专题3.8第3章代数式单元测试（培优卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.8第3章代数式单元测试（培优卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省常熟市期中）已知代数式2x2﹣4x+5的值为9，则7﹣x2+2x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据“代数式2x2﹣4x+5的值为9”，得2x2﹣4x+5＝9，根据等式的性质，变形整理后即可得到答案．【解析】解：根据题意得：2x2﹣4x+5＝9，方程两边同时减去5得：2x2﹣4x＝4，方程两边同时乘以−12得：﹣x2+2方程两边同时加上7得：7﹣x2+2x＝7﹣2＝5，故选：A．2．（2019秋•江苏省溧水区期中）已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8【分析】根据“代数式x+2y的值是2”，得到x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣2，整理后，方程两边同时加上1，整理后即可得到答案．【解析】解：根据题意得：x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣2得：﹣2x﹣4y＝﹣4，方程两边同时加上1得：1﹣2x﹣4y＝1﹣4＝﹣3，故选：B．3．（2019秋•江苏省铜山区期中）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab【分析】直接利用合并同类项运算法则分别判断得出答案．【解析】解：A、7a+a＝8a，故此选项错误；B、5y﹣3y＝2y，故此选项错误；C、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确；D、3a+2b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（2019秋•江苏省武昌区期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.02a元 B．0.2a元 C．1.02a元 D．1.2a元【分析】先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价﹣进价＝利润，列式计算即可．【解析】解：根据题意可得：（1+50%）a•80%﹣a＝0.2a，故选：B．5．（2019秋•江苏省江阴市期中）在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+1A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】直接利用整式的定义得出答案．【解析】解：在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+13中，整式的个数是：x+y，0，﹣a，﹣3x2y，故选：A．6．（2019秋•江苏省徐州期中）当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（）A．a2 B．|a| C．a2+2 D．（a﹣3）2【分析】利用非负数的性质判断即可．【解析】解：A、a2≥0，不符合题意；B、|a|≥0，不符合题意；C、a2+2≥2＞0，符合题意；D、（a﹣3）2≥0，不符合题意，故选：C．7．（2019秋•江苏省江阴市期中）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx﹣2的值等于（）A．0 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接将x＝2019代入得出20193a+2019b＝2，进而将x＝﹣2019代入得出答案即可．【解析】解：∵x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，∴20193a+2019b＝2，∴当x＝﹣2019时，ax3+bx﹣2＝（﹣2019）3a﹣2019b﹣2＝﹣（20193a+2019b）﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．故选：D．8．（2019秋•江苏省玄武区期中）已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．0 B．5 C．15 D．【分析】根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解．【解析】解：已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，A+2B＝2x2+3mx﹣x+2（﹣x2+mx+1），＝2x2+3mx﹣x﹣2x2+2mx+2，＝5mx﹣x+2因为A+2B的值与x的取值无关，所以5m﹣1＝0解得m=1故选：C．9．（2019秋•江苏省海安市期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是（），2016是第（）个三角形数．A．55，63 B．66，63 C．55，64 D．66，64【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解析】解：第11个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故选：B．10．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）小红在计算14+（14）2+（14）3+…+（①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，…依次重复上述操作．可得14+（14）2+（14）3+…+（A．13 B．12 C．2【分析】根据题意和图形，可知分成每个等边三角形的14相加，然后设S=14+（14）2+（14）3+…+（【解析】解：设S=14+（14）2+（14）3则4S＝1+14+（14）2+（14）34S﹣S＝1﹣（14）20203S＝1﹣（14）2020S=1−(故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•江苏省铜山区期中）下列各组式子中：（1）23x2y与﹣xy2；（2）0.5a2b与0.5a2c；（3）3b与3abc；（4）﹣0．lmn2与12mn2中是同类项的有【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可得．【解析】解：（1）23x2y与﹣xy2（2）0.5a2b与0.5a2c，所含字母不尽相同，不是同类项；（3）3b与3abc，所含字母不尽相同，不是同类项；（4）﹣0．lmn2与12mn2故答案为：（4）12．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）当k＝35时，关于x，y的代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解析】解：关于x，y的代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3项，即﹣5kx4y3与3x4y3合并以后是0，∴﹣5k+3＝0，解得k=3故答案为：3513．（2019秋•江苏省连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是ab−14πb2（答案保留【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解析】解：由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（12b）2＝ab−14π故答案为：ab−14πb14．（2019秋•江苏省钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−34，则最后输出的结果是【分析】把x的值代入程序中计算即可求出所求．【解析】解：把x=−34代入程序得：4×（把x＝﹣2代入程序得：4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，则最后输出的结果为﹣7．故答案为：﹣7．15．（2019秋•江苏省钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2019，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为﹣2015．【分析】把x＝1代入代数式使其值为2019，求出p﹣q的值，代入原式计算即可求出值．【解析】解：把x＝1代入得：p﹣q+2＝2019，即p﹣q＝2017，则当x＝﹣1时，原式＝﹣p+q+2＝﹣（p﹣q）+2＝﹣2017+2＝﹣2015．故答案为：﹣2015．16．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买x支笔芯，则共付款0.9x元．请你对方程“0.9（x﹣1）＝8“赋予一个含义一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．【分析】根据售价与原价的关系，可得答案．【解析】解：对方程“0.9（x﹣1）＝8“赋予一个含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．故答案为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．17．（2019秋•江苏省无锡期中）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4．则﹣2019应排在A，B，C，D，E中C的位置．【分析】根据图形的变化情况寻找规律即可求解．【解析】解：因为每个峰需要5个数，而且数字是从第2个数开始的，所以（2019﹣1）÷5＝403…3所以﹣2019为第404峰第3个数，排在C的位置．故答案为C．18．（2019秋•江苏省邳州市期中）观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可发现：4=32−12，12=5【分析】先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解析．【解析】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，故答案为：（13，84，85）．三、解答题（本大题共8题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省盐都区期末）化简：（1）﹣3x+2y+5x﹣7y；（2）2（x2﹣2x）﹣（2x2+3x）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解析】解：（1）原式＝2x﹣5y；（2）原式＝2x2﹣4x﹣2x2﹣3x＝﹣7x．20．（2019秋•江苏省镇江期末）求5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）的值，其中a，b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解析】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由|a+2|+（b﹣3）2＝0，得到a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则原式＝36+18＝54．21．（2019秋•江苏省建湖县期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1（1）求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．【分析】（1）将已知代入即可得到3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）由已知可得15y＝6，解得y=2【解析】解：（1）3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）∵3A﹣6B的值与x的值无关，∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，∴15y＝6，∴y=222．（2019秋•江苏省崇川区校级期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD=72a﹣2求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解析即可．【解析】解：（1）A、C两站之间的距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；（2）CD＝（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）=32a∵3a﹣2b＝90km，∴32a﹣b＝45km∴CD＝45﹣1＝44（km）．答：C、D两站之间的距离CD是44km．23．（2019秋•江苏省建湖县期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如f（x）＝x2+3x﹣5，当x＝﹣1时，多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．根据上述材料，解析下面问题：已知g（x）＝ax3+bx﹣5．（1）当a＝1，b＝2时，求g（﹣3）的值；（2）若g（2）＝7，求g（﹣2）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣3代入求出即可；（2）把x＝2代入g（x）＝ax3+bx﹣5，求得a×23+b×2＝12，于是得到a×（﹣2）3+b×（﹣2）＝﹣12，即可得到结论．【解析】解：（1）把a＝1，b＝2，x＝﹣3代入g（x）＝ax3+bx﹣5得g（﹣3）＝1×（﹣3）2+2×（﹣3）﹣5＝9﹣6﹣5＝﹣2；（2）∵g（x）＝ax3+bx﹣5，g（2）＝7，∴g（2）＝a×23+b×2﹣5＝7，∴a×23+b×2＝12，∴a×（﹣2）3+b×（﹣2）＝﹣12，∴g（﹣2）＝a×（﹣2）3+b×（﹣2）﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．24．（2019秋•江苏省栖霞区期末）根据表，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝1；b＝12；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较﹣2x+5与2x+8的大小；（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．【分析】（1）根据规律可得a，b的值；（2）语言叙述（1）中的规律即可；（3）先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解析；（4）根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：ax﹣7，再由已知确定符合条件的a值即可．【解析】解：（1）根据表格中的数据可知：﹣2x+5对应的数为9，7，5，3，…，连续的奇数，则a＝1；2x+8对应的数为4，6，8，10，…，连续的偶数，则b＝12；故答案为：1，12；（2）随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+5的值减少2，2x+8的值增加2；（3）﹣2x+5＝2x+8，4x＝﹣3，x=−3当x=−3当x＜−34时，﹣2x+5＞2当x＞−34时，﹣2x+5＜2（4）∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴设这个代数式为：ax﹣7，∵x的值每增加1，代数式的值减小5，∴ax﹣7﹣5＝a（x+1）﹣7，ax﹣12＝ax+a﹣7，a＝﹣5，∴这个代数式可以为：﹣5x﹣7．（答案不唯一）25．（2019秋•江苏省大丰区期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为4；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为4；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为4．【分析】（1）把x＝1代入指定的关系式求值即可；（2）把x＝4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；（3）把x＝3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；【解析】解：（1）当x＝1时，3x+1＝4，故答案为：4；（2）当x＝4时，第1次结果为：x2=2，第2次结果为x2故答案为：4；（3））当x＝3时，第1次结果为：3x+1＝10，第2次结果为x2=5，第3次结果为3x+1＝16；第4次结果