九年级数学下册-【课时训练】7.6.1锐角三角函数的简单应用Z

7.6锐角三角函数的简单应用（1）一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．如图所示，在山坡上种树，已知∠B=30°，BC=3m，相邻两棵树的坡面距离AB等于（）A．6mB．mC．2mD．2m68CEABD2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，868CEABD点重合，折痕为，则的值是（）A． B． C． D．3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．m B100m C．150m D．m4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）A．m·sin米B．m·tan米ABCmC．m·cos米D．ABCm5．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树BAEDC30°BAEDC30°（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4mxxOAyB二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为

.（结果保留根号）．7.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是

________米。8．如图，在△中，，是边上的中线，，则的值为_______．··9.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道____________m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97··1515°75°10．（2010·山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.三、解答题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）11．同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1米）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？12．如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）。提示：以下数据选用：，，，．13．如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题：如图②，已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为Ｏ，铁环钩与铁环相切点为Ｍ，铁环与地面接触点为Ａ，∠ＭＯＡ＝α，且sinα＝．(1)求点Ｍ离地面ＡＣ的高度ＢＭ(单位：厘米)；(2)设人站立点Ｃ与点Ａ的水平距离ＡＣ等于11个单位，求铁环钩ＭＦ的长度(单位：厘米)．

14．（2010·无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．15．（2010·连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈0.96，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADcos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD答案1．C2．C3．D4．B5．A6．(0,4+)7．a8．5：69．1.2810．11．（1）2（2）∠ABC约为26.56°＜45°，所以符合要求12．，垂足分别为点，则四边形为矩形．，，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此时小船距港口约25海里13.解：过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别交于H、N。(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5∴HM=OM·sinα=3∴OH=4∴MB=HA=5-4=1（单位）即铁环钩离地面高度是5cm(2)∵FM切⊙O于M,∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°∠FMN=∠MOH=α∴，即(或用相似形说明)在Rt△FMN中,∠FNM=90°MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位)∴∴FM=10(单位)=50cm…14．解：（1）由\o"欢迎登陆全品中考网"题意，得∠BAC=90°， ∴ ∴轮船航行的速度为km/时． (2)能．……（4分） 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF， ∴∴，∴EF=8． ∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．15．（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一