专题6.3角-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.3角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•开福区校级期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【解析】A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．2．（2020春•潍坊期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示【分析】根据角的表示方法进行判断．【解析】A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．【点评】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．3．（2019秋•薛城区期末）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解析】A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小．4．（2018秋•南丹县期末）把一个周角7等分，每一份角的度数（精确到分）约为（）A．52°26' B．52°6' C．51°4' D．51°26'【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到．注意精确到分．【解析】360°÷7≈51°26′．故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入．5．（2019春•岱岳区期中）下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解析】A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2019秋•沙坪坝区校级期末）当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A．130° B．135° C．150° D．210°【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．【解析】∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，故选：B．【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．7．（2019秋•汾阳市期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角 B．∠α表示的是∠MOP C．∠MON也可用∠O表示 D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解析】A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．8．（2020秋•于洪区校级月考）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确到分）【分析】逐项计算可判定求解．【解析】48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查度分秒的换算，1°＝60'，1'＝60''是解题的关键．9．（2020春•泰山区期末）在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用时钟的特征解答即可．【解析】①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（11210．（2019秋•焦作期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．【解析】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：B．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•渝中区校级期末）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为22.5°．【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，求解即可．【解析】∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查钟面角，解决本题的关键是根据表面上每一格是30°，时针每分钟转0.5°，计算出分针与时针的夹角的度数．12．（2019秋•沭阳县期末）如图，∠AOB的度数是60°．【分析】依据角的和差关系，即可得到∠AOB的度数．【解析】由题可得，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．13．（2020春•大丰区期中）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，那么∠COD＝110°．【分析】直接利用已知得出∠BOC的度数，再利用邻补角的定义得出答案．【解析】∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝70°，∴∠DOC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】此题主要考查了角的概念，正确得出∠BOC的度数是解题关键．14．（2018秋•海安市期末）把一个周角7等分，每一份的角度是51°26′（精确到分）．【分析】分析：用周角的度数除以7，若不能整除，把余下的度数化为分，再除以7，若不能整除，四舍五入．【解析】∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．【点评】本题考查了角的度数的除法运算．先从度开始除，若能整除就是结果，若不能整除，把余数度化为分再除，若能整除，就是最后的结果，若不能整除，把余数分化为秒，依此类推．若有精确度的要求，就在相应的要求处四舍五入．15．（2019秋•河西区期末）计算：24°13'37''+35°46'23''＝60°．【分析】根据1°＝60′，1′＝60″和度分秒的计算求得结果．【解析】24°13'37''+35°46'23''＝24°+35°+13'+46'+37''+23''＝59°+59'+60''＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了度分秒的换算．解题的关键是掌握度分秒的换算，注意以60为进制即可．16．（2019秋•兴安盟期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝153°43′【分析】根据邻补角的定义，求差即可．【解析】∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．【点评】本题考查了邻补角及角的运算．掌握度、分、秒间关系是解决本题的关键．17．（2019秋•嘉陵区期末）如图，在∠AOB内部引射线OC，OD，∠1＜∠2＜∠3＜30°，则图中共有6个锐角．【分析】依据∠1＜∠2＜∠3＜30°，即可得到∠AOB＜90°，进而得出锐角的个数．【解析】∵∠1＜∠2＜∠3＜30°，∴∠AOB＜90°，∴图形中的锐角有：∠1，∠BOD，∠AOB，∠2，∠AOC，∠3，故答案为：6．【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．18．（2020春•浦东新区期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A＞∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．【解析】∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°＝60′．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•招远市期中）计算：把25.72°用度、分、秒表示．【分析】将0.72°化为43.2′，再将0.2′化为12′′，继而可得出答案．【解析】∵25.72°＝25°+0.72°，0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60′＝12″，∴25.72°＝25°43′12″．【点评】本题考查了度分秒的换算，关键是掌握1°＝60′，1′＝60″．20．（2020春•武邑县校级月考）计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′【分析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；（3）先算乘法，再算加法．【解析】（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．21．（2010秋•九江校级月考）读下列语句，并画出图形：①如图，画射线OA，直线AB，线段BO；②用一副三角板分别画75°、135°的角．【分析】①根据直线和射线及线段的定义直接画出即可；②（1）画出45°+30°的图形即可得到75°；90°+45°即可得到135°；【解析】①所画图形如下：②所画图形如下：．【点评】本题考查直线、射线、及线段的知识，难度不大，注意按要求作图．22．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD（1）∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？（2）∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？【分析】（1）结合图形，根据角的和差关系可得答案．（2）结合图形，根据角的和差关系可得答案．【解析】（1）∠BOE＝∠BOD+∠DOE，∠BOE＝∠BOC+∠COE，共2种，（2）∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC，∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，共3种．【点评】本题主要考查了角的概念，结合图形找出相应的角是解答此题的关键．23．（2018秋•寿县期末）读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=12∠（3）由图可知，∠BOC＝32或12∠【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC=12∠AOB，得出OC可能在（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．【解析】（1）如图：∠AOB即为所求；（2）如图：∠AOC＝∠AOC′=12∠射线OC，OC′为所求；（3）由图可知，∠BOC=32∠AOB或∠BOC=1故答案为：32或1【点评】此题主要考查了角的概念，正确根据题意画出图形进而利用分类讨论得出是解题关键．24．（20