专题33 中考命题核心元素一次函数的K值妙用（原卷版）

专题33中考命题核心元素一次函数的K值妙用（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

类型1k与特殊角

3

k值与特殊角角的关系：当k＝±1时与x轴的夹角为45°；当k＝±时与x轴的夹角为30°；当

3

k＝±3时与x轴的夹角为60°.⇔⇔

典例1（2⇔020•尧都区模拟）如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连

接AB，∠＝75°，则b的值为（）

α

A．2B．3C．3D．6

针对训练333

1．（2022•高新区二模）如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B

顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为2．

2．（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x

的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是⊙．

⊙23

类型2k与平移

直线的平移规律：上加下减，左加右减．

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典例2（2022•通州区二模）一次函数yx+3与yx+n的图象之间的距离等于4，则n的值为（）

33

A．﹣8或2B．8或﹣2=4C．=54或﹣5D．﹣1或7

针对训练

1．（2021•朝阳区二模）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由y＝2x的图象平移得到，且经过点（0，

1），则这个一次函数的表达式为．

2．（2022•易县模拟）如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴的下方作等

边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则m＝（）

A．2B．2C．4D．4

类型−33k与折叠+3−3+3

典例3如图，直线yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻

折，点O落在点C=−处，3则+点3C的坐标是．

针对训练

1．（2020•黑河一模）如图，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三

角形OBC，将△OBC沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线y＝kx+4上，则k的值为（）

A．3B．﹣1C．D．

3

−3−3

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2．（济南中考）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得

3

到△AO′B，则点O′的坐标=−是（3）

A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）

类型34k与旋转3333

典例4（2021•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（）

A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）

针对训练

1．（2019•自贡模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线

段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于

点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．

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2．（2021•南岗区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b分别交x、y轴于B、A两点，且AB

＝8．

（1）2求直线AB的解析式；

（2）点C是y轴负半轴上一点，纵坐标为d，点D是直线AB上一点，横坐标为t，d与t的函数关系为

d＝t+4，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，求E点坐标；

（3）在（2）的条件下，线段CD交x轴于点M，CE交x轴于点P，G为点P右侧x轴上一点，连接

GE并延长交直线AB于F，N是线段CE上一点，连接MN，过点E作EK⊥EC交过点A且平行于x轴

的直线于点K，连接MK，若MK平分∠DMN，∠PEG＝45°，3AF＝4BD，求点N的坐标．

类型5隐含的k

典例5已知点A（4m，3m），且m＞0，点B为x轴正半轴上一点，点P为∠AOB内一点，OP＝5，则△PAB

周长的最小值为．

针对训练

1．已知平面直角坐标系内有两点P（4，2）与Q（a，a+2），当PQ的长最小时，a的值为．

2．（2021春•临潼区期末）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点

A（5，0），B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．

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模块二2023中考押题预测

一．选择题（共5小题）

1．（2022•德化县期中）若一次函数y＝（k﹣3）x+（3k﹣1）的图象经过点A（﹣2，7），则k的值为（）

A．2B．﹣2C．D．

22

−

2．（2022•海拉尔区模拟）如图，在平面直角坐标系中3，直线yx+4分别交3x轴，y轴于点A，点B，线

4

=−3

段AB上有一点C，点C的横坐标为，过点C的直线y＝kx+b与直线AB垂直，交y轴于点D，则不等

6

式kx+b≥0的所有负整数解的和是（5）

A．﹣10B．﹣6C．﹣3D．﹣1

3．如图，在等边三角形ABO中，边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣m，0），直线yx+2与x轴交

3

于点C，与y轴交于点D，将△ABO沿x轴向右平移3个单位，点B的对应点B'恰=好−落2在直线3CD上，

则点B'的坐标为（）

A．（2，）B．（3，）C．（2，2）D．（2，2）

333

4．（2021秋•河东区期末）如图，直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB

3

翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（=−3）

A．（，）B．（，2）C．（1，）D．（1，）

3333

3

2222

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5．（2021•深圳模拟）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为

y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，

线段CD的长为（）

A．B．C．5D．2

二．填空1题0（共6小题）177

6．（2021秋•润州区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，﹣1），

点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，P的坐标是．

7．（2022•南京模拟）已知A（2，5），B（m，0）是平面直角坐标系xOy中的两点，这两点之间的距离的最

小值为．

8．（2022•大同模拟）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B

逆时针旋转30°后，直线交x轴于点C，则线段AC的长为．

9．（2021春•绵阳期末）先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的图

象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则．

10．（2022秋•内丘县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2�﹣−2x3+�4=的图象与x轴、y轴分别交于

点A、B，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为．

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11．（2022春•岳阳楼区期末）如图，已知一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与

3

=−

直线yx相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点4P是直线l上的一个动点．

5

①点C=坐4标是；

②若点E是直线yx上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三

5

角形时，点E的坐标=是4．

三．解答题（共2小题）

12．（2022•天津模拟）如图，直线y＝x+3交y轴于点A，交x轴于点B，经过点（2，2）且平行于直线y

＝﹣2x的直线交x轴于点C，交y轴于点D，交AB于点E．

（1）直线CD的解析式为；

（2）求△EBC的面积；

（3）P是直线AB上的一个动点，过点P作PQ∥y轴，交直线