

26

A.3(x+1)-2x-3=6B.3(x+1)-2x-3=l

C.3(x+1)-(2x-3)=12D.3(x+1)-(2x-3)=6

tCi。

2.若代数式■的值比/一的值小1,则。的值为____________:

32

3.解下列方程：

x—23—2.x、x+1,x-1

(1)(2)——+l=x---------

3432

二、课堂小结

解一元一次方程的一般步骤如下表:

变形名称具体的做法

乘以所有的分母的最小公倍数，依据是等式的基

去分母

本性质2

先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据

去括号

是去括号法则和乘法分配律

把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.

移项

“过桥变号”，依据是等式的基本性质1

将未知数的系数相加，常数项相加，依据是合并

合并同类项

同类项法则

在方程的两边除以未知数的系数，依据是等式的

系数化为1

基本性质2

当堂检测

1.将方程3-5土r+—7二r一+1与7士■去分母，王确的是()

24

A.3-2(5x+7)=-(x+17)B.12-2(5x+7)=~x+17

C.12-2(5x+7)=-(x+17)D.12-10x+14=-(x+17)

2.解方程红心-土匚二生I空的步骤如下，其中开始出现错误的是()

323

①2(3x-2)-3(尸2)=2(82)；©6x-4-3x-6=16-4x；③3x+4E6+10；®x=—.

7

A.①B.②C.③D.©

r—16

3.若代数式」的值与？互为倒数，则X=—.

25

4.解下列方程：

(1)9二空(2)2+三=2—-

-5153412

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.同一个不为0

2.(1)4；(2)6；(3)6；(4)60.

3.(1)x=3；(2)x=-.

2

合作探究

一、要点探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

方法二：2r-28=x-12x~x=-1+28x=27

2.先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、系数化为I更简便.

3.去分母，得5(3x+l)-20=3x-2-2x2x.

去括号，得15x+520=24A.

移项、合并同类项，得16x=13.

系数化为1,得产

16

观察与思考：

错去分母和去括号同时进行的过程中，-1漏乘了2,2乘以-3时忘记变号，右边的1漏乘了6

正确解法：去分母，得2(2尸1)-3(x+2)=6.

去括号，得4x-2-3x~6=6.

移项、合并同类项，得x=14.

典例精析

例(1)尸-3；(2)x=9.

要点归纳：

1.最小公倍数；

2.等式的基本性质2(或方程的变形规则2),常数项；

【针对训练】

1.D

3.(1)x=——；(2)x=5.

10

当堂检测

1.C

2.B

54

4.(1)x=-：(2)v=-.

67

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第3课时实际问题与一元一次方程

学习目标：1.体会从具体的实际问题中寻找等量关系并将其抽象为方程的过程；（重点）

2.掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.（重点，难点）

自主学习

一、知识链接

1.常见的等量关系：路程=速度X,工作量=X工作时间.销售利润=销售额-,

实际售价=X近烂，总价=x个数，本月的产量=上月产量x（_+月增长的百分率）等.

2.回顾列方程的技巧：列方程的关键是审题，即仃细审阅题目条件，找出有用的信息，并从中抽象出精简

的关系，然后通过设未知数，将这种关系用表示出来，即得到符合题意的方程.

合作探究

一、要点探究

探究点1：列方程解简单的实际问题

合作探究：

一辆汽车从A地前往8地，每小时行驶45千米；由8地按原路返回A地时，每小时行驶50千米，结

果比去时少用了1小时.求A、8两地间的路程.

（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：

己知量：①从A地前往8地时的速度：________；②返回时的速度：________；③返回时比去时少用

的时间：________.

所求量：.

等量关系：根据题意可得到的等量关系用文字表示为：（）-（）=1,

其中（）8两地间的路程（）_（）

'（）’50•

（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设为x千米.

（3）列式：根据上述等量关系可列方程为.

（4）求解：解所列的方程，得^=.

（5）脸验：该x值—原方程的解（填“是”或“不是"）,且_______题意（填“符合”或“不符合”）.

（6）作答：A、3两地间的路程是.

要点归纳：列方程解应用题的完整步骤可概括为六个字，即“审、设、歹k解、验、答”.审题这一步可

以不写出来，但也是至关重要的一步；求解方程这一步的具体过程可以省略，写出结果即可；在有关一元

一次方程的实际问题中，检验的过程也可以省略不写；在设元和作答时，注意带上所求量的单位.

探究点2：用列表法解较为复杂的实际问题

典例精析

例元旦晚会当天，小明组织班上的问学出去买气球来布置教室.己知买气球的男生有23人，女生有16人，

且平均每个女生买的气球数比平均每个男生买的气球数多1个.回到学校后他们发现，男生买的气球总数

比女生买的气球总数的士还少1个，请问平均每个女生买几个气球？

4

【分析】根据题意，可得等量关系为“男生买的气球总数=3X女生买的气球息数T”.设平均每个女生买工

4

个气球，可将题目中的关键量列表表示如下，请将表格填写完整：

男生女生

买气