江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2023～2024学年度第一学期期末试题七年级数学2021.1（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是，故选：B．2.下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据立体几何的识别选出正确选项．【详解】A选项是四棱锥；B选项是圆柱；C选项是四棱柱；D选项是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义．3.下列各数中，结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．根据乘方的意义化简后即可判断．【详解】解：A．，，不相等，故A不符合题意；B．，，相等，故B符合题意；C．，，不相等，故C不符合题意；D．，，不相等，故D不符合题意．故选：B．4.长方形菜地长m米，宽n米，如果长增加x米，那么新菜地增加的面积为（）米．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了列式计算，理解题意、正确列式成为解题的关键．根据“用长增加后的面积减去原来的面积”列式化简即可解答．【详解】解：新菜地增加的面积为：．故选D．5.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的是（）_________是一个三次三项式．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数．根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式，据此逐项判断即可解答．【详解】解：因为这个多项式是三次三项式，所以补充的内容是一个三次单项式，选项A、B、D均是三次单项式，但C选项是常数项，不符合题意．故选：C．6.如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角的计算，角的度量，解题的关键是根据图形得出角度的关系和度数，逐项进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故A正确，不符合题意；B．∵，，∴，故B错误，符合题意；C．∵，∴，故C正确，不符合题意；D．∵，，∴，故D正确，不符合题意．故选：B．7.如图，三角形中，，下列结论中，正确的个数为（）①A、B两点之间的距离是线段的长度；②点B到的距离是线段的长度；③若，则点A到的距离等于3．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据两点之间的距离、点到直线的距离等知识点，理解距离的定义成为解题的关键．根据两点之间的距离、点到直线的距离的定义逐项分析即可．【详解】解：①A、B两点之间的距离是线段的长度，说法正确；②点B到的距离是线段的长度，说法正确；③由点A到的距离不是线段的长度，即③错误；综上正确的有2个．故选：C．8.书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（）元．A.268 B.269 C.270 D.272【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果．【详解】解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有本，再买2本，则其花费为：（元），方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：（元），方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手书有本，再用方案二购买本，则其花费为：∵，∴至少要花268元故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳，并将其固定、储存在海洋的过程，被称为“蓝碳”，红树林、海草床和滨海盐沼组成“三大滨海蓝碳生态系统”，相关数据显示，我国“三大滨海蓝碳生态系统”的年碳汇量最高可达约吨．数据用科学记数法表示应为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．10.已知，请写出一个的值________．（只需写一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．熟练掌握实数的大小比较是解题关键．根据已知条件所给的a的取值范围，写出一个符合取值范围的数即可．【详解】解：∵，∴（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．11.如果是方程的解，那么的值是_________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键．将代入方程求得a的值即可．【详解】解：将代入方程可得：，解得：．故答案为2．12.小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_________（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是作出辅助线，得出，，即可得出答案．【详解】解：如图，取点E，连接，根据网格可知，，∵，∴．故答案为：＞．13.某食品每袋标准重量，现从中抽取5袋样品进行检测，每袋的重量超过或不足的部分分别用正数或负数来表示，结果记录为：，，，，则抽测的5袋样品总重量为__________．【答案】503【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数加减的运用等知识点，理解题意、正确列式成为解题的关键．根据正负数的意义列式，然后计算即可．【详解】解：抽测的5袋样品总重量为．故答案为：503．14.如图，点D、E分别在三角形的边、上（不和端点重合），则三角形的周长一定大于四边形的周长，理由是两点之间，线段最短．这里的两点是指__________（填序号）．①D和；②和；③和；④和．【答案】①【解析】【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短是解题的关键．根据线段的性质“两点之间，线段最短”即可解答．【详解】解：∵，∴这里的两点是指D和E．故答案为：①．15.按程序计算：输入立方答案．输入，则输出答案是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，准确理解题意中的运算程序是解题的关键．按照程序计算顺序，把代入即可求解．【详解】解：当时，立方可得：，再可得：．故答案为：．16.已知，则_________．【答案】【解析】【分析】此题考查了代数式求值，利用已知得出，代入即可求解，注意整体思想的应用是解题的关键．【详解】解：由得：，即，把代入得：∴．故答案为：．17.关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，理解方程的解的定义是解题的关键．将代入方程求得m的值，再将m的值代入解关于y的方程即可．【详解】解：将代入方程可得：，解得：，将代入可得，解得：．故答案为：．18.如图，五条线段、、、、分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点表示的数为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算问题，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据五条线段上4个点表示的数的和都相等列等式计算即可．【详解】解：设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据题意得：，解得：，∵，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）7（2）5【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【小问1详解】解：，，，，．【小问2详解】解：，，，，．21.小华学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个长方体纸盒的平面图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：__________，__________，__________；（2）先化简，再求值：．【答案】（1）；；（2），【解析】【分析】本题主要考查长方体对面的文字、整式的加减中的化简求值等知识点，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．（1）长方体的表面展开图中“相对的面之间一定相隔一个长方形”，据此即可解答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后将a、b的值代入计算即可．【小问1详解】解：由图可知，3与c是对面；2与b是对面；a与是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴，；．故答案为：，，．【小问2详解】解：；当、、时，．22.一同学在解方程时，因看错了的符号而得方程的解为，试求的值并正确地解方程．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了方程的解、解一元二次方程等知识点，掌握方程的解是方程左右两边未知数的值成为解题的关键．先将代入求得a的值，然后将a的值代入后解一元一次方程即可．【详解】解：将代入可得：，解得：，由于看错了符号，则，所以。．．23.由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体平置在地面上，如图所示．（1）画出这个几何体的主视图和俯视图；（2）如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，在图中的几何体上最多可以拿走_________个小正方体．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．（1）画出从正面，上面看该组合体看到的图形即可；（2）在俯视图的基础上减少小正方体，使主视图不变即可．【小问1详解】解：如图所示：小问2详解】解：在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图所示：或故答案为：2．24.元旦，是世界多数国家通称的“新年”．元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意思．为迎接元旦，活动课中，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮助汇演布置，已知该班级男生有20人，女生人数比男生人数多20%．（1）该班级共有多少学生？（2）统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的2倍少4人，求在礼堂的学生数．【答案】（1）44人（2）28人【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式计算等知识点，根据题意确定等量关系、列出方程是解题的关键．（1）女生的人数为，班级人数为：人；（2）设在礼堂的学生数为x人，则在教室的学生数为人，然后列方程计算即可．【小问1详解】解：（人），答：该班级共有学生44人．小问2详解】解：设在礼堂的学生数为x人，则在教室的学生数为人，由题意可得：，解得：．答：在礼堂的学生数为28人．25.如图1，，，平分，（1）求的度数；（2）若平分，如图2，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，理清角之间的关系成为解题的关键．（1）根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，根据角的和差可得，最后根据角的和差即可解答；（2）由（1）可知，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，平分，∴，∴．26.对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，，……（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；（2）根据法则计算：__________；__________；（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：①②【答案】（1）正；负；相加；这个数的绝对值（2）；（3）①；②【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键．（1）根据题中给出的例子归纳出结论即可；（2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可；（3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可．【小问1详解】解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值．故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值．【小问2详解】解：；．故答案为：；．【小问3详解】解：，故答案为：①；②．27.长方形硬纸板长为10，宽为8，将这个纸板按图1方式剪裁，阴影部分可制作成一个无盖的长方体纸盒．设小正方形边长为x，图中y是纸盒底面M的一边长．（1）纸盒高为__________，侧面A的周长为__________；（用含x的代数式表示）（2）①若，则__________；②x、y的等量关系式是__________；（3）当时，在另一张长为10，宽为8的硬纸板四个角处剪去四个边长等于x的小正方形，如图2，能制作成一个新的无盖长方体纸盒．问图1、图2制成的长方体体积是否能相等？若能则求出此时长方体体积，若不能请说明理由．【答案】（1）；（2）①2；②（3）能，【解析】【分析】本题考查了认识立体图形，列代数式等知识，用代数式表示图1、图2中阴影部分所做成的长方体长、宽、高和体积是正确解答的关键．（1）观察图1的特征即可解答；（2）①当时，先算出侧面A的长和宽，然后用大长方形的宽减去侧面A的长和宽，即可求出y的值；②用大长方形的宽减去侧面A的长和宽，即可求出y与x的关系；（3）分别用x表示出图1、图2制成的长方体体积，然后令两式相等，求出x，再判断x与4的大小即可．【小问1详解】解：图1中阴影部分所做成的纸盒高为x，侧面A的周长为，故答案为：x，；【小问2详解】解：①图1中，当时，侧面A的长为4，宽为，此时，故答案为：2；②根据题意，得，故答案为：；【小问3详解】解：能；图1中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，