2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的相似（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的相似（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•驻马店模拟）《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．四丈 B．五丈 C．四丈五尺 D．五丈四尺2．（2024•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，则FC的长为（）A．6 B．3 C．5 D．93．（2024•汇川区三模）如图，8×8的正方形网格中，△ABC和△EDC的顶点都在正方形网格的格点处，则AC：EC是（）A．2：1 B．5：2 C．4：1 D．24．（2024•蒸湘区校级模拟）如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）5．（2024•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．12 B．1 C．43 D6．（2024•五华区校级模拟）如图，在△ABC中，DE∥AB，若CECB=35，CD＝A．4 B．6 C．8 D．107．（2024•九龙坡区模拟）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：16，则AB与DE的比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：328．（2024•武威三模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，并测得BD＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，则河宽AD为（）A．30m B．35m C．40m D．45m9．（2024•平遥县一模）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且AD=13AB，AE=13AC，CD与BE交于点O，则A．116 B．19 C．14 10．（2024•南昌一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5） B．（52，5） C．（3，5） D．（3，6

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的相似（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•驻马店模拟）《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．四丈 B．五丈 C．四丈五尺 D．五丈四尺【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根据同一时刻物高与影长成正比是解答．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，标杆影长五寸＝0.5尺，∴x15解得x＝45，45尺＝四丈五尺．即竹竿的长为四丈五尺，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．2．（2024•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，则FC的长为（）A．6 B．3 C．5 D．9【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例即可解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴AEEB即12解得FC＝6，故选：A．【点评】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．3．（2024•汇川区三模）如图，8×8的正方形网格中，△ABC和△EDC的顶点都在正方形网格的格点处，则AC：EC是（）A．2：1 B．5：2 C．4：1 D．2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】D【分析】根据AB∥DE可得△ABC∽△EDC，可知CEAC【解答】解：根据题意可知AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴CEAC∴ACEC故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．4．（2024•蒸湘区校级模拟）如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），∴点B1的坐标为[﹣1×（﹣3），2×（﹣3）]，即（3，﹣6）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似三角形的性质是解题关键．5．（2024•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．12 B．1 C．43 D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力．【答案】B【分析】利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE=14AC，证明△CEF∽△【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=12∵点E为OC的中点，∴CE=12OC=∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB=CE∴EF＝1，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．（2024•五华区校级模拟）如图，在△ABC中，DE∥AB，若CECB=35，CD＝A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴CECB∵CECB=35，∴35∴AC＝10故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识点，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（2024•九龙坡区模拟）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：16，则AB与DE的比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】A【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴S△ABC∴ABDE故选：A．【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．（2024•武威三模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，并测得BD＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，则河宽AD为（）A．30m B．35m C．40m D．45m【考点】相似三角形的应用．【专题】图形的相似；应用意识．【答案】D【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB即：ADAD+15解得：AD＝45m．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．9．（2024•平遥县一模）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且AD=13AB，AE=13AC，CD与BE交于点O，则A．116 B．19 C．14 【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】D【分析】利用两边对应成比例且夹角相等证明△ADE∽△ABC，得到DEBC=13，再利用平行线证明△DOE∽△【解答】解：∵AD=1∴ADAB=AEAC=∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴DEBC∴S△COE：S△BOC=1故选：D．【点评】本题考查了利用相似得到面积比，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解答本题的关键．10．（2024•南昌一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5） B．（52，5） C．（3，5） D．（3，6【考点】位似变换；坐标与图形性质．【答案】B【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴OBOD∵A（1，2），∴C（52，5故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．2．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．3．平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．4．相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．相似三角形的判定与性质（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．6．相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对