全称量词与存在量词（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案（人教A版2019必修第一册）含答案及解析

1.5.1全称量词与存在量词基础练巩固新知夯实基础1.下列命题是全称量词命题的个数是()①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.A.0 B.1 C.2 D.32.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)23.下列全称量词命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．44.（多选）下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立5.“存在集合A，使∅A”，对这个命题，下面说法中正确的是 ()A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题6.若存在x∈R,使x2+2x+a<0,则实数a的取值范围是.A.a<1 B.a≤1 C.-1<a<1 D.-1<a≤17.对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有QUOTE<QUOTE是_______(填“全称”或“存在”)量词命题，是_______(填“真”或“假”)命题.

8.用符号“∀”或“∃”表示下列命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立;(3)勾股定理.能力练综合应用核心素养9.下列存在量词命题是假命题的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数10.给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x>0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．①②是全称量词命题C．②③是存在量词命题D．四个命题中有两个假命题11.(多选)下列命题是真命题的为 ()A.∀x∈R，-x2-1<0B.∀n∈Z，∃m∈Z，nm=mC.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x，使得QUOTE=QUOTE12.下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.013.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．14.若命题“∃x∈R,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是.

15.若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．16.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.【参考答案】1.C解析：命题①含有全称量词,而命题③可以叙述为“所有的对顶角都相等”.故有2个全称量词命题.2.D解析：全称量词命题含有量词“∀”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选D.3.C解析：①②③为真命题．4.ABD5.C解析：当A≠∅时，∅A，是存在量词命题，且为真命题.故选C.6.a<1解析：由题意知函数y=x2+2x+a的图象有在x轴下方的部分,即Δ=4-4a>0,解得a<1,故实数a的取值范围是a<1.7.全称假解析：含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1=-1，x2=0，则QUOTE>QUOTE，故此命题是假命题.8.解：(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.∀x∈R,x2≥0.是真命题.(2)∃x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.(3)是全称量词命题,所有直角三角形都满足勾股定理,即∀Rt△ABC,a,b为直角边长,c为斜边长,a2+b2=c2,是真命题.9.B解析：对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立．10.C解析：①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题．11.ABC解析：对于A，∀x∈R，-x2≤0，所以-x2-1<0，此命题是真命题；对于B，当m=0时，nm=m恒成立，此命题是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，此命题是真命题.对于D，因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，所以QUOTE≤QUOTE<QUOTE.故该命题是假命题.12.D解析：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.∵当且仅当x＝±eq\r(2)时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.13.(－∞，3]解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.14.m≥-13解析：由题意知Δ=4-4×(-3m)=4+12m≥0,解得m≥-115.解①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(