九年级数学上学期期中原创卷B卷（考试版）【测试范围：湘教版九上全册】

2023-2024学年上学期期中原创卷B卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：湘教版九上全册。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在△ABC中，∠C=90°，AB=6cm，cosB=，则BC等于A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm2．若点，，在双曲线（k<0）上，则，，的大小关系是A． B．

C． D．3．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为A．条形统计图 B．折线统计图

C．扇形统计图 D．条形统计图、扇形统计图均可4．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，a的取值范围是A．a<2 B．a<2且a≠1C．a>2 D．a<-25．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（–2，1），则点B′的坐标是A．（–2，4） B．（–4，2） C．（2，–4） D．（4，–2）6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是A．8 B．10 C．11 D．127．如图，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为A．6 B．12 C．24 D．328．下列说法，错误的是A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差9．直线与的边相交于点D，与边相交于点E，下列条件：①；②；③；④．能使与相似的条件有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程A． B．C． D．11．如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为A．（50+152）米 B．（52+150）米C．（50+150）米 D．（52+152）米12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②；③AC·BE=12；④3BF=4AC，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算8sin3060的值是__________．14．已知x=–2是方程的一个根，则m的值是__________．15．若反比例函数y=（2k–1）的图象在二、四象限，则k=__________．16．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是__________（填序号）．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是__________cm．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是__________（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）xk210．（1）若方程有两个实数根，求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求实数k的值．20．（本小题满分6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=4．（1）求函数和y=kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0<<kx+b的解集．21．（本小题满分8分）松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人？（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元？22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．23．（本小题满分9分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=．（1）求钢缆CD的长度．（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？24．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AB=4，AD=6，求DF的长．25．（本小题满分10分）如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP·BP=BF·CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m>1，x>0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y