八年级数学上学期期末押题卷（苏科版）（解析版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷基础知识达标测（考试时间：100分钟试卷满分：100分）考前须知：1．本卷试题共27题，单选8题，填空10题，解答9题。2．测试范围：全等三角形~一次函数（苏科版）。第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）36的平方根是（）A．6 B．±6 C．6 D．±【分析】先计算出36的值，再求其平方根．【解答】解：∵36=6∴6的平方根为±6故选：D．2．（2分）估计21-3A．1和2之间 B．﹣1和0之间 C．2和3之间 D．﹣2和﹣1之间【分析】先估算出21的大小，进而估算出21-3【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜∴1＜∴21-3的值在1和2故选：A．3．（2分）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，即y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，∴k＜1，∴k的值可能是0．故选：A．4．（2分）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据SSS证明三角形全等即可．【解答】解：由作图可知OC＝OD，CP＝DP，在△POC和△POD中，OP=OPOC=OD∴△POC≌△POD（SSS），∴∠POC＝∠POD，即线OP就是∠AOB的平分线．故选：D．5．（2分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝7，则AB2+CD2等于（）A．45 B．49 C．50 D．53【分析】在Rt△AOB与Rt△COD中，由勾股定理得，AB2＝OA2+OB2，CD2＝OD2+OC2，再将两式相加根据勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△AOB与Rt△COD中，由勾股定理得，AB2＝OA2+OB2，CD2＝OD2+OC2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2＝AD2+BC2＝22+72＝53，故选：D．6．（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一个5分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择．【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时5min止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项B的图象符合题意．故选：B．7．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝9，E为边AD上一点，AE＝5，P为边BC上一动点，连接AP、EP，将△APE沿EP折叠，点A的对应点为点A'，当A'落在边CD上时，BP的长为（）A．3 B．103 C．113 D【分析】由折叠的性质可得A′E＝AE＝5，AP＝A′P，再由勾股定理求得A'D=52-42=3，得A′C＝4﹣3＝1，最后由AP2＝AB2+BP2，A′P2＝A′【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，AE＝5，∴DE＝4，CD＝AB＝4，BC＝AD＝9，∠C＝∠D＝90°，∵将△APE沿EP折叠，点A的对应点为点A′，∴A′E＝AE＝5，AP＝A′P，∴在Rt△A′DE中，A'D=5∴A′C＝4﹣3＝1，∵AP＝A′P，且AP2＝AB2+BP2，A′P2＝A′C2+PC2，∴42+BP2＝（9﹣BP）2+12．解得BP=11故选：C．8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，4），点N的坐标为（6，0），将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM′N′．若点M′恰好落在x轴上，则点N′的坐标为（）A．（﹣3，5） B．(-24C．（﹣4，5） D．(-【分析】过点M作x轴的垂线，求出OM的长，再用面积法即可解决问题．【解答】解：过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点N′作x轴的垂线，垂足为B，∵M（3，4），∴MA＝4，OA＝3．由勾股定理得OM＝5．∴S△OMN由旋转可知，S△OM′N′＝S△OMN＝12，OM′＝OM＝5，N′O＝NO＝6，则12∴N'B=24在Rt△N′BO中，BO=6∴点B的坐标为（-18故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）若4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为7．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x、y的值即可得到答案．【解答】解：∵4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣3）＝7，故答案为：7．10．（2分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为3.259×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，故答案为：3.259×1011．11．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为24cm．【分析】分情况讨论：①等腰三角形的腰长为4cm，②等腰三角形的腰长为10cm，分别求解即可．【解答】解：分情况讨论：①等腰三角形的腰长为4cm，∵4+4＝8＜10，故等腰三角形腰长为4cm不符合题意；②等腰三角形的腰长为10cm，∵10+10＝20＞4，∴等腰三角形腰长为10cm，底边为4cm，∴该等腰三角形的周长为10+10+4＝24（cm），故答案为：24．12．（2分）比较大小：5-13＞【分析】首先确定5-1与1【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜∴1＜5-1＜∴5-1故答案为：＞．13．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为3．【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到﹣3＝3﹣2a，解之即可得到答案．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，∴﹣3＝3﹣2a，∴a＝3，故答案为：3．14．（2分）如图，同一平面直角坐标系中，函数y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2（x﹣1）+b2的解集为x＜0．【分析】由平移的规律可知直线向右平移一个单位后，交点坐标为（0，2），由图象可以知道，当x＝0时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1（x﹣1）+b1＞k2（x﹣1）+b2的解集．【解答】解：∵两个条直线的交点坐标为（﹣1，2），∴直线向右平移一个单位后，交点坐标为（0，2），且当x＜0时，直线y＝k1（x﹣1）+b1在直线y＝k2（x﹣1）+b2的上方，故不等式k1（x﹣1）+b1＞k2（x﹣1）+b2的解集为x＜0．故答案为：x＜0．15．（2分）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2），C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，且y1﹣y2＝5，则k•b的值为10．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，结合y1﹣y2＝5，可求出k值，由点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，再将k，b的值代入k•b中，即可求出结论．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，∴y1﹣y2＝k（m﹣1）+b﹣[k（m+1）+b]＝﹣2k＝5，∴k=-5又∵点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴b＝﹣4，∴k•b=-52×（﹣4故答案为：10．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是52【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质可知AE是CD的垂直平分线，利用勾股定理求出AB的长，再利用等积法求出DE的长，再利用勾股定理求BE即可．【解答】解：连接DE，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴AE是CD的垂直平分线，∴CE＝DE，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=A∴BD＝AB﹣AD＝2，∴S△ABC＝S△ACE+S△ABE，∴AC×BC＝AC×CE+AB×DE，∴3×4＝3CE+5DE，∴DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=D故答案为：5217．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．若AC＝6，BD＝8．则MN的长为7．【分析】连接AM，CM，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出AM＝CM，再根据等腰三角形三线合一的性质结合勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接AM，CM，∵∠BAD＝∠BCD＝90°．M是对角线BD，∴AM＝CM=1又∵N是AC的中点，∴MN⊥AC，AN＝CN=1在Rt△ANM中，由勾股定理得，MN=A故答案为：7．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，AC=2，BC=53，D，E分别是AB，BC边上的点．把△ABC沿直线DE折叠，若B落在AC边上的点B′处，则CE的取值范围是748【分析】作AF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠FAC＝∠FCA＝45°，所以AF＝CF，由AC=AF2+CF2=2CF=2，求得AF＝CF＝1，当点B′与点C重合时，CE的值最大，因为DE垂直平分BC，所以CE=12BC=12×53=56；点B′与点D重合，CE的值最小，因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE=53-CE，而EF＝1+CE，由勾股定理得1【解答】解：作AF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠F＝90°，∵∠ACB＝135°，AC=2，BC=∴∠FCA＝180°﹣∠ACB＝45°，∴∠FAC＝∠FCA＝45°，∴AF＝CF，∴AC=AF2∴AF＝CF＝1，如图1，点B′与点C重合，此时CE的值最大，∵点B′与点B关于直线DE对称，∴点C与点B关于直线DE对称，∴DE垂直平分BC，∴CE=12BC如图2，点B′与点D重合，此时CE的值最小，∵点A与点B关于直线DE对称，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE=53∵AF2+EF2＝AE2，EF＝1+CE，∴12+（1+CE）2＝（53-CE）解得CE=7∴CE的取值范围是748≤CE故答案为：748≤CE三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）（1）已知：16﹣（3x﹣1）2＝0，求x的值；（2）计算：49-【分析】（1）将原式整理后利用平方根的定义解方程即可；（2）利用算术平方根及立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）原方程整理得：（3x﹣1）2＝16，则3x﹣1＝±4，解得：x=53或x＝﹣（2）原式＝7-12+＝71220．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．【分析】连接AC，先利用SSS证明△ACE≌△ACF，可得∠EAC＝∠FAC，再利用AAS证明△ACB≌△ACD即可得结论．【解答】证明：如图，连接AC，在△ACE和△ACF中，AE=AFCE=CF∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠FAC，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．21．（6分）在边长为1的8×8正方形网格中，点A，B，C均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，写出点A1的坐标（0，0）．（2）△A1B1C1的面积为52（3）在y轴上求作点Q，使QB1+QC1的值最小，并求出点Q的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可；（3）作点C1关于y轴的对称点C'，连接B1C'交y轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，0），故答案为：（0，0）；（2）△A1B1C1的面积为3×2-12×1×2-12故答案为：52（3）如图所示，点Q即为所求．B1（﹣3，﹣1），C′（1，﹣2），设直线B1C′的解析式为y＝kx+b，代入数据，解得k=-14，b点Q（0，-722．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与x轴交于A，与y轴交于B．（1）求A、B点坐标；（2）点A关于y轴的对称点为点C，将直线BC沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到直线l，当x＞﹣2时都有直线l的值大于直线y＝﹣x+1的值，求t的取值范围．【分析】（1）令x＝0和y＝0时，代入解析式得出坐标即可；（2）求得直线BC的解析式为y＝x+1，根据平移的规律得到y＝x+1+t，求得x＝﹣2时函数y＝﹣x+1的值为3，把（﹣2，3）代入y＝x+1+t求得t＝4，结合图象得出当x＞﹣2时都有直线l的值大于直线y＝﹣x+1的值，t的取值范围是t≥4．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．将x＝0代入y＝﹣x+1，得到：y＝1，∴B（0，1），将y＝0代入y＝﹣x+1，得到﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴A（1，0）；（2）∵点A关于y轴的对称点为C，∴C（﹣1，0），∴直线BC为y＝x+1，将直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到直线l：y＝x+1+t，把x＝﹣2代入y＝﹣x+1得，y＝3，把（﹣2，3）代入y＝x+1+t得，3＝﹣2+1+t，解得t＝4，∴当x＞﹣2时都有直线l的值大于直线y＝﹣x+1的值，则t的取值范围是t≥4．23．（6分）如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？【分析】过点D作DE⊥AB交AB于点E，由勾股定理求出DE＝20m，设DD′＝xm，则D′E＝（20﹣x）m，然后在Rt△CED′中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E，由题意得：AE＝AB﹣BE＝17﹣2＝15（m），CE＝AB+AC﹣BE＝17+5﹣2＝20（m），在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2-A设DD′＝xm，则D′E＝（20﹣x）m，在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2＝CD′2，即（20﹣x）2+202＝252，解得：x＝5，答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处．24．（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）△ABC的底边长为a，底边上的中线为b；（2）△ABC的底边长为a，腰上的中线为b．【分析】（1）先作线段BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，然后在直线l上截取OA＝b，从而得到△ABC；（2）如图2，先作线段BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，接着作OB的垂直平分线m，以C点为圆心，b为半径画弧交直线m于D点，延长BD交直线l于A点，从而得到△ABC．【解答】解：（1）如图1，先在射线BP截取BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，然后在直线l上截取OA＝b，则△ABC为所作；（2）如图2，先在射线BP截取BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，接着作OB的垂直平分线m，然后以C点为圆心，b为半径画弧交直线m于D点，于是延长BD交直线l于A点，连接AC，则△ABC为所作．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，使BC＝CD，连接AD，过点C作CE⊥BD，与AD交于点E．（1）求证：∠CAD＝∠ABE；（2）探索线段AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质和外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABE≌△CAH，可得EA＝CH，由直角三角形的性质可证CH＝HE＝HD，即可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥BD，BC＝CD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD，∠ACB＝∠EDB+∠CAD，∴∠CAD＝∠ABE；（2）解：BE＝2AE，理由如下：如图，在AD上截取AH＝BE，连接CH，在△ABE和△CAH中，AB=AC∠ABE=∠CAH∴△ABE≌△CAH（SAS），∴EA＝CH，∵AH＝BE＝DE，∴AE＝DH，∴CH＝DH，∴∠HCD＝∠HDC，∵CE⊥BD，∴∠ECH＝∠CEH，∴CH＝HE，∴DE＝2CH，∴BE＝2AE．26．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地．（1）A地与B地之间的距离为360km．（2）求线段MN对应的函数表达式．（3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？【分析】（1）根据图象作答即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）利用待定系数法分别求出两车s与t的函数关系式（用分段函数表示），再根据题意，列绝对值方程求解即可．【解答】解：（1）由图象可知，A地与B地之间的距离为360km，故答案为：360．（2）设线段MN对应的函数表达式为s＝k1t+b1（k1、b1为常数，且k1≠0），∵当t＝2时，s＝360；当t＝8时，s＝0，∴2k1+∴线段MN对应的函数表达式为s＝﹣60t+480（2≤t≤8）．（3）由（2）可知，甲公司运输车s与t的函数关系式为s=360(0≤t∵C地距离A地160km，∴C地距离B地为360﹣160＝200（km）．∵乙公司运输车的速度为1602=80（km/∴乙公司运输车从C地驶往B地用时20080=5∴当t＝8-52=112设当0≤t＜2时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k2t+b2（k2、b2为常数，且k2≠0），∵当t＝0时，s＝360；当t＝2时，s＝200，∴b2=3602∴s＝﹣80t+360（0≤t＜2）；设当112≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k3t+b3（k3、b3为常数，且k3≠∵当t=112时，s＝200；当t＝8时，s＝∴112k3∴s＝﹣80t+640（112≤t≤综上，当0≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s=-80t+360(0≤t①当0≤t＜2时，|﹣80t+360﹣360|＝80，经整理，得80t＝80，解得t＝1；②当2≤t＜112时，|﹣60t+480﹣200|＝经整理，得280﹣60t＝80或60t﹣280＝80，解得t=103或③当112≤t≤8时，|﹣60t+480﹣（﹣80t+640）|＝经整理，得20t﹣160＝80或160﹣20t＝80，解得t＝12（不符合题意，舍去）或4（不符合题意，舍去）；综上，当t＝1或103时，甲、乙两公司运输车相距80km27．（10分）回顾旧知（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，易知△AP'C≌△A′P'C，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“两点之间，线段最短”可知A'B与l的交点P即为所求．解决问题（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为AB上的两个动点，且AE＝BF，求CE+CF的最小值．变式研究（3）如图③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，点D，E分别为AB，AC上的动点，且AD＝CE，请直接写出CD+BE的最小值．【分析】（1）由轴对称的性质，易知△AP'C≌△A′P'C，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“两点之间，线段最短”可知A'B与l的交点P即为所求．（2）过点E作ED∥CF，使ED＝CF，连接DF，CD，设CD交AB于O，可得四边形CEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得OC＝OD，OE＝OF，由AE＝BF得AO＝BO=12AB＝4，根据直角三角