八年级上学期第一次月考数学试题 带解析

2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A． 直角都相等 B． 钝角都小于180° C． 如果x2+y2=0，那么x=y=0 D． 对顶角相等4．（3分）下列说法正确的是（） A． 全等三角形是指形状相同的三角形 B． 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C． 全等三角形的周长和面积相等 D． 所有等边三角形是全等三角形5．（3分）若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（） A． BC=EF B． ∠B=∠D C． ∠C=∠F D． AC=DF6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 不确定7．（3分）下列各分式中，最简分式是（） A． B． C． D． 8．（3分）化简的结果是（） A． B． C． D． 9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（） A． 扩大2倍 B． 不变 C． 缩小2倍 D． 缩小4倍10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A． B． C． D． 11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣212．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）当x时，分式没有意义．14．（3分）若有增根，则增根为．15．（3分）计算：=．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=．17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=°．18．（3分）阅读下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根据上述结论，写出一个解为5的分式方程．三、解答题：19．计算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）20．（10分）解分式方程：（1）（2）．21．（10分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？24．（10分）观察下列各式：并解答后面的问题．；；；…①由此可以推测=．②用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：．③用上述规律计算：++．

河北省邢台市沙河市二十冶三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（） A． B． C． D． 考点： 分式的定义．分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答： 解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评： π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 考点： 分式的基本性质．分析： 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变．只有C是符合的．解答： 解：根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，A、D是分子、分母同加或同减是不符合分式基本性质的；B，分式的分子分母同乘以b，而b是有可能是0的，B不正确；C，符合分式的基本性质，是正确的．故选C．点评： 做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A． 直角都相等 B． 钝角都小于180° C． 如果x2+y2=0，那么x=y=0 D． 对顶角相等考点： 命题与定理．分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题判断即可．解答： 解：A．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，B．钝角都小于180°的逆命题是小于180°的角都是钝角，是假命题，C．如果x2+y2=0，那么x=y=0的逆命题是如果x=y=0，那么x2+y2=0，是真命题，D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题．故选：C．点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）下列说法正确的是（） A． 全等三角形是指形状相同的三角形 B． 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C． 全等三角形的周长和面积相等 D． 所有等边三角形是全等三角形考点： 全等图形．分析： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答： 解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评： 本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．5．（3分）若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（） A． BC=EF B． ∠B=∠D C． ∠C=∠F D． AC=DF考点： 全等三角形的性质．分析： 根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．解答： 解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF．∴结论∠B=∠D错误．故选B．点评： 本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定对应边和对应角的关键．6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 不确定考点： 全等三角形的性质．分析： 根据全等三角形对应边相等可得AD=BC．解答： 解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=7．故选C．点评： 本题考查了全等三角形的性质，熟记对应顶点的字母写在对应位置上找出对应边是解题的关键．7．（3分）下列各分式中，最简分式是（） A． B． C． D． 考点： 最简分式．分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答： 解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B、=m﹣n，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选A、点评： 本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8．（3分）化简的结果是（） A． B． C． D． 考点： 约分．分析： 首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答： 解：=，=﹣，故选：B．点评： 解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（） A． 扩大2倍 B． 不变 C． 缩小2倍 D． 缩小4倍考点： 分式的基本性质．专题： 计算题．分析： 根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则==；解答： 解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴==；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选C．点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A． B． C． D． 考点： 分式有意义的条件．分析： 根据分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．解答： 解：A、当x=±是，x2﹣2=0，分式无意义，故此选项错误；B、无论x为何值，x2+1≠0，分式有意义，故此选项正确；C、当x=0时，x2=0，分式无意义，故此选项错误；D、当x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故此选项错误；故选：B．点评： 此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣2考点： 分式方程的增根．分析： 分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解答： 解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选：A．点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（） A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程．分析： 设江水的流速为x千米/时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解．解答： 解：设江水的流速为x千米/时，=．故选A．点评： 本题考查理解题意的能力，关键知道路程=时间×速度，本题以时间做为等量关系列方程．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）当x=1时，分式没有意义．考点： 分式有意义的条件．分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答： 解：当分母x﹣1=0，即x=1时，分式没有意义．故答案为：=1．点评： 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）若有增根，则增根为x=4．考点： 分式方程的增根．分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，让分式方程的最简公分母为0，得到方程求解即可．解答： 解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，即增根为x=4．点评： 确定分式方程的增根的方法：让分式方程的最简公分母为0．15．（3分）计算：=1．考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．解答： 解：原式===1．故答案为1．点评： 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=11．考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 对已知条件两边平方，整理后不难求解．解答： 解：∵=3，∴（a﹣）2=9，即a2﹣2+=9，∴a2+=9+2=11．故答案为11．点评： 此题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=120°．考点： 全等三角形的性质．分析： 根据全等三角形的性质得出∠ACB=120°，即可求出答案．解答： 解：∵△ABC≌△EBD，∠D=60°，∴∠ACB=∠D=60°，∴∠ACE=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：120．点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．18．（3分）阅读下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根据上述结论，写出一个解为5的分式方程﹣=﹣．考点： 分式方程的解．专题： 规律型．分析： 从条件中所给的三个方程的解的过程中发现规律：方程的解是分式无意义的中间的数，即可写出解为5的分式方程．解答： 解：由方程的解是分式无意义的中间的数，得写出一个解为5的分式方程﹣=﹣，故答案为：﹣=﹣．点评： 本题考查了分式方程的解，发现规律是解题关键．三、解答题：19．计算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）考点： 分式的混合运算．分析： （1）把除法变乘法，约分即可；（2）先对分子与分母因式分解，再约分即可；（3）通分再约分即可；（4）先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可．解答： 解：（1）原式=﹣•=﹣；（2）原式=•﹣=﹣=；（3）原式=﹣==x+2；（4）原式=（﹣）==•=．点评： 本题考查了分式的混合运算，解决问题的关键是因式分解和约分．20．（10分）解分式方程：（1）（2）．考点： 解分式方程．专题： 计算题．分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：2﹣2+x=3x+6，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=3+3x﹣5+5x，移项合并得：8x=3，解得：x=，经检验是分式方程的解．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．解答： 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．考点： 分式的化简求值．分析： 先