2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•吉安一模）一次函数y＝﹣x+m的图象向上平移3个单位后，经过点（1，3）关于原点的对称点，则m的值为．2．（2024•吉首市模拟）如图，直线l1：y＝x+1和直线l2：y＝mx+5相交于P（2，a），则关于x的不等式x+1≥mx+5的解集为．3．（2024•罗湖区校级模拟）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．4．（2024•顺庆区二模）如图，直线y＝kx+3与直线y=-12x交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B，点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线y=-12x上，则y1﹣5．（2024•河西区校级一模）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则b＝．6．（2024•沛县校级三模）如图，函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为．7．（2024•东莞市三模）已知点A（2，y1），点B（﹣1，y2）在直线y＝﹣3x+5上，则y1y2．（填“＜”“＞”或“＝”）8．（2024•八步区三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣3，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是．9．（2024•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k的值为10．（2024•临沭县二模）如图，直线y=-32x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•吉安一模）一次函数y＝﹣x+m的图象向上平移3个单位后，经过点（1，3）关于原点的对称点，则m的值为﹣7．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】﹣7．【分析】利用平移的规律求得平移后的直线解析式，点（﹣1，﹣3）代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：一次函数y＝﹣x+m的图象向上平移3个单位后得到y＝﹣x+m+3，∵经过点（1，3）关于原点的对称点（﹣1，﹣3）．∴﹣3＝﹣（﹣1）+m+3，∴m＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．2．（2024•吉首市模拟）如图，直线l1：y＝x+1和直线l2：y＝mx+5相交于P（2，a），则关于x的不等式x+1≥mx+5的解集为x≥2．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】x≥2．【分析】先将点P的坐标代入直线l1中，求出a的值；再将所求的P点坐标代入直线l2中，求出m的值，即可求出于x的不等式的解．【解答】解：把P（2，a）代入直线l1中，则：a＝2+1＝3；再将点P（2，3）代入直线l2中，则：3＝2m+5，解得m＝﹣1．∴不等式x+1≥mx+5为x+1≥﹣x+5，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用代入法求出a和m的值．3．（2024•罗湖区校级模拟）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜94【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式．【答案】见试题解答内容【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1＝k1x+b1，再根据对称的性质得到y2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则b1解得k1故直线l1：y1=-43所以，直线l2：y2=43x﹣由k1x+b1＞k2x+b2的得到：-43x+3＞43解得x＜9故答案为：x＜9【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．4．（2024•顺庆区二模）如图，直线y＝kx+3与直线y=-12x交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B，点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线y=-12x上，则y1﹣【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】52【分析】利用待定系数法求得直线y＝kx+3的解析式，然后利用一次函数图象上点的坐标特征得到y1﹣y2＝m+3﹣（-12+12m）=12m+72【解答】解：∵直线y＝kx+3与直线y=-12x交于点A（﹣∴1＝﹣2k+3，解得k＝1，∴y＝x+3，∵点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线y=-∴y1＝m+3（﹣2≤m≤0），y2=-12（1﹣m∴y1﹣y2＝m+3﹣（-12+∵﹣2≤m≤0，∴y1﹣y2的最小值为：12故答案为：52【点评】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5．（2024•河西区校级一模）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则b＝10．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，∴k＝2，∴y＝2x+b将点（﹣3，4）代入得4＝2×（﹣3）+b，解得b＝10．故答案为：10．【点评】本题考查的一次函数的解析式以及两直线平行的问题，熟记两直线平行的解析式的k值相等是解题的关键．6．（2024•沛县校级三模）如图，函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为x＜5．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．【答案】x＜5．【分析】由函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），可得b＝2k，把b＝2k代入k（x﹣3）﹣b＞0可得kx＞5k，由图可知k＜0，故x＜5；【解答】解：∵函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），∴0＝2k﹣b，∴b＝2k，把b＝2k代入k（x﹣3）﹣b＞0得：k（x﹣3）﹣2k＞0，∴kx＞5k，由图可知，k＜0，∴x＜5；故答案为：x＜5．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标的特征和不等式的性质．7．（2024•东莞市三模）已知点A（2，y1），点B（﹣1，y2）在直线y＝﹣3x+5上，则y1＜y2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】＜．【分析】根据一次函数的增减性求解即可．【解答】解：∵﹣3＜0，∴y＝﹣3x+5中，y随x的增大而减小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查一次函数的图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性是解题的关键．8．（2024•八步区三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣3，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是m＜1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；符号意识；运算能力．【答案】m＜1．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（2024•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k的值为35【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】35【分析】将点（1，0）代入直线y＝kx+b，将b用k表示出来，利用待定系数法求出AB所在直线的函数关系式，求出它们的交点坐标；根据三角形面积公式求出远离原点部分的面积，从而求出k的值即可．【解答】解：如图，设AB与直线y＝kx+b交于点P．设AB所在直线的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将坐标A（3，0）和B（0，3）分别代入y＝k1x+b1，得3k解得k1∴AB所在直线的函数关系式为y＝﹣x+3．将点（1，0）代入y＝kx+b，得k+b＝0，解得b＝﹣k，∴直线y＝kx+b为y＝kx﹣k．y=kx-解得x=k+3∴P（k+3k+1，2k∵SRt△AOB=12×3×∴远离原点部分的面积为92∴12×（3﹣1）∴k=3故答案为：35【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数关系、求出交点坐标、掌握三角形的面积公式是解题的关键．10．（2024•临沭县二模）如图，直线y=-32x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（5，【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力．【答案】（5，2）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B，A的坐标，进而可得出OB，OA的长，结合旋转的性质，可得出AC，CD的长，进而可求出点D的坐标．【解答】解：当x＝0时，y=-32×∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝3；当y＝0时，-32x+3＝解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），∴OA＝2．∵将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，∴AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，∴点B的坐标为（2+3，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化﹣旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，找出点D的坐标是解题的关键．

考点卡片1．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．3．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）5．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（-bk，当k＞0时，不等式kx