工程力学I课件：刚体的平衡

刚体的平衡3.1平面一般力系作用下刚体的平衡3.2

物体系统的平衡3.3考虑摩擦时物体的平衡3.4空间力系的平衡3一、刚体平衡的受力条件1、二力平衡原理：刚体受两个力作用平衡的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。2、三力平衡定理：刚体受三个力作用平衡时，此三个力的作用线一定共面，或汇交于一点，或相互平行。3、平面一般力系作用下：平面一般力系作用下刚体平衡的充分必要条件是力系的主矢和其对任意一点的主矩均等于零，即

3.1平面一般力系作用下刚体的平衡力系平衡的必要和充分的条件是：平面一般中力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零，即对于平面问题，有：二、平面一般力系作用下刚体的平衡方程52024/12/31A、B

连线与Ox轴不垂直二矩式A、B、C三点不共线三矩式将平衡条件表达为代数方程，称之为平衡方程：三、平面特殊力系平衡方程平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面特殊力系1、平面汇交力系若选择汇交点O为矩心，则则平衡方程为三、平面特殊力系平衡方程2、平面力偶力系

平面力偶力系的主矢为零力偶系可以合成为一个力偶则平衡方程为三、平面特殊力系平衡方程3、平面平行力系平衡方程为四、单个刚体的平衡问题求解求解单个刚体的平衡问题时，一般按照下面的步骤进行：1）选取合适的研究对象，画出研究对象的受力分析图；2）建立合适的坐标系；3）选择适当的平衡方程形式并予以求解。102024/12/31例3-1：结构如图所示，已知W，a，求杆A、B处的约束力。WABC解法：1、画受力图2、建立平衡方程ABDaaaCW解：2）画受力图3）列平衡方程解得1）选取折杆

AB

为研究对象例3-2如图所示，在直角折杆AB上作用一矩为M

的力偶。若不计各构件自重，试求支座A和C的约束力。例3-4

悬臂梁如图(b)所示，梁长，梁上作用，集中力偶其矩为，集中力试求固定端处的约束反力。有均布载荷解1)列平衡方程求解未知力解得：例3-5起重机的总重，吊起重物的重

，平衡块重，起重机尺寸为a=b=1m,c=1.2m，d=0.8m。求两轮的约束反力。如若使起重机不致翻倒，试确定最大起重量

解：1）研究整体，受力分析解得：2）列平衡方程求解未知力例3-5起重机的总重，吊起重物的重

，平衡块重，起重机尺寸为a=b=1m,c=1.2m，d=0.8m。求两轮的约束反力。如若使起重机不致翻倒，试确定最大起重量

在后续的问题中涉及到机械系统平衡稳定的问题，需要考虑起重机极限的工作状态下不发生倾翻的平衡配置。2）当求最大起重量Wmax时起重机不致绕A点翻倒，约束反力必须满足：由此得出：取等号解上式得：即维持起重机安全可靠工作的最大吊起重量为：16■3.2、物体(刚体)系统的平衡物体系统：若干个刚体用约束连接起来的系统刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状态时的变形体换成刚体(刚化)，则平衡状态不变在求解刚体系统的平衡问题时，既要研究外界物体对系统的作用（外力），也要分析系统内部各物体之间的相互作用力(内力)。求解刚体系统平衡问题的一般步骤：1)分析每一个研究对象所受未知力的数量，根据其所受力系的性质确定其独立的平衡方程数量，找到首选要分析的对象，确定合理的解题途径；2)绘制研究对象的受力分析图；3)按照解题顺序，逐步列方程求解。18

例3-6：人字梯置于光滑水平面上静止，F=60kN,l=3m,a=45o,计算水平面对人字梯的反力以及铰C处的力。19解：1、整体受力分析图

例3-6：人字梯置于光滑水平面上静止，F=60kN,l=3m,a=45o,计算水平面对人字梯的反力以及铰C处的力。202、研究BEC，受力分析图

例3-6：人字梯置于光滑水平面上静止，F=60kN,l=3m,a=45o,计算水平面对人字梯的反力以及铰C处的力。21

例题3-7集中力F,力偶M作用在组合梁ABCD上.

已知F,M，计算约束反力及铰C处的约束力。22解：研究CED，受力分析如图

例题3-7集中力F,力偶M作用在组合梁ABCD上.

已知F,M，计算约束反力及铰C处的约束力。232、研究整体，受力分析如图

例题3-7集中力F,力偶M作用在组合梁ABCD上.

已知F,M，计算约束反力及铰C处的约束力。■3.3考虑摩擦时物体的平衡一、滑动摩擦（库伦摩擦模型-1781）1、静滑动摩擦(无相对滑动速度）其中：静滑动摩擦因数

stick■3.3考虑摩擦时物体的平衡一、滑动摩擦（库伦摩擦模型-1781）2、动滑动摩擦（有相对滑动速度）其中：动滑动摩擦因数

slip二、摩擦角与自锁现象称为摩擦角

(angleoffriction)全反力自锁条件三、考虑摩擦时刚体的平衡问题1、解析法：1）受力分析2）建立平衡方程3）补充方程

0≤

≤2、几何法：利用自锁关系0≤

≤解：1）画出制动轮受力图,考虑摩擦临界状态下列制动轮平衡方程。2）再研究制动杆的平衡补充方程：联立方程式可得到:

例题3-9某刹车装置尺寸如图所示，作用在半径为r的制动轮O上的力偶之矩为M，摩擦接触面到刹车手柄中心线间的距离为e，摩擦块C与轮子接触表面间的动摩擦因数为。求制动所必须的最小作用力。

例题3-10不计自重的梯子斜靠在墙壁上，假设墙壁光滑，地面粗糙。体重为W的人在梯子上工作，如图所示。求试确定梯子与地面的静滑动摩擦因数。解：方法一：研究梯子，受力分析梯子不至于发生滑动的条件是≤梯子不滑动的条件≤当≥

例题3-10不计自重的梯子斜靠在墙壁上，假设墙壁光滑，地面粗糙。体重为W的人在梯子上工作，如图所示。求试确定梯子与地面的静滑动摩擦因数。解：方法二：研究梯子，受力分析根据摩擦角的概念≤≤若=系统仍保持静止平衡，则≤≥■

3.4空间力系的平衡一、空间任意力系平衡方程二、空间其他力系作用下刚体的平衡方程1、空间汇交力系取力系的汇交点为简化中心，则力系对该点的主矩等于零，则有2、空间平行力系取Z轴与各力平行，则会自然满足，则有3、空间力偶系空间力偶系的主矢为零，则该力系作用下刚体的平衡条件为该力系合力偶矩的大小为零，即平衡方程为：三、空间力系的平衡问题求解平面投影解法：将空间力系向平面投影，空间力系的平衡问题就转化为平面力系的平衡问题求解解：画出系统中各构件的受力图如图例题3-12：起重绞车的鼓轮轴如图，已知：

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