冀教版八年级上册数学期中试卷

冀教版八年级上册数学期中试卷一、选择题（每题2分，共24分）下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是(

)A．①②③

B．③④⑤

C．③④

D．②④2.若关于x的方程eq\f(1,x2－1)－eq\f(m,x＋1)＝eq\f(1－2m,x－1)不会产生增根，则m为()A．m≠0B．m≠eq\f(1,4)C．m≠0且m≠－eq\f(1,2)D．m≠eq\f(1,4)且m≠－eq\f(1,2)3.等式成立的条件是（）A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-14.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是().A.15° B.165°C.15°或165° D.90°5.设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）A． B． C． D．6.小明家到学校m千米,若步行从家到学校,需要t小时；若骑自行车,所用时间比步行少用20分钟,则骑自行车的比步行的速度快了（）7.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数（）A．8B.7C．6D．58.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC9.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）．A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF10.如图1，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A． B．C． D．11.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④12.近似数3.0的准确值a的取值范围是（）A．2.5＜a＜3.4B．2.95≤a≤3.05C．2.95≤a＜3.05D．2.95＜a＜3.05二、填空题（每题3分，共24分）13.已知abc=1,则_______。14比较大小_____，_____。15.如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.

16.已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M＋N的平方根为________。17.实数a在数轴上的位置如图所示，则．18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC,分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE,若BD=14cm,CE=3cm,则DE=_____19.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．20.如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF,QE.若AB=6,PB=1,则QE=.

三、解答题：（共72分）21.（1）（本题4分）先化简，再求值其中（2）（本题4分）已知，求的值。（3）（本题4分）解方程（4）（本题5分）当m为何值时，关于x的方程eq\f(m,x2－x－2)＝eq\f(x,x＋1)－eq\f(x－1,x－2)的解是正数．22（1）（本题4分）已知与互为相反数，求的值。（2）（本题4分）已知=0，求3x+6y的立方根。（3）（本题4分）已知，化简。23.（本题8分）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE24（本题7分）.解:根据算术平方根的意义,由,得(2x－y)2＝9,所以2x－y＝3.①(第一步)根据立方根的意义,由,得x－2y＝－3.②(第二步)解得x＝3,y＝3.把x、y的值代入分式中,得.(第三步)上述解答有两处错误,一处是___________步,忽视了___________;另一处是步___________,忽视了___________.请写出正确的解答过程。25.（本题8分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．AABCDEF26.（本题10分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来27.（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．AABGDE（第27题）FCABGDEFC（图1）（图2）试题答案一、DDACABADACAC二、13.114.＜＜15.16.±217.118.11cm或17cm19.20.2三、21.（1）1（2）x=2是方程的增根，原方程无解。将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．解这个方程，得x＝eq\f(1－m,2)，因为原方程有增根时只能是x＝－1或x＝2.当x＝－1时，eq\f(1－m,2)＝－1，解得m＝3；当x＝2时，eq\f(1－m,2)＝2，解得m＝－3.所以当m≠±3时，x＝eq\f(1－m,2)才是原方程的根．因为x＞0，所以eq\f(1－m,2)＞0，即1－m＞0.所以m＜1.22.（1）2x=3y原式=（2）x=-3，y=63x+6y的立方根为3。（3）a=3，b＜，原式=6-4b。23.证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE24.第一步正数有两个平方根第三步分母不能为0正确解法（略）25.证明：作CG⊥AB,交AD于H,则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA,∠BCE=90º-∠CDA∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB,∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE,∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45º,CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE26.解：（1）每个甲种零件的进价为x元，则每个乙种零件的进价为（x+2）元解得x=8经检验x=8是原方程的解则x+2=10答：（2）购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m-