2024-2025学年四川省攀枝花市高一上学期第二次月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省攀枝花市高一上学期第二次月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题，，则命题p的否定为（）A．， B．，C．， D．，3．函数的定义域是（）A． B． C． D．4．已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．{4} B．(－∞,4] C．(－∞,4) D．(－∞,2]5．函数f(x)＝eq\f(|x2－1|,x)的图象为（）6．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（、）．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A． B． C． D．8．，都有，且，则不等式的解集为（）A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0，2) D．(－∞，2)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．10．下列命题正确的是（）A．若对于，都有，则函数在上是增函数B．若对于，都有，则函数在上是增函数C．若对于，都有成立，则函数在上是增函数D．函数在上都是增函数，则在上也是增函数11．已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则（）A． B． C．是奇函数 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．13．如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；②；③；=4\*GB3④．其中是“G函数”的是（写出所有符合条件的序号）.14．的图像关于直线对称，，则.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）（1）已知，且，求下列各式的值：①；②．（2）.16．（15分）已知幂函数为奇函数．（1）求的解析式；（2）若正数满足，若不等式恒成立．求的最大值．17．（15分）已知函数，且.（1）求和的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.18．（17分）已知、、、为正实数，利用基本不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．（1）请根据基本不等式，证明：；（2）请利用（1）的结论，证明：；（3）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19．（17分）已知函数.（1）解不等式；（2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.数学答案选择题1～5BCDBD6～8BDA多选题BD10.AB11.ABD填空题(1,4)13.②④14.-24解答题15．①因为，且，所以；……3分②.………6分（2），故/.…………13分16．（1）为幂函数，，解得：或；……3分当时，，则，即为偶函数，不合题意，舍去；当时，，则，即为奇函数，符合题意；综上所述.…7分由（1）得：，即，又，，……………13分当且仅当，即，时取等号..…………15分17．（1）因为，所以，解得.……5分（2）由（1）知：，在上的单调递减.………8分证明如下：在上任取，且，，∵，∴，，，∴，∴，在上的单调递减.………………15分18．（1）证明：因为，，当且仅当，时等号成立,所以当且仅当，时等号成立.所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.…………5分（2）解：由于，当且仅当时等号成立，令,得，即，故.所以，当且仅当时等号成立.………………10分（3）设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，则，.其中，即.………………12分由基本不等式得.…………15分当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是.因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为15m，与之相邻的边的长为m时，菜园的面积最大，最大面积是…………………17分19．(1)设，则不等式可化为，解得，则，故原不等式的解集为………3分(2)即在上有解，而，，故，即m的取值范围是…………7分(3)由题意得，，解得，，………1