专题4.7用一元一次方程解决问题（3）配套问题-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.7用一元一次方程解决问题（3）配套问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•东莞市期末）某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8 D．4（x+8）＝4.5x【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．【解析】设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．2．（2019秋•孝昌县期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A．2×1200x＝2000（22﹣x） B．2×1200（22﹣x）＝2000x C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．2×2000（22﹣x）＝1200x【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，故选：B．3．（2019•道里区二模）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A．1200x＝2000（22﹣x） B．1200x＝2×2000（22﹣x） C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解析】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x＝2000（22﹣x），故选：D．4．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2（68﹣x），故选：C．5．（2020•哈尔滨一模）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x） B．2×22x＝64（27﹣x） C．64x＝22（27﹣x） D．2×64x＝22（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．6．（2019秋•香坊区期末）丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（）A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C．x+13=x−2【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．【解析】设幼儿园有x个小朋友，由题意，得3x+1＝4x﹣2．故选：B．7．（2019秋•新余期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x） B．3×40x＝2×240（5﹣x） C．40(5−x)3=240x【分析】设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程．【解析】设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做b部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．8．（2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135 B．5（x﹣5）+3x＝135 C．5x+3（x+5）＝135 D．5（x+5）+3x＝135【分析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，列方程．【解析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．9．（2019秋•溧阳市期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C．x+13=x−2【分析】根据“（苹果数﹣1）÷每人分得的苹果数＝（苹果数+2）÷每人分得的苹果数”，即人数始终不变的相等关系列方程即可得．【解析】若设共有x个苹果，则列出的方程是x−13故选：D．10．（2019秋•萧山区期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x） B．240x＝3×40（6﹣x） C．40x＝3×240（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．【解析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）11．（2019春•雁塔区校级月考）用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下24吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空，计算知共有7辆汽车运这批货物．【分析】设共有x辆汽车运这批货物，则这批货物共（4x+24）吨，由“每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数即可得出结论．【解析】设共有x辆汽车运这批货物，则这批货物共（4x+24）吨，依题意，得：8x＞4x+248(x−1)＜4x+24解得：6＜x＜8．又∵x为正整数，∴x＝7．故答案为：7．12．（2019秋•思明区校级期中）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排x人工人生产螺钉，则可列方程2×1200x＝2000（22﹣x）．（只列方程，不需要计算）【分析】设安排x个工人生产螺钉，则安排（22﹣x）个工人生产螺母，根据生产螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设安排x个工人生产螺钉，则安排（22﹣x）个工人生产螺母，依题意，得：2×1200x＝2000（22﹣x）．故答案为：2×1200x＝2000（22﹣x）．13．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．14．（2019秋•西城区期末）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．15．（2018秋•建昌县期末）20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为3x+2（20﹣x）＝52．【分析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，根据20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52．故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．16．（2018秋•三门峡期末）2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？设应往甲处调去x名武警部队战士．根据题意，列出关于x的方程是130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．【分析】设应往甲处调去x名武警部队战士，则设应往乙处调去（200﹣x）名武警部队战士，根据调配后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设应往甲处调去x名武警部队战士，则设应往乙处调去（200﹣x）名武警部队战士，依题意，得：130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．故答案为：130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．17．（2017秋•福清市期末）王大妈购买甲、乙两种药材一共花了280元，已知甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，问甲种药材买了多少千克？若设乙种药材买了x千克，则根据题意可列方程为20（x+2）+60x＝280．【分析】设乙种药材买了x千克，则甲种药材买了（x+2）千克，根据王大妈购买甲、乙两种药材一共花了280元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设乙种药材买了x千克，则甲种药材买了（x+2）千克，依题意，得：20（x+2）+60x＝280．故答案为：20（x+2）+60x＝280．18．（2018秋•镇江期末）一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，求这本书封面长和宽分别是多少？设封面的宽为xcm，可列方程2（x+x+6）＝68．【分析】设封面的宽为xcm，根据题意知长为（x+6）cm，再由长方形的周长为68cm可得方程．【解析】设封面的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据题意，可列方程为：2（x+x+6）＝68，故答案为：2（x+x+6）＝68．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018秋•道里区校级月考）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问：怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”和“要在27天生产最多的成套产品”，列方程求解即可．【解析】设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（27﹣x）天，根据题意可得：120x×2＝3×100×（27﹣x），解得：x＝15，则27﹣15＝12（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天．20．（2018秋•海珠区期末）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？【分析】本题的等量关系为桌面：桌腿＝1：4，设用x立方米木材制作桌面，根据等量关系布列方程求解即可．【解析】计划用x立方米木材制作桌面，则用（24﹣x）立方米木材制作桌腿．由题意，得20x×4＝（24﹣x）×400．整理，得6x＝120，解，得x＝20．24﹣20＝4．答：计划用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．21．（2019秋•洛阳期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数＝50，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）分别计算出24名男生喝6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【解析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．22．（2019秋•龙岩期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）＝44，解得：x＝23，∴男生有：44﹣23＝21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a×2＝120（44﹣a