专题6.7平行-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.7平行姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（）A．两点之间线段最短 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【解析】A、两点之间线段最短，正确；B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D、当点C在线段AB上，若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：A．2．（2020春•威县期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．平行公理 D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】由a∥b，b∥c，a、c不重合，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可得出a∥c，此题得解．【解析】∵a∥b，b∥c，a、c不重合，∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故选：D．3．（2020春•通山县期末）如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．4．（2018秋•南安市期末）三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定【分析】根据平行公理的判断推论即可．【解析】∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故选：B．5．（2018秋•沭阳县期末）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．两点确定一条直线 D．两点间的距离是指连接两点间的线段【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C．6．（2017秋•建湖县期末）下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同角（或等角）的余角相等 C．两点确定一条直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解析】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．7．（2017秋•惠山区校级期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据长方体即平行线的性质解答．【解析】图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．8．（2017秋•农安县期末）下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解析】A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．9．下列四边形中，AB不平行于CD的是（）A． B． C． D．【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD．【解析】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选：D．10．（2019春•咸宁期中）已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．【解析】①若点P在直线OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在直线OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•玄武区校级期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．【解析】已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．（2017秋•灌云县期末）已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．【解析】∵a∥b，c∥b，∴a∥c，故答案为：平行．13．（2020春•铁东区期中）若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解析】若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．14．（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点在（填“在”或“不在”）同一条直线上．【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．【解析】∵PQ∥a，QR∥a（已知），∴P，Q，R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：在．15．（2019春•金山区期末）在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面ABCD平行和与平面ABFE棱是GH，由此作答．【解析】观察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．故答案为：GH．16．（2019春•青浦区期末）如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有3条．【分析】根据平行线的性质以及长方体的特征进行判断即可．【解析】由图可得，长方体中所有与棱AB平行的棱有3条：EF、CD、GH．故答案为：3．17．（2015秋•孟津县期末）下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，其中错误的是①②（只填序号）【分析】根据平行线的定义，平行公理即其推论进行判定即可．【解析】①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；②两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，故正确；其中错误的是①②，故答案为：①②．18．在同一平面内有直线l1与l2．（1）有且只有一个公共点，则l1与l2相交；（2）没有公共点，则l1与l2平行．【分析】（1）根据相交线的定义解答；（2）根据平行线的定义解答．【解析】（1）有且只有一个公共点，则l1与l2相交；（2）没有公共点，则l1与l2平行．故答案为：相交，平行．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．【解析】图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1．20．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？【分析】分四种情况：1、三条直线互相平行，无交点；2、三条直线相交于一点；3、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点；4、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点．【解析】甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1）；a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．21．（2020春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【解析】（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．22．（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC；（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF；（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可．【解析】（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC．（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF．（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．故答案为：棱EH，FG，BC．平面ABFE，平面EHGF．平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．23．（2019春•西湖区校级月考）（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．【解析】（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．24．（2015春•松江区期末）（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH（不必写画法，写出结论）；（2）画图时，图中∠DAB＝45°，若画出的宽AD长为2cm，那么实际宽为4cm．（3）与面EFGH平行的棱有4条；（4）与平面ADHE平行的平面是平面BCGF；（5）既与棱BF平行，又与面ABFE垂直的面是平面ADHE和BCGF．【分析】（1）利用斜二侧画法，利用各边之间的位置关系画出图形即可；（2）由斜二侧法的定义可得结果；（3）由图可得结果；（4）由长方体的定义知长方体对面互相平行可得结果；（5）由长方体的定义及性质可得