专题6.2 一次函数与正比例函数-重难点题型（学生版）八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题6.2一次函数与正比例函数-重难点题型【苏科版】【知识点1一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【题型1一次函数的概念】【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y＝﹣8x；②y=32x+1；③y=x+1；④y＝﹣8x2+5；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y=1x；（4）y＝x2﹣1；（5）A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y=−3x：③y=x+1；④y＝﹣5x2+1：⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1 B．4 C．3 D．2【题型2利用一次函数的概念求值】【例2】（2021春•昭通期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是．【变式2-3】已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【题型3正比例函数的概念】【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．【变式3-1】函数y＝（k+1）xk2是正比例函数，则常数k的值为【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝．【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【题型4用待定系数法求一次函数解析式】【例4】已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝1时，求x的值．【变式4-1】已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【变式4-2】直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．（1）求直线AB的解析式．（2）若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位，则直线CD的解析式为．【变式4-3】已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值是﹣1，当x＝﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．【题型5用待定系数法求正比例函数解析式】【例5】（2020秋•青山区期中）已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8．求：（1）过点A的正比例函数关系式；（2）点P的坐标．【变式5-1】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．【变式5-2】若y＝y1+y2且y1与x成正比例，y2与（x﹣3）成正比例，当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9，当x＝3时y的值．【变式5-3】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．【题型6一次函数解析式与三角形面积问题】【例6】（2021春•赣州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）若S△ABC＝12，求点C的坐标．【变式6-1】（2021春•阿荣旗期末）已知：一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线AB上的有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【变式6-2】（2020秋•泰兴市期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【变式6-3】（2021春•雄县期末）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，