工程控制原理（现代部分）课件：状态反馈与伺服控制

《工程控制原理》（现代部分）

状态反馈与伺服控制

《现代控制理论》状态反馈与极点配置通用控制结构“状态观测+状态反馈”分环结构的多变量伺服控制本章重点3.1状态反馈与状态观测状态反馈与极点配置状态观测器与分离定理状态反馈与极点配置经典控制：反馈优势、可以采用简单控制器未考虑中间变量、选择输出反馈现代控制：状态变量反映全部信息

状态反馈应该更好状态反馈与极点配置控制器标准型控制器标准型的优势状态反馈与极点配置极点任意配置：等效于性能任意配置状态比例反馈：最简单的控制器系统完全能控：即特征值完全能控，可通过反馈修改，从而极点任意配置这也在某种意义下从理论上证明了，反馈调节原理试图以最简单的“比例控制”实现复杂系统具有高性能的要求是可以做到的，只是需要采取“状态”的比例反馈，这也再次说明了状态变量的重要性状态观测器与分离定理当系统状态矩阵稳定时，其重构误差会衰减到零；当系统状态矩阵不稳定时，重构误差将不会收敛开环状态观测器状态不可测，怎么办？重构状态观测器与分离定理闭环状态观测器状态观测器与分离定理设计？设计？状态观测器与分离定理分别设计状态观测器与分离定理分别设计通用结构状态观测器与分离定理分别设计观测器的特征值都是不能控的n个“零极点对消”降阶状态观测器降阶子系统降阶观测器等效降阶观测器通用结构通用控制器设计（1）设计K：主导极点、控制器标准型（2）设计L：观测器收敛要快一点前提：能控能观（1）（2）通用控制器结构观测器观测器观测器被控对象控制器通用控制器结构观测器观测器常规控制结构（输出反馈）通用控制器结构再次应验了事物发展总是螺旋式往复的。经典控制理论推出输出反馈控制，系统性能配置存在局限；现代控制理论开启状态反馈控制，任意配置系统性能成为可能；经过推导，峰回路转，输出反馈控制与状态反馈控制是可以等同的。而在实际工程中，状态变量难以全部被测量（没有合适传感器、无法安装传感器、传感器成本过高等），状态反馈控制常常难以实现；输出变量一般可测量，因而输出反馈控制更具有工程意义。通用控制器结构得到上述结论，不是否定现代控制理论，反而凸显出其精妙。以简明的状态空间描述呈现复杂的多变量耦合关系；以简洁的状态比例反馈控制任意配置系统性能；以此为桥梁，又可等效至输出反馈的形式上，以输出反馈来实现。因而，现代控制理论具有无比的理论分析优势，许多新的控制理论方法都建立在其上。人造卫星轨道控制（1）建立状态空间描述拉格朗日函数人造卫星轨道控制（1）建立状态空间描述线性化人造卫星轨道控制（1）建立状态空间描述线性化赤道平面地平经度平面人造卫星轨道控制（2）系统能控性分析只有径向推力只有切向推力不能控完全能控完全能控完全能控赤道平面地平经度平面人造卫星轨道控制（3）系统能观性分析只有径向传感器只有切向传感器不能观完全能观完全能观完全能观赤道平面地平经度平面人造卫星轨道控制（4）状态反馈解耦控制能控能观赤道平面分块解耦：人造卫星轨道控制（4）状态反馈解耦控制能控能观赤道平面分块解耦：1）状态比例反馈：极其简单、极点任意配置（能控）2）多输入的控制：参数冗余、改善操控性（按输入通道解耦）人造卫星轨道控制（4）状态反馈解耦控制赤道平面地平经度平面能控能观能控能观人造卫星轨道控制（5）仿真研究赤道平面地平经度平面线性模型线性模型非线性模型人造卫星轨道控制两种模型结果基本一致，以线性模型设计具有工程意义径向高度切向角度倾角控制量输出量人造卫星轨道控制达到极致性能需要巨大的控制量，不具有工程意义径向高度控制量输出量径向高度非线性的影响快速性显著改善倒立摆控制（1）建立状态空间描述由于倒立摆是自身不稳定的非最小相位系统，需要采用“比例+超前校正”控制方案。遗憾的是，虽然可做到摆角到0，但小车速度不趋于0，维持匀速运动，这在工程中是不可行的倒立摆控制（2）系统能控性分析完全能控倒立摆控制（3）系统能观性分析完全能观只有摆角传感器不完全能观只有位移传感器完全能观在实际工程中采用状态空间描述并进行能观性分析，可帮助找到更好的测量输出倒立摆控制（4）极点配置与状态反馈能控能观倒立摆控制（5）带观测器的极点配置能控能观（只有位移传感器）对调倒立摆控制（6）仿真研究能控能观非线性模型线性模型观测器控制器倒立摆控制摆角小车速度利用线性化模型进行的设计是有适用范围的，在工程实践中要高度重视倒立摆处在“静止”状态非线性：发生不稳定倒立摆控制摆角小车速度观测器收敛要快，不宜太快观测器：效果基本一致观测器：慢收敛观测器：快收敛控制器不变，只调节观测器的极点快速性变差平稳性变差倒立摆控制（7）经典控制与状态反馈控制的比较消除中间变量对中间变量有性能要求时，采用状态空间理论更方便。状态空间理论的优势（1）给出了控制系统分析的一个新框架，就是用状态空间描述系统，用稳定判据、能控判据、能观判据，或者用基于对角型、能控（观）阵的状态变换进行稳定性、能控性、能观性的特征结构分析。（2）给出了一种新的控制方式，就是实施状态比例反馈，其控制结构极简，又可任意配置闭环极点，还可利用多余的参数自由度改善其他性能，如使状态变量分块解耦，提高操控性。总之，若用状态比例反馈不能很好地实现期望性能，采用其它的控制方案也将是困难的。状态空间理论的优势（3）给出了一个通用控制结构，就是“状态观测器+状态比例反馈”。经典控制理论只利用被控对象输出构造控制器，“状态观测器+状态比例反馈”是利用被控对象输入、输出构造控制器，使用了全部可用的信息，因此，具有十分良好的控制性能，成为一个通用控制结构。（4）经典控制理论只关注系统输出变量的性能，对改善中间变量的性能往往难以顾及。因此，对于需要改善中间变量的性能或非最小相位系统，状态空间理论的分析与设计框架是可取的。3.2多变量伺服控制基于解耦的伺服控制基于精确线性化的伺服控制状态空间理论的局限难以做到所有状态变量（复合、虚拟）可以直接测量，需要构造状态观测器实现状态反馈；状态观测器严格依赖系统的数学模型，这就要求被控对象相对完美，模型残差要小；许多民用系统难以满足，需做大量实验修正数学模型，使得成本增加，导致“性价比”不高而丧失实用价值。如何发挥优势克服局限？需要现代与经典控制理论融合单变量系统的伺服控制位移环+速度环位移环+速度环+电流环（加速度、力矩）每个环的响应速度（时间尺度）不一样，内环快，外环慢，要避免谐振。直流伺服控制谁反馈谁位移误差大，速度大速度误差大，电流大单变量系统的伺服控制位移环+速度环+电流环（加速度、力矩）每个环的响应速度（时间尺度）不一样，内环快，外环慢，要避免谐振。直流伺服控制谁反馈谁速度误差大，电流大内环：粗调。外环：细调。现代控制理论依据模型、主干问题残留影响、无需模型经典控制理论相融合分环结构的多变量伺服控制现代控制经典动态解耦与伺服控制被控对象控制器外环伺服内环解耦现代控制理论经典控制理论解耦残留的影响主干解耦、动态性能动态解耦是困难的内部解耦与伺服控制被控对象控制器内部解耦是容易的耦合部分在内环，可抑制外环进一步消除残差影响交流伺服控制系统交流伺服控制系统电机耦合、非线性交流伺服控制系统电机按转子磁链重定向：从而有直流电动机内部（虚拟）解耦等效为直流电动机虚拟电流熟悉被控对象知识十分重要耦合、非线性交流伺服控制系统按转子磁链重定向：从而有直流电动机等效为直流电动机内环：状态空间描述、

状态观测器等外环：PID控制交流伺服PID控制交流伺服控制系统按转子磁链重定向：从而有直流电动机等效为直流电动机内环：状态空间描述、

状态观测器等外环：PID控制交流伺服PID控制2/3变换、PID磁链观测器均嵌入到控制板中稳态解耦与伺服控制？P块被控对象稳态解耦与伺服控制？伺服形式伺服控制器镇定控制器稳态解耦与伺服控制？能控能观的根不是系统的零点继续能控联立可任意配置极点稳态解耦与伺服控制？可任意配置极点尽管不能动态解耦，只是稳态解耦但使系统稳定，而且改善动态性能稳态解耦与伺服控制？可任意配置极点闭环稳定不再含有不稳定极点实现稳态解耦稳态解耦与伺服控制？（1）若是单变量系统（无静差）（2）经典PID控制的扩展（3）内环：镇定，改善动态性能；外环：伺服，保障稳态解耦（4）若加观测器，位于内环，模型残差可抑制“积分”“比例”基于精确线性化的伺服控制（1）一阶直驱系统（2）二阶直驱系统（3）任意阶直驱系统被控对象控制器闭环系统非线性状态反馈，实现精确线性化基于精确线性化的伺服控制（4）设计控制器中的参数现代部分经典部分按模型计算即可各种经典控制方法基于精确线性化的伺服控制（4）设计控制器中的参数现代部分经典部分按模型计算即可基于精确线性化的伺服控制（4）设计控制器中的参数多轴机器人的伺服控制（1）运动学与逆运动学方程多轴机器人的伺服控制（1）运动学与逆运动学方程（2）动力学方程拉格朗日函数各轴末端速度第2轴末端的静止坐标第3轴末端的静止坐标转动惯量哥氏力与向心力重力多轴机器人的伺服控制（1）运动学与逆运动学方程（2）动力学方程拉格朗日函数转动惯量哥氏力与向心力重力各轴末端速度现代部分经典部分