南华大核反应堆物理讲义

第一章核反应堆的核物理基础

核反应堆是一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。它由核燃料、冷却剂、慢化剂、

结构材料和吸收剂等材料组成。核反应堆内的主要核过程是中子与反应堆内各种元素的相互

作用的过程。热中子反应堆内，裂变中子具有2兆电子伏左右的平均能量，首先经过与慢化

剂原子核的碰撞而被慢化到热能，最后被各种材料的原子核所吸收。其中核燃料吸收中子则

将引起新的裂变。因此，在讨论核反应堆的物理过程之前,必须对不同能量的中子与各种材

料的原子核的相互作用有一定的了解。本章首先概略地介绍核反应堆物理分析中常碰到的有

关中子与原子核相互作用的一些核物理知识，然后定性地讨论实现自抢救无效链式裂变反应

的条件和热中子反应堆内的中子循环过程。

第一节中子与原子核的相互作用

1.1中子

中子是组成原子核的核子之一,它的静止质量稍大于质子的静止质量。

中子的静止质量用=1.6749543x10口公斤=1.0086650原子质量单位

工程计算中通常取m等于1原子质量单位，

中了不带电荷，因此它在靠近原子核时不受核内正电的斥力；它亦不能产生初级电离。

中子在原子核外自由存在时是不稳定的，它通过£衰变转变成质子，其半衰期约为12分钟。

在热中子反应堆内，瞬发中子的平均寿期约为IO-至Ki秒，它比自由中子的半衰期短得

多，因此在反应堆物理分析中可以不考虑自由中子的不稳定性问题。

中子具有粒子性和波动性。它与原子核的相互作用过程有时表现为两个粒子的碰撞，

有时表现为中子波与核的相互作用。中子的波长力为

人二2.86：10―“米（1・1）

IE

式中叨中子能量，电子伏。（这里取中子静止质量m等于1。）

在实际计算中，一般用中子折算波长人为：

人』组但米（1-2）

217JE

从（1-1）式可知।中子波长随能量增加而变短。例如，E=1兆电子伏时，入约等于

10…米数量级，和原子核的直径相当；即使能量降低到E=0.01兆电子伏时，入约等于

4.55x10-"米，也和原子的直径相当，但比起平均自庄程或宏观尺寸要小许多个数量级。

因此，除非对于能量非常低的中子外，在讨论中子的运动时，把它看成为一个粒子来描述是

适当的。

后面我们将看到，中子的能量不同，它与原子核相互作用的方式、几率也就不同。在

反应堆物理分析中通常按中子能量把它们分为：（i）快中子（0.1兆电子伏以上）；（ii）超

热中子（1电子伏到0.1兆电子伏）;（iii）热中子（1电子伏以下）。

1.2中子与原子核相互作用的机理

中子与原子核的相互作用过程有三种：势散射、直接相互作用和复合核的形成。

势散射是最简单的核反应，它是中子波和核表面势相互作用的结果。此情况下的中子

并未进入靶核。任何能量的中子都有可能引起这种反应。这种作用的特点是：散射前后靶核

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的内能没有变化。入射中子把它的一部分或全部动能传给靶核,成为靶核的动能。势散射时,

中子改变了运动的方向和能量。势散射前后中子与靶核系统的动能和动量守恒，所以势散射

为一种弹性散射。

所谓直接相互作用是指：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使某个核子从核里

发射出来，而中子却留在咳内。如果从靶核里发射出来的核子是质子，这就是直接相互作用

（n,p）反应。如果从靶核里发射出来的核子是中子，而靶核发射y射线，同时由激发态返

回基态，这就是直接非弹性散射过程。入射中子要具有较高的能量才能与原子核发生直接相

互作用。不过,在核反应堆内具有力除高的能量的中子,其数量是很少的。所以在反应堆物

理分析中，这种直接相互作用方式是不重要的。

复合核的形成是最重要的中子与原子核的相互作用形式。在这个过程中，入射中子被

靶核qX吸收形成一个新核一复合核中子和靶核两者在质心坐标系的总动能E。

就转化为复合核的内能。同时中子的结合能B也给了复合核，于是使复合核处于基态以上的

激发态（或能级）区+"上（见图1-1）；然后，经过一个短时间，复合核衰变或分解放

出一个粒子（或一个光子），并留下一个余核或反冲核。这两个阶段可写成以下形式：

（1）复合核的形成：

中子+靶核［X］-复合核［空】

（2）复合核的分解

复合核'一反冲核+散射粒子

这里，*号表示复合核处于激发态。

激发态的复合核衰变或分解有多种方式。由于激发的能量是统计地分配在许多核子上

的，因此复合核可以在激发态上停留一段时间。当核内某一个或一组核子得到足够的能量时，

复合核便通过放出一个核子或一组核子而衰变。若放出一个质子衰变，就称之为（n,p）反

应;放出a粒子的衰变称之为（n,a）反应（如图1-1所示）。若放出的核子是一个中子，

而余核又重新直接回到基态，就称这个过程为共振弹性散射或为复合弹性散射，简称（n,

n）反应。如果放出中子后,余核qX仍处于激发态，然后通过发射y射线返回基态就称这个

过程为共振非弹性散射或者称为复合非弹性散射，简称（n,n）反应。复合核一旦通过发射俘

获V射线而衰变，称这个过程为辐射俘获，简称（ny）反应。复合核还可以通过分裂成两

个较轻的核的方式而衰变，称这一过程为核裂变，简称（n,f）反应。

当入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的复合核激发态接近于一个量子能级

时，那么形成复合核的几率就显著地增大。这种现象就叫做共振现象（包括共振吸收，共振

散射和共振裂变等）。共振吸收对反应堆的物理过程有着很大的影响。

可以发现，天然放射性的基本定律，即某个系统在单位时间的衰变几率为一常数，也

适用于核在激发态的自发衰变。这个常数称为衰变常数儿但是，在讨论激发态的衰变时，

通常用一个能级宽度「的新量来表示衰变常数4和描述处于激发态的核的衰变，能级宽度

「的定义为：

「=h*电子伏（1-3）

式中h为普朗克常数h除以2",即h=〃2"。显然「的量纲是能量,换句话说，「

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是用能量单位表示的激基态的衰变常数。。

这样，复合核的能级宽度的「的激发态，其平均寿命7便等于：

由此可见，复合核的激发态的寿命与能级宽度成反比。现在已经测出了许多核的激发

态的能级宽度。例如，铀-239在第T虚能级处的俘获共振宽度「为0.027电子伏，因而

由(1-4)式可以算出这一状态的平均寿命7为2.4xIO7秒。

因为一个复合核常常能通过几个方式发生衰变，就是说，可能放出中子、质子或V射

线等等。单位时间内处于激发态的复合核的某种衰变方式的几率，可以用该过程的能级分宽

度来表示。例如，发射V射线的分宽度「，通常叫做辐射宽度，它表示单位时间内复合核发

射V射线而衰变的几率，、叫做中子宽度，它表示单位时间内复合核散射出中子而衰变的

几率，等等。因为总衰变几率是所有可能衰变方式的几率的总和，所以与之对应的能级总宽

度「有

「二「?+「”+…=E「x(1・5)

X

复合核以某种方式衰变的相对几率，显然等于该衰变方式的分宽度与总宽度之比。例

如，以放出中子的方式衰变的相对几率便等于「”/「，等等。

综合以上所述，在反应堆内,中子与原子核的相互作用可分为两大类：

(1)散射：有弹性散射和非弹性散射；

(2)吸收：包括辐射俘获、核裂变、(n,a)、(n,p)反应等。

下面分别介绍这些过程。

13中子的散射

散射是使中子慢化的主要核反应过程。它有非弹性散射和弹性散射两种。

(1)非弹性散射

它的一般反应式为

"+扪T(A3了一？()’+盟(1-6)

在这个过程中，入射中子的一部分(通常为绝大部分)动能转变成靶核的内能，使靶

核处于激发态，然后靶核通过发射V射线又返回到基态。因此，散射前后中子与靶核系统的

动量守恒，但动能不守恒.从图1-1中可以看出，只有入射中子的动能高于靶核的第一激

发态的能量时才能使靶核激发，也就是说，只有入射中子的能量高于某一数值时才能发生非

弹性散射。由此可知，非弹性散射具有有阈能的特点。

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表1-1几种核的前两个激发态的能量

核第一个激发态，MeV第二个激绕，MeV

12c4.437.65

16。6.066.14

23Na0.452.0

27A/0.841.01

56Fe0.842.1

238U0.0450.145

表1-1列出几种堆内常用元素核的前两个激发能级的能量。从表中可以看出。轻核

激发态的能量高，重核激发态的能量低。但即使对于铀・238核，中子至少必须具有45千

电子伏以上的能量才能发生非弹性散射。因此，只有在快中子反应堆中，非弹性散射过程才

是重要的。

由于裂变中子的能量在兆电子伏范围内，因此在热中子反应堆内高能区仍会发生一些

非弹性散射现象。但是，在中子能量降低到非弹性散射阈能以下之后，便需藉助弹性散射来

使中子慢化。

(2)弹性散射

弹性散射还可以分为共振弹性散射和势散射。前者经过复合核的形成过程，后者不经

过复合核的形成过程，因此共振弹性散射只对特定能量的中子才能发生。

弹性散射的一般反应式为

AX+(|/7-(1-7)

会会X+"?(1-8)

(1-7)式为共振弹性散射,(1-8)式为势散射。

在弹性散射过程中，由于散射后靶核的内能没有变化，它仍保持在基态，散射前后中

子-靶核系统的动能和动量是守恒的，所以可以把这一过程看做“弹性球"式的碰撞。对于

此种过程，可根据动能和动量守恒，用经典力学的方法来处理(见第三章)。

在热中子反应堆内，中子从高能慢化到低能起主要作用的是弹性散射。

1.4中子的吸收

由于吸收反应的结果是中子消失，这对影响反应堆内的中子平衡有重要意义.中子吸

收反应包括有(n,7),(n,f),(n,a)和(n,p)等四种类型反应。

(1)辐射俘获(n.7)

辐射俘获是最常见的吸收反应。它的一般反应式为

会X+"一也X)j/X+/(1-9)

生成的核与火是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反应可以在中子的所有能区

发生。但低能中子与中等质量核、重核作用易于发生这种反应。在堆内重要的俘获反应有：

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装U+筋-+y

8•—)6二一：

2帮U2朗帅2河“(1-10)

2汾2.3天

铀・238核吸收中子后生成铀・239,铀・239经过两次6一衰变成钵・239。钵-239

在自然界里是不存在的,它是一种人工易裂变材料。这一过程对1嬷料的增殖和原子能利用

有重大的意义。

类似的反应还有：

^Th^n^Th+N

夕___zr

2豺肾出2烹U(1-11)

22分9127天92

铀-233在自然界中也不存在,它也是一种人工易裂变材料。社-232在自然界的蕴

藏量是丰富的，因此这一过程对于利用社的资源是非常重要的。

应当指出，由于辐射俘获会产生放射性，这就给反应堆设备维护、三废处理、人员防

护等等带来了不少问题。例如，在用水作慢化剂、冷却剂、反射层或屏蔽材料时，就要考虑

中子与氢核的辐射俘获反应：

]“+(；〃­汨+1(1-12)

此反应放出高能y射线(能量超过2.2兆电子伏),此外,还有空气中的氮-40在辐

射俘获反应后，生成半衰期为L82小时的氮-41,等等。

(2)(n,cr)、(n,p)等反应

(n,a)反应一般式为

*+5一(空iX).—2尹+匆，(1-13)

例如，热中子与硼-10弓I起的(n,a)反应为

盟+(|〃-3gHe(1-14)

JUJ4

在低能区，这个反应的截面很大。所以硼-10被广泛地应用作热中子反应堆的控制材

料。同时，这个反应在很宽的能区内很好地满足11/变侦律。硼-10也经常用来制作热中

子探测器。

对(n,p)反应，例如有

《O+"T埠N+|H(1-15)

氮-16的半衰期为73秒，它放出8和y射线，这一反应是水中放射性的主要来

源。

(3)核裂变

核裂变是反应堆内最重要的核反应。同位素铀-233、铀-235、钵-239和林-241

在各种能量的中子作用下均能发生裂变，并且在低能中子作用下发生裂变的可能性较大，通

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常把它们称为易裂变同位素或裂变同位素。而同位素针-232、铀-238和钵-240等只有在

中子能量高于某一阈值时才能发生裂变，通常把它们称为可裂变同位素。目前，热中子堆内

最常用的核燃料是易裂变同位素铀-235。

铀-235裂变反应一般为

2爵U+"-+吗〃（1-16）

式中第X,\；X为中等质量数的核，叫做裂变碎片；V为每次裂变平均放出的中子数。

在这过程中，还释放出约200兆电子伏的能量。

然而铀-235核吸收中子后并不都产生核裂变，除产生上述裂变反应外还可能产生辐

射俘获反应，如

-（挈U）'一号u+/（1-17）

关于核裂变反应的细节将在本章第4节中予以介绍。

1.5核反应堆内中子与物质的作用

从前面讨论可以知道，中子与原子核发生反应的类型，不仅与靶核的元素组成有关,

而且还与入射中子的能量有关。在反应堆内，中子的能量在0到17兆电子伏范围内，但实

际上具有10兆电子伏以上能量的中子数极少，另一方面，堆内所采用的材料及裂变产物的

原子核的质疑分布在从A=1至I」A=242以上的范围内,所以进行反应堆物理计算时，必须

具有各处能量（0-10兆电子伏）的中子和各种不同质量数A（1-242原子质量单位）的原

子核相互作用时发生的各种核反应的资料。

在核反应堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成热中子、超热中子和快中子；

把元素瓶质量数A的大小分癖核（A<30）、中等核｛30<A<90）和重核（A>90）。现

把不同能量范围内的中子分别与轻核、中等核、重核可能发生核反应列于下面表1-2内。

表1-2中子与各种质量数的核发牛核反应的特性+

热中子超热中子快中子

0-leVleV-0.1MeV0.1MeV-10MeV

轻核(n,n)(n,n)(n,n)

A<30(n,p)(n,p)

(n,a)

中量核(n,n)(n,n)(n,n)

30<A<90(n,/)(n,〃')

（加(n,p)

(几a)

W(n,7)(n,n)(n,n)

A>90(〃，〃)*(n,n)

(加’(n,p)

(n,V)

+取自E.Seqre,NucleiandParticles,1977.

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表示有共振。

第2节中子截面和核反应率

现在我们来定量地讨论中子与原子的相互作用情况

2.1微观截面

假定有一单向均匀平行中子束，其强度为K即在单位时间内通过垂直于中子飞行方向

的单位面积上有I个中子），该中子束垂直地打在一个薄靶上，靶的面积是1X10-4平方米，

厚度为At,靶片内单位体积中的原子核数是M在靶后某一距离处放一中子探测器（兄图1

-2）。如果未放靶时测得的中子束强度是I,放靶后测得的中子束强度是V,那么

I'-I二△/就等于与靶核发生作用的中子数。因为中子一旦与靶核发生作用（不论是散射还

是吸收）就会使中子离开它原来的飞行方向，中子探测器就不能探测到这些中子了。实验表

明：在靶面积不变的情况下，△/正比于中子束强度I、靶厚度At和靶的核密度乂即

△/=-GNlLx（1-18）

式中。为比例常数，称为“微观截面"，

//VZLrNLx

式中，-/为平行中子束与靶核发生作用的中子所占的份额；N是对应单位入射面

积上的靶核数。

从（1-19）式可以看出，微观截面是表示平均一个入射中子与一个靶核发生相互作用

的几率大小的一种度量,它的量纲是面积单位，平方米。通常用"靶"（缩写为b）作为单

位，1靶等于10-28米2,后面的截面符号带有下角标s、e、in、八f、a和t者，分别表

示散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总的作用截面。

根据截面的定义得

+°加（1-20）

O=（J..+Or+O〃+..

ayfn,a，（1-21）

CT=CT+CT

tSCl（1-22）

式中5,。表示（几a）反应的微观截面。

微观截面由实验测得或理论算出。在文献⑺中给出各种元素对不同能量中子的各种核

反应的截面值。许多手册通常给出当中子能量为0.0253电子伏时，各种元素的有关截面值

（獭录3）。

2.2宏观截面、平均自由程

2.2.1宏观截面

将（1-18）式改写成〃=-QNklx,设靶厚度为x,对上式积分，得

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/（V）=毋・拉5,（1-23）

式中/。为入射平行中子束的强度，即靶表面上的中子束强度；/«为靶厚度工处未经

碰撞的平行中子束强度。

由此可见，未与靶核发生作用的平行中子束强度随进入靶内的深度增加按指数规律衰

减（见图1-3），衰减速度与核密度和微观截面的乘积NO■有关N0这个量经常出现在反应

堆物理的计算中，通常令

E=NO（1-24）

把E叫做宏观截面，它是单位体积内所有靶核的微观截面的总和，它是表征一个中

子与一立方米内的原子核发生核反应的平均几率大小的一种度量。根据（1-18）式得

E=N。=也（1-25）

可以看出，6也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的几率大小的一种度量。

宏观截面的单位是米7。对应于不同的核反应过程有不同的宏观截面，所用的角标符号与

微观截面的相同。

为计算宏观截面必须知道单位体积内原子核数N,对于单元素材料

N=&学原子数米户

,系统内中子的产生率…X、,新生一代中子数

系统内中子的总消失（吸收+泄漏）率直属一代中子数

式中，No一一阿伏加德罗常数,No=6.022045xl023原子数摩尔

。一材料的密度，公斤/米，；

A一—该元素的原子量。

对于由几种元素组成的均匀混合物质或化合物，宏观截面可以写成

E=（I。

i

式中，。为第i种元素的某种核反应的微观截面；N,表示每立方米介质中第i种元

素核的数目。对于混合物，设混合物平均密度为p,第i种元素在混合物中所占的重量

百

分比为UA,则它在单位混合物体积中的核数N,等于

N,=皿原子数米八（1-28）

儿

对于化合物,设化合物的分子量为M,密度为。（公斤米3）,每个化合物分子中第i

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种元素的原子数目为匕，则（1-27）式中的N,为

M二匕节103原子数米/3(1-29)

对于由几种元素和化合物组成的均匀混合介质，其中包含若干种不同的核素，物观

截面仍由（1-27）式给出，这时第i种原子核的密度可由下式计算

N,=J热件103原子数米户（1-30）

式中，p为介质的密度（公斤/米,）；3为含有i种原子核的元素或分子在该介质中

的重量百分比；Mj（%）为含有i种原子的分子（或元素）的分子量（或原子量）。匕为每

个分子中含i种元素的原子数目。

例题1水密度为1（?公斤米L对能量为0.0253电子伏的中子,氢核和氧核的微观

吸收截面分别为0332靶和0.0002靶，VI算水的宏观吸收截面。

解：水的分子量MH夕=2x1.00797+15.9994=18.0153。根据（1・29）式，单位

体积内水的分子数N%。和氧的原子核数No为

180153

由于一个水分子中包含有两个氢原子，所以，单位体积内氢原子核数N”为

NH=2N”。=2X3.343X1028=6.686x10黄原子米3

所以水的宏观吸收截面Za.H4为

Ea.H,O=Xa,H+Ea.O=+^O^a.O

=6.686x10二8x0.332x10F+3.343x1Ox0.0002xIO-28

=2.22米7

例题2UO2的密度为10.42x1（P公斤米3,铀的富集度£=3%（质量）。已知在

0.0253电子伏时,铀-235的微观吸收截面为680.9靶，铀・238为2.7靶，氧为2x。，

靶。确定UO2的宏观吸收截面。

解：设以C5表示富集铀内铀-235的核子数与铀卜U+238U）的核子数之比，则可

以算得。富集度£与7的关系式为

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riooV

c5=14-0.9874^--1j

代入£=3%值可求得C5=0.030372,因而UO?的分子量为

Mg,=235G+238(1-c5)+2x16=230.771

因而单位体积内U02的分子数为

PU

Nl;()=°2N。*。=2.325x1028分子米-3

以6

单位体积内铀-235,铀-238和氧的原子核密度为

原子米

N5=C5NUOZ=0.0706x10283

Ng=(l-G)Mq=2.254xl(F原子米3

No=2N也=4.65x1028原子米3

这样，便可求得在00253电子伏时UC>2的宏观吸收截面为

Ea.uo,=(o.()7()6X1028)x(680.9xl()f)

+(2.2554xl(p8)x(2.7x1g)

+(4.65X1028)x(2x10-4X10-28)

=54.16米।

2.2.2平均自由程

根据根・23)式

华二(1-31)

因为是I(X》I0是入射平行中子束穿过厚度为X的物质后而未发生核反应的中子份额。

所以e-EX就是一个中子穿过X长的路仍未发生核反应的几率。由(1・25)式知道，中子X

在及x+dx之间发生核反应的几率为gdxo如果令P(x)公表示一个中子在穿行x距离后示

发生核反应，而在x和x+dx之间发生首次核反应的几率,则

P(x)&，=eEdx(1-32)

p(x)叫做首次反应几率分布函数，显然应有

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]P(x)dx=J口，2公=1(1-33)

如把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫做平均

自由程，并用/表示，那么有

A=x=卜P（x）公==，-米（1-34）

同样，其它各种核反应过程也可按类似的方法处理，如定义散射平均自由程

人=1/Z,、吸收平均自由程人=等等。可以证明人=i/Z,,且有

；=L（1-35）

44儿

如上面例题1中，水的平均吸收自由程人外。为

儿sw=个」—==04504米。

乙7toZNZ

2.3核反应率、中子通量密度和平均截面

2.3.1核反应率

单位体积内的中子数叫做中子密度，用〃表示。在核反应堆内，中子密度一般在

1（）14到1（）17中子米3范围内；单位体积内的原子数在1（月至!]1（声原子数米'范围内。因

此，核反应堆内发生的中子与原子核的相互作用过程是天量的中子群体与原子核的相互作用

过程。在反应堆物理分析中，常用核反应率来定量地描述这种相互作用过程的统计行为。

在核反应堆内，中子的运动方向是杂乱无章的。设中子以同一速率V（或者说具有相

同的动能）在介质内杂乱无章地运动，介质的宏观载面为£,平均自由程为人

A=1Z。此时，一个中子与介质原子核在单位时间内发生作用的统计平均次数为

V'A=vX。因而每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数（统计平均

值），用表示R,便等于

R=/?vX中子米，•秒（1-36）

式中，n为中子密度，中子米、R就叫做核反应率，它是反应堆物理分析中经常要

计算和常用到的一个重要的物量。对应于不同的核反应过程有不同的核反应率，如吸收反应

率Ra=加》…裂变反应率Rf二小,等等。

对于由多种元素组成的均匀混合的物质，反应率应为中子与各种元素核相互作用的反

应率之和，即

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R=nvX।+/八，X2

二Z.(1-37)

f=l

式中，Zi=Nq,为混合中第i种元素的宏观截面；N是单位体积混合物内第i

种元素的原子核数目；求和是对混合物内所有的m种元素而言的。

2.3.2中子能量密度

在核反应堆物理分析中（例如要计算核反应率时）经常频繁地出现乘积nv这个量，因

而给它一个专门的名称，叫做中子通量密度（或通量密度,标量中子通量密度）。T殳用透

示：

中子米2•秒（1-38）

这样，（1・36）式便可以写成

R=（1-39）

即中子与介质原子核相互作用的反应率等于宏观截面与中子通量密度的乘积。

由（1-38）式可以看出，中子通量密度等于该点的中子密度与该点中子速度的乘积。

它表示1立方米内所有的中子在1秒钟内穿行距离的总和，同时这也是中子通量密度的准确

定义。中子通量密度是核反应堆物理中的一个非常重要的参数，它的大小反映出堆的功率密

度水平。在目前的热中子动力堆内,热中子通量密度的数量级一般约为

1（）17至1（）18中子米2•秒。

应该指出，尽管中子通量密度与前述的平行中子束的强度具有相同单位，但它优的物

埋意义是不同的。在一般情况卜，由于中子具有不同的运动方向，所以中子通量密度并不具

有"通量"（每秒通过单位面积的中子数）的意义,只有对所有中子都具有同一运动方向的

平行中子束来讲才是如此的。

实际上，由于任一点处中子的运动方向是杂乱无章的，因而（1-36）式所定义的中子

通量密度是该点沿空间各个方向的所有微分中子束的强度之总和。它是一个标量。在下册第

九章中将对它作进一步的讨论。

2.3.4平均截面

以上讨论的是单能中子情况，实际上，在核反应堆内，中子并不具有同一速度I，或能

量E,而是分布在很宽的能量范围内，以不同的速度在运动着。对于不同的反应堆，有不同

的中子能谱分布。

若令«（v）为中子速度在v附近单位速度间隔内的中子密度，那么，总的中子密度〃便

等于

n="Q）小（1-40）

n=心（E）龙（1-41）

根据中子通量密度的定义，总的中子通量密度卬应为

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0==J0G）小（1-42）

式中,0（F）=H（V）V,它为中子速度在I，附近的单位速度间隔内的中子通量密度。若定

义在E处单位能量间隔内的中子通量密度（有时称能量相关通量密度），则

,这里i，（E）表示能量为E的中子速度。因而总中子通量密度她可写成

0=例E）d£=Jn（E）v（E）tZE（1-43）

定义中子的平均速度3为

-\n（E）v（E）dE。

一」「/、-------（1-44）

（n（E）dEn

则

0=nv（1-45）

即，总的中子通量密度等于总的中子密度乘以中子平均速度。

下节中将会看到，截面是中子能量的函数，因此,核反应率R应为

R二JZ（£）n（E）v（E）JE=JZ（E）0（E）JE（1-46）

为了以后计算方便，引入平均截面的概念。若用E表示平均宏观截面，并令平均宏

观截面与总的中子通量的乘积等于反应率R:

/?=JZ（E）0（E）JE=Z0（1-47）

这样，便可求得对于多能中子系统平均宏观截面：

于JJ翌呼

L0坟㈤在（）—

可以看出,（1-47）式意味着，在保J寺核反应率相等这一点上，£，与（1-46）式

的R是等效的。因此有时平均截面称做等效截面。这种使核反应率保持不变来求平均截面的

概念，在反应堆计算中是经常用到的。

由上式可知，要计算平均截面或核反应率，就必须知道中子能谱〃（七）或狄玲的分布，

这是反应堆物理计算的重要内容之一。

2.4截面随中子能量的变化

核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质。对许多元素，考察其反应截面随

入射中子能量E变化的特性，可以发现大体上存在着三个区域。首先是低能区（T殳指E<1

电子伏），在该区吸收截面随中子能量的减小而逐渐增大，即与中子的速度成反比。这个区

域也叫做1v区；接着是中能区（1电子伏<E<103电子伏），在这区域，计多重元素核的截

面出现许多共振峰，这个区域也称为共振区；在E>10千电子伏以后的区域，称之为快中子

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区，那里的截面通常很小，在大多数情况下小于10靶，而且截面随能量的变化变得t傲平

滑了。下面按吸收、散射和裂变三种核反应，分别介绍K同质量核素（轻,中等和重核）的

截面特性。

2.4.1微观吸收截面

1.在低能区（E<1电子伏），计多元素核的微观吸收截面随中子的速度或能量的增加而

减小，即q佰）按1/JE规律变化,称之为“1vt"律，也就是，o丘二常数。所以，对

能量=0.0253电子伏（相应的中子速度为2200米融）的中子，如果已知i元素的微观

吸收截面3（0.0253）,那么，对能量为E时的中子，其微观吸收截面6（£）由下式给出：

=°（2200）组

.在）

然而,式中v（E）是中子能量为E电子伏时的速度，米件少;6（0.0253）可由附录3中

表查得。重核和中等质量核在低能区有共振吸收现象发生，其吸收截面偏离1I，律，例如，

堆内常用的材料铀-235、铀-238、钵-239、铁镉等。

对于多数轻核，在中子能量从热能一直到几千电子伏甚至兆电子伏的能区，其吸收截

面仍都近似地遵守1，，律。

2.在中能区，对于重核,如铀-238核，在某些物定能量附近的小间隔内”（芯）将变

得特别大，即出现一些截面很高的共振峰。共振峰的形成是由于中子能量恰好能使复合核激

发到某一能级的缘故。这一现象称之为共振现象，相应的能量E,称为共振能。图1-4给出

1至1）电子伏范围内铀-238的微观总截面（主要为吸收截面）变化曲线。从图可以看到

许多共振峰。例如铀-238的第f共振的E=6.67电子伏，其峰什截面约为7000靶。另

外在耳.=21电子伏，29电子伏等多处出现强共振峰，共振峰分布一直延伸到1千电子伏以

上。但主要的共振峰则密集在1-200电子伏能区内。

图1・4铀・238的总截面

对于轻核,由于激发态的能量比重核高，所以轻核在中能区一般不出现共振峰。要在

比较高的能区（一般要兆电子伏范围内）才出现共振现象，而且其共振峰宽而低。重核的共

振峰窄而高。因此在热中子反应堆中共振吸收主要考虑重核（如铀・238）的吸收。

共振吸收在反应堆的核计算中具有重要的意义，因此在下一小节中我们将场专匚的予

以讨论。

3.在高能区,对于重核，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共振峰开始重叠，

以致不再能够分辨。因此随。随E的变化，虽有一定起伏，但变得缓慢平滑了,而且数值

甚小，一般只有几个靶。

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2.4.2微观散射截面

（1）非弹性散射截面5.

非弹性散射有阈能特点（见表1-1），而这一阈能的大小与核的质量数有关，质量数愈

大的核，阈能愈低。当中子能量小于阈能时,5“为零；而当中子能量大于阈能时，％随

着中子能量的加而增大。图1-5给出几种反应堆常用材料的非弹性散射截面，可以看出，

在中子能量低于10兆电子伏范围内，5.一般约为几靶。

图1-5反应堆材料的非弹性散身寸截面

（2）弹性散射《施°\

多数元素与较低能量中子的散射都是弹性的。5基本上为常数，截面值一般为几靶。

对于轻核、中等核，中子能量从低能一直到兆电子伏左右的范围，5都近似为常数。对于

重核在共振能区将出现共振弹性散射。

关于热能（E<1电子伏）中子的散射问题，将留待第十二章讨论。

2.43微观裂变截面Of

铀-235、钵-239和铀-233等易裂变核素的裂变截面随中子育缰变化的规律与重核

的吸收截面的变化规律类似，也可分三个能区来讨论。在热能区裂变截面3随中子能量减

小而增加，且其截面值很大。例如，当中子能量E=O0253电子伏时，铀-235的二583.5

靶，钵・239的8=744靶。因而，在热中子反应堆内的裂变反应基本都是发生在这一能

区内。

对高于热能区（E>1电子伏至£=10,电子伏）的中子，铀-235核的裂变截面出现共

振峰，共振能区延伸至干电子伏。在干电子伏至几兆电子伏能量范围内,裂变截面中子能量

的增加而下降到几靶。铀-235核在上述三个能区的裂变曲线示意图1-6。

铀-238、杯-240和牡-232等核素的裂变具有阈能特点，见图1・7。

前面曾经提到过铀-235吸收中子后并不是都发生裂变的，有的发生辐射俘获反应而变

成铀-236。辐射俘获截面与裂变截面之比通常用Cf表示：

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。与裂变同位素的种类和中子能量有关。表1・3给出铀・235和杯・239的。与入射

中子能量的关系。

与反应堆分析中常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数,

称为有效裂变中子数，用。表示。对于易裂变同位素，如铀-235,

va.vat

I]—--J----—--------------

11+a(1-51)

CTa(y(

铀-235等元素的热中子吸收截面等效数据列于表1-4中，乙值和中子能量的依赖关

系示于图1-8。

2.5核数据库

核数据，特别是核截面数据的选择和处理，是反应堆核计算的出发点和重要依据。为

了提高反应堆核计算的精度，一方面是要努力对计算的模型和方法进行改进，另一方面则是

要设法提高原始核数据的参数的精确性。对核工程人员来说，能正确地理解和使用这些数据

是非常重要的，它是取得正确计算结果的重要关键之一,

由于核计算中要涉及到大量的同位素，以及在各个能量区域内中子截面和能量的复杂

关系,因而核反应堆计算需要用到的核截面数据的数量是很庞大的。第二次世界大战后，随

着反应堆、力口速器的测量仪器的迅速发展，已逐渐积累了大量的中子截面数据资料，定核数

据的收集和^票评份H作也迅速开展起来。在《中子截面汇编》中，收集了相当丰富的实验

和理论计算的数据。然而，由于不同的实验对于同一截面可能给出不同的数值，同时龙某些

核素、某些能域还存在着空白，因而在进行反应堆核计算时需要注意正确地选择和评价这些

截面和其它核数据。随着反应堆的发展，对数据的精度及能区范围都提出了更高的要求。近

二三十年来，许多国家都努力建立一套标准的、评价过的核截面数据库。我国也已有这方面

的资料《评价中子汇编》。现在都采用计算机作为的贮存、评价、检索和显示二具。

这样，就提高了编评工作的速度和质量，而且更有利于数据的使用。为了汇编这些数据，各

国的核能研究中心做了大量的工作，不仅要收集、处理那些不同来源的大量的数据，而且还

要对它们进行评价，通过理论计算或内插方法填补它们的空白，审查它们的自洽性和精确性，

同时还必须通过一些实验对这些数据进行检验，最后把它们汇编成便于核工程人员使用的形

式的核数据库。

美国的评价数据库ENDF是匕俄完整?口先曲镯据库。ENDF/B库是用于核反应堆|犯里分

析的标准的核的来源之一，它拥有堆物理计算所需的一整套截面数据。除ENDF/B以外,

还有其它一些国家的核数据库。一般在这些数据中包括有核反应堆分析用到的各种同位素在

广阔能域的核数据。它包括：

所有可能发生的中子反应的微观截面；

弹性和非弹性散射时中子的角分布；

裂变中子的能量分布；每次裂变的二次中子平均数；

共振参数；

裂变产物的产额和截面；

反应中放出的中子、质子、V射线和0T粒子等的能量和角分布等等。

例如，在ENDF/B库中有80余种同位素的、能量在10一5电子伏