工程索道课件：悬索的基础理论

Chapter

5Basic

Theory

of

Suspension

Cable第5章悬索的基础理论p第

5

章

悬索的基础理论pSection

1

概述p

Section

2

4

种悬索理论的比较p

Section

3

抛物线理论悬索的线形及拉力p

Section

4

索道工作索的设计与计算一、悬索理论发展史二、常用术语与基本概念三、悬索的重力特性Section

1

概述p

17世纪初，伽利略、Janes

Bemall等人于1691年就提出了任

何悬索呈“悬链线”；p

18世纪开始，研究悬索理论计算法(1794年，Fuss等人发现

悬索桥成抛物线)

，1859年奥地利架设第1条集材索道；p

19世纪(1862)研究出“抛物线”理论体系,开始用于工程上；p

20世纪70年代后期起，我国先后研究出单跨“悬链线”

、

“悬索曲线”

、

“摄动法”

、索道优化设计理论，相继用

于架空索道设计计算中。一、悬索理论发展史二、常用术语与基本概念4

．索道弦线倾角α索道的弦线与水平线间所夹的锐角称索道弦线倾角，简称弦倾角。5

．轨迹荷重点运行时所经过的路径(呈曲线形)。6

．什么叫挠度？什么称无(有)荷中央挠度？无(有)荷悬索到弦线间的铅垂距离称挠度；

跨中(l0/2处)的挠度称无(有)荷中央挠度f0(f)。二、常用术语与基本概念二、常用术语与基本概念二、常用术语与基本概念二、常用术语与基本概念三、悬索的重力特性

l0 Bx

hyqACa1)

索是理想柔性的，既不能受压也不能受弯．

因为索的截面尺寸与索长相比十分微小，因而截面

的抗弯刚度在计算中可不考虑；索的曲线有转折地

方，只要转折曲率半径不太小，局部弯曲可不计；2)

索的材料符合虎克定律，应力与应变符合线

性关系；3)

悬索的横截面面积及其自重在外荷载作用下

的变化量十分微小，忽略这种极小变化量的影响．基本假设线元的受力分析上式表明：悬索的任意处切线的斜率的变化与水平拉

力之积，等于该处单位长度索重折合在X轴上的单位

长度重力。T02

sin

(9+d9)T01

sin

9=

qds得

d

2

y

dsH0

dx2

=

q

dx

=

wxT02

cos

(9+d9)=T01

cos

9=H

0三、悬索的重力特性p

索曲线方程02θ+dθH0qds

dx0

H

θT01V02V01Tyx点之间仅有自重，则两点之间的拉力差，等于索的单位长度重力与两点间

高差的乘积。

T

=

T02

T01

=

j

qds

sin

9

=

j

qdy

=

q

h表明：

对于线密度均匀的悬索，若两yd99V029+d9线元的受力分析qds

dx线元矢量分析02H0T02qdsV010H

9T01H0V01TTx01以悬链线的假设条件及其曲线方程作为衡量各法的标准，定性分析各法对悬链线理

论的逼近程度。Section24种悬索理论的比较p

对上式分离变量，并积分，可得到y

=cosh(x

+C1

)+C2p

上式展开为级数，有y

=

C2

+

+

(x

+

C1

)2

+

(x

+

C1

)4

+

(x

+

C1

)6

+

…p

再对y求二阶导数，得H0

=

q

+

(x

+

C1)2

+

(x

+

C1)4

+

…p

上式右端即为wx

，因此从悬索的标准线形来说，其

wx为无穷级数。一、4种理论

s=q

=

q1

．悬链线理论

d

2

ydx

2

dx

)dxdH0代回得y

=

cosh

-

=

e

+

e

-

--y

=cosh(x

+C1

)+

C2以悬索最低点为原点，建立坐标，得边界条件：x=0,y=0;

x=0,dy/dx=0C1

=0；C2

=-

一、4种理论H0

2

=q

=

q

dx

dxd

2

y

ds

dx

)(1)得2

．抛物线理论假设wx为常数，即wx=w，d

2

y

0

dx

2p

积分二次，得y

=

x2

+

C1x

+

C2一、4种理论H

=

w(2)3

．悬索曲线理论假设wx沿水平方向递增分布，且递增系数

为一个常数，即

wx=q+

ρx2。H

0

=q

+px

2y

=

x

2

+

x

4

+

C1x

+

C2一、4种理论(3)4

．摄动法理论利用牛顿二项式展开为幂级数，通过无量纲计算，令方程有摄动法解，并取x

的4次幂作近似解，得p

y

=D

1

x

4

+D

2

x

3

+D

3

x

2

+D

4

x

(4)p

式中

Di—系数．p

上式对y求二阶导数，可得到如下形式d

2

y

2

xp

可以认为摄动法假设wx=q+γxx2(γx

与1/x相关)

，即假设wx沿

水平方向递增分布，且递增系数不为常数。H

0

2

=q

+

x

x一、4种理论dh—悬索两支点高差(m)；q—悬索单位长度重力(N/m);wx

(wx3)

、wx2

、w1—分别表示悬链线(摄动法)

、悬索曲线、

抛物线理论之索重折合在X轴上

的单位长度重力(N/m);1—双曲余弦曲线；2—抛物线；3—水平直线。二、4种悬索理论假设条件的比较分析假设条件自曲线顶点开始，单位长度索重折合在

x

轴上悬

链

线抛

物

线悬索曲线摄

动法递增分布wx

，递增系数为无穷级数

均布w1=constant递增分布wx2

，递增系数为常数ρ递增分布wx3

，递增系数为无穷级数二、4种悬索理论假设条件的比较分析各理论假设条件不同，列于下表。结

论与悬链线理论相比，摄动法理论最逼近悬链线理论，其次是悬索曲线理论，抛物线理论误差

最大。二、4种悬索理论假设条件比较分析Section

3

抛物线理论悬索的线形与拉力本节系加氏、堀氏、杜氏抛物线理论有机

结合的理论。H

=

w积分二次，得y

=

x2

+

Cx+

D由边界条件：x=0，y=0；x=l0

，y=l0

tana得

wl

2H代回得y

=

x

tan

a

一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算0

2B00D

=0;C

=tana

0d

2

y0

dx2 0 020202a11AXY0010020

200一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算0

2B000

10dC

Ad

0

0 0 0 0b0002cad01111AAXYB01000一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算一、单跨的无荷悬索线形及拉力计算p

一、重点：反复讲解，讲深讲透p

1

．什么叫无(有)荷中挠系数？为什么推荐无荷中挠系数S0=0.03~

0.05？p2

．无(有)荷中挠系数在

4

种悬索理论中推荐范围和极限值是多少？p

二、难点：注意对比，深入浅出p1

．架空索道基础理论有哪两大主流？其数学表达方程是什么？用

曲线方程说明其差别(不要求过程推导)。p

2

．4

种悬索理论(悬链线、抛物线、悬索曲线和摄动法)的曲线方程

的理论推导。p

三、疑点：提出思考，预习复习p1

．悬索曲线理论和摄动法在假设条件、曲线方程、边界条件、取

舍条件等进行比较有何不同？哪种理论更精确？p

2

．如何计算无荷悬索上任意两点拉力差ΔT0？本单元小结p

p

1

．什么叫跨距、弦长、索道弦倾角、轨迹？p

2

．什么叫无(有)荷悬索长度？p

3

．什么叫挠度？什么叫无(有)荷中央挠度？p

4

．架空绳索的悬索理论有哪几种？哪种理论计算更精确？p

5

．索道设计计算中，4种理论假设条件有何区别？p

6

．架空索道基础理论有哪两大主流？其数学表达方程是什么？

用数学方程说明其差别(不要求过程推导)。p

7

．什么叫无(有)荷中挠系数？它们在抛物线理论中推荐范围

和极限值是多少？p

8

．为什么推荐无荷中挠系数

S0

取0.03~0.05？p四、思考和讨论题：见：国家本科精品课程《工程索道》网站：二、单跨单荷重的悬索线形及拉力计算二、单跨单荷重的悬索线形及拉力计算(1)

n

0,

K0

1

即P<<W，则n下限取0.

1；(2)

n

w,

K0

2

/

3

=

1.

1547

即P>>W，则n上限取3.0。

n；=3,K0

=7/

37=1.1508有荷中挠系数S为S

=

=

1

+1

)

S0

=

K0

.

S0

(

14)讨论：二、单跨单荷重的悬索线形及拉力计算21

x

0

0二、单跨单荷重的悬索线形及拉力计算

2

10

2

0AXYByD 00二、单跨单荷重的悬索线形及拉力计算二、单跨单荷重的悬索线形及拉力计算三、多跨索道的悬索线形及拉力计算1.

无荷悬索线形多跨无荷悬索10

110

101

02 3

0

320

20

3

0

3 0ADCB0

20

1223三、多跨索道的悬索线形及拉力计算三、多跨索道的悬索线形及拉力计算2B1多跨有荷悬索线形A

0

3

0

1

0

2

03DC0

2

2 1 302E013三、多跨索道的悬索线形及拉力计算四、悬索的补正计算四、悬索的补正计算四、悬索的补正计算，T2εe'NO

e

1

eTmax←T2ε'GOSUB“A”算εe

，s

T2ΔT←Tmax－T0Bε

1

←

εe?

εeGOSUB“B”YES<

T0B←Tmax，Sε

eSe四、悬索的补正计算索道索系调查单线三索JS－

2/2－

KL全悬增力式索道(K2-2，SJ-23)1─绞盘机；2─回空索；3─跑车；4─起重索；5─承载索．KJ3架空索道(K2

、

J3)1─承载索；2─直线鞍座；3─集材止动器；4─绞盘机；5─牵引索．单线双索JS－3－KGS3架空索道1─集材止动器；2─承载索；3─拐弯鞍座；4─跑车；5─卸材止动器；6─绞盘机；7─闭式牵引索．单线三索JS－3－BL工作索的选用与拉力概算Section

4一、工作索的选用二、工作索受力分析三、增力式索道的工作索拉力概算yo1Ao

xBp

一、重点：反复讲解，讲深讲透p

1

．以单跨无荷、有荷线形和拉力为重点，然后，

推