2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02（解析版）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02一、单选题1．实数、、、3.1415、（相邻两个2之间0的个数相同），

则无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可．【解析】解：，是整数，不属于无理数；，是开方开不尽的数，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数；3.1415是有限小数，不属于无理数；（相邻两个2之间0的个数相同）是无限循环小数，不属于无理数；综上可知，无理数的个数有2个，故选A．2．到三角形的三边距离相等的点是（

）A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可．【解析】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，观察四个选项，选项B符合题意；故选：B．3．满足下列条件的不是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．，，【答案】A【分析】本题考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一个内角为直角；或勾股定理的逆定理，根据这种方法一一判断即可．【解析】解：A．∵，∴设，，，∴，∴，∴，∴不是直角三角形，故该项符合题意．B．∵，，，，∴，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故该项不符合题意．C．∵，∴设，，，∴，∴，∴满足勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，故该项不符合题意．D．∵，，，，∴，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故该项不符合题意．故选：A．4．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理，，，，，分析每一个选项，只有C选项不能判定，由此得到答案．【解析】选项中，，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；选项中，，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；选项中，，，，不能判定，故本选项符合题意；选项中，，得到，又，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；故选：C．5．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】由9<11<16，得到3＜＜4，确定a=3，b=4，代入计算即可．【解析】解：∵9<11<16，∴且3＜＜4，∵a＜＜b，a、b是两个连续整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故选：B．【点睛】此题考查了无理数的大小估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值是解题的关键．6．对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的右侧，y＜0，则可对C进行判断．【解析】A.当x=-1时,y=−x-1=,则点(1,3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；B.k=<0，b=-1＜0，函数图象经过第二、三、四象限，所以B选项错误；C.当x>1时，y<0，所以C选项正确；D.y随x的增大而减小，所以D选项错误．故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质.7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE＋BE＝BC＝5，进而可得答案．【解析】解：∵边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE＋CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3＋5＝8．故选：A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，从而得到a＞0，b＜0，故①②正确；再由直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，可得不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，故④正确，即可求解．【解析】解：根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，∴a＞0，b＜0，故①②正确；∵直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．∴当x＝﹣2时，ax+2＝mx+b，∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；∵ax﹣b＞mx﹣2，∴ax+2＞mx+b，∵当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，∴不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．故④正确∴正确的结论为①②③④，共有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则【答案】【分析】本题考查了平方根；根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可．【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，故答案为：．10．一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到可得．【答案】2.03【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解析】解：（精确到）．故答案为：2.03．11．点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是．【答案】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解析】解：∵点在第二象限，∴横坐标为负数，纵坐标为正数，∵到轴，轴的距离分别为2、3，∴点的坐标是．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．12．在如图所示的正方形网格中，．【答案】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识．证明，推出，推出，可得结论．【解析】解：如图：，由题意，，，，，，，，，．故答案为：．13．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当=时，小明计算的值是错误的．x…0123…y…-3-103…【答案】【分析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加1时，增加2，据此作答即可．【解析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当时的变化量为2，当时的变化量为1，当时的变化量为2，所以时应是1，∴当时，小明计算的值是错误的，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据一次函数的变化规律得出增加1时，增加2是解题的关键．14．如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为．【答案】11【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长为．【解析】解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴的周长，故答案为：11．15．如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是．【答案】或或【分析】根据题意可得，再根据等腰直角三角形的性质，分三种情况：或或，过，向坐标轴做垂线，则，可证得，可得，同理，再根据等腰三角形的性质可得是的中点，即可求解．【解析】解：∵点的坐标分别为，∴，∵是等腰直角三角形，∴存在三种情况，或或，如图，过，向坐标轴做垂线，则，∵是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，同理，∵，，∴是的中点，∴；综上所述，点的坐标是或或．故答案为：或或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．16．如图，中，，，，点D为斜边上一点，且，以为边、点D为直角顶点作，点M为的中点，连接，则的最小值为．【答案】【分析】作线段CD的垂直平分线EF，交DC于点F，交AD于点E，证明CE=ED，且CE⊥DE，连接MD，证明点M在直线EF上，从而化MB的最短距离为垂线段最短计算即可．【解析】解：作线段CD的垂直平分线EF，交DC于点F，交AD于点E，∴CE=ED，∵∠ADC=45°，CE=ED，∴∠DCE=45°，∠CEF=45°，∠DEF=45°，∴∠CED=90°，∵AC=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=8，BC=，∴CE=，∴AE=2，∴BE=AB-AE=8-2=6连接MD，∵M是CP的中点，∠CDP=90°，∴MC=MD，∴点M在直线EF上，∴MB⊥EF时，MB最短，(根据垂线段最短,得到的)∵∠EMB=90°，∠MEB=45°，∠DEF=45°，∴∠MBE=45°，∴ME=MB，∴MB=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的判定，垂线段最短原理，准确确定点M的位置，选择垂线段最短原理是解题的关键．三、解答题17．计算．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用立方根、算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．【解析】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＝4；(2)27x3＝512．【答案】(1)x＝4或x＝0；(2)【分析】（1）根据开平方运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方运算，可得答案．【解析】（1）∵（x−2）2＝4，∴x−2＝±2，∴x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝512，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)由“”即可证得；(2)首先根据等腰三角形的性质，即可求得的度数，再根据全等三角形的性质即可求解．【解析】（1）证明：，，即．，在与中，，；（2）解：，．，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．20．如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点E，连接、．

(1)求证：垂直平分；(2)若，求证：是等边三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；（2）证出，又根据，即可证明结论．【解析】（1）证明：∵，且，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴垂直平分．（2）证明：∵，，∴．∵，，∴是等边三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．21．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．

(1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．(2)C岛在A港的什么方向？【答案】(1)3小时(2)C岛在A港的北偏西42°【分析】（1）中，利用勾股定理求得的长度，则，然后在中，利用勾股定理来求的长度，再根据时间路程速度即可求得答案；（2）由勾股定理的逆定理推知．由方向角的定义作答．【解析】（1）解：由题意可知，AD⊥BC，在中，，∴，，∵BC＝125km，，，∴（小时），∴从岛返回港所需的时间为3小时；（2），，，，，

岛在港的北偏西．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，解题的关键是数形结合寻找直角三角形进行求解．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点．(1)请在图中画出；(2)直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移个单位得到，请在图中画出；(3)若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可求解；（2）根据题找到关于对称的点，然后再向右平移个单位得到，顺次连接即可求解；（3）根据坐标的变换规律即可求解．【解析】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：∵内有一点，关于对称得到点，然后向右平移3个单位得到，即点的坐标是故答案为：．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称的性质，平移的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．23．尺规作图：如图，已知，作的平分线．(1)小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线．依据小明的作法，说明平分的理由．(2)用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，理解题意，灵活运用知识点是解题的关键．（1）利用证明可得结论；（2）根据角平分线的画法作图即可．【解析】（1）解：连接，．由题可知，，．在和中，．，即平分．（2）解：说明一：①在，上分别截取，．②连接，，相交于点G．③作射线，射线即为所求．说明二：①在射线上任取一点C．②过点C作．③以点C为圆心，截取．④作射线，射线即为所求．说明三：①在，上截取．②连接，作的垂直平分线．③即为所求．24．根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.5256259.21262.44265.69268.96272.2540964173.2814251.5284330.7474410.9444492.125(1)4251.528的立方根是______，2.6244的算术平方根是______；(2)设的整数部分为a，求的平方根．【答案】(1)16.2，1.62(2)【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行估算、求解．（1）根据表中的数字求解即可；（2）结合表中数据，运用平方根和立方根知识分别进行估算、求解．【解析】（1）解：由表格可知：4251.528的立方根是16.2，262.44的算术平方根是16.2，则2.6244的算术平方根是1.62，故答案为：16.2，1.62；（2）的整数部分为，∴，64的平方根为，∴的平方根为．25．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．(1)A地与B地的距离为，小明的速度是；(2)求出点P的坐标，并解释其实际意义；(3)设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）；(4)当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是．【答案】(1)3600，120(2)点P的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇(3)见解析(4)＜x＜50【分析】（1）由图象可直接得出A地与B地的距离，根据图象小明从A地到B地的时间为，用距离除以时间即可得速度；（2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P坐标；由题意知点P表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，（4）先画图象，再根据图象求解即可．【解析】（1）解：由图可得：A地与B地的距离为，小明的速度为：．故答案为：3600，120；（2）解：，，∴小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为∴，解得．，∴点P的坐标为，点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇．（3）解：当时，，当时，，当时，，∴s与x的函数关系式为：，图像如图②所示，（4）解：当时，则，解得：，，解得：，如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查函数图象，一次函数的应用，从图象中获取作息是解题的关键．26．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．(1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；(2)若平分，求点的坐标；(3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．【答案】(1)32(2)(3)点的坐标为或【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从而得出，再根据勾股定理求解即可；（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．【解析】（1）将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，∴在轴上，∴，∵轴，∴，∴是等