专题24 解答题重点出题方向方程（组）与不等式（组）的实际应用（解析版）

专题24解答题重点出题方向方程（组）与不等式（组）的实际应用（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一方程（组）和一元一次不等式的实际应用

1．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格

为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产

A，B两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生

产多少件？

思路引领：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．

解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，

，

根据题意，得

．

100�+75�=8250

(120−100)�+(100−75)�=2350

，

解这个方程组，得，

．

�=30

所以，生产A产品3�0=件7，0B产品70件．

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，

根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，

解这个不等式，得m≥140．

所以，B产品至少生产140件．

总结提升：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组

是解此题的关键．

2．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰

墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种

型号的“冰墩墩”？

思路引领：（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据“购买甲、

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乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据“计

划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．

解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，

根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；

（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，

根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500，

解得：a≤30，

∴a最大值是30，

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．

总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关

系是本题的关键．

3．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若

购买2个篮球和4个排球，共需640元．

（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

思路引领：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，可得：，即可解得

3�+2�=560

每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；2�+4�=640

（2）设购买m个篮球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以购买5个篮球．

解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，

根据题意得：，

3�+2�=560

解得，2�+4�=640

�=120

∴每个�篮=球10的0价格是120元，每个排球的价格是100元；

（2）设购买m个篮球，

根据题意得：120m+100（10﹣m）≤1100，

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解得m≤5，

答：最多可以购买5个篮球．

总结提升：本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和

不等式．

4．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐

拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；

（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪

几种购买方案．

思路引领：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个

竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次

不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．

解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：

，

5�+12�=61

解6�得+：10�=6．0

�=5

故出售的�竹=篮35个，陶罐3个；

（2）设购买鲜花a束，依题意有：

0＜61﹣5a≤20，

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解得8.2≤a＜12.2，

∵a为整数，

∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方

案四：购买鲜花12束．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

5．（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂

交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种

植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．

（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量

各是多少千克？

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于

17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

思路引领：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数＝总产量

÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻

的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；

（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量＝亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700

千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，

依题意得：4，

72009600

−=

解得：x＝600�，2�

经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，

则2x＝2×600＝1200．

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；

（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，

依题意得：9600+600（y）+1200y≥17700，

7200

−

解得：y≥1.5．600

答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．

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总结提升：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

6．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校

捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．

（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球

和足球各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，

且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

思路引领：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划

募捐5600元”列方程组即可解答；

（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．

解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，

根据题意得：，

�+�=60

解得：．100�+80�=5600

�=40

答：原计�划=篮20球买40个，足球买20个．

（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，

根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，

解得：a≤24.5，

答：篮球最多能买24个．

总结提升：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程

组和不等式．

7．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念

品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总

费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

思路引领：（1）可设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即

可；

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（2）可设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，

解不等式即可．

解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：

，

240200

=

�解+得2：x＝�10，

经检验：x＝10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2＝12（元），

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；

（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：

12y+10（50﹣y）≤540，

解得：y≤20，

故最多购买笔记本20本．

总结提升：本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到

等量关系．

8．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每

箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相

等，请解答下列问题：

（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；

（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25

箱，该工厂有几种生产方案？

（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若

甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少

台？（请直接写出答案即可）

思路引领：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，利用数量

＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即

可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入（x+500）中即可求

出A种防疫用品的成本；

（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000

元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次

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不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；

（3）设（2）中的生产成本为w元，利用生产成本＝A种防疫用品的成本×生产数量+B种防疫用品的成

本×生产数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出（2）中最低成本，

设购买a台甲种设备，b台乙种设备，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结

合a，b均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入a+b中即可得出结论．

解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，

依题意得：，

60004500

=

解得：x＝15�0+05，00�

经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，

∴x+500＝1500+500＝2000．

答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．

（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，

依题意得：，

2000(50−�)+1500�≤90000

解得：20≤m�≤≤252．5

又∵m为整数，

∴m可以为20，21，22，23，24，25，

∴该工厂共有6种生产方案．

（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，

∵﹣500＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．

设购买a台甲种设备，b台乙种设备，

依题意得：2500a+3500b＝87500，

∴a＝35b．

7

又∵a，b−均5为正整数，

∴或或或，

�=28�=21�=14�=7

∴a�+b=＝533或�31=或1029或�=271．5�=20

∵33＞31＞29＞27，

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∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．

总结提升：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的

应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出

一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

9．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了

果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的

价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有

机肥多少吨？

思路引领：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有

机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，利用总价＝单价×数量，结合总价不超

过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，

依题意得：，

�−�=100

解得：2�+．�=1700

�=600

答：甲种�有=机50肥0每吨600元，乙种有机肥每吨500元．

（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，

依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，

解得：m≤6．

答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

10．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号

的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

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（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购

买多少盒A种型号的颜料？

思路引领：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜

料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即

可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，利用总价＝

单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出结论．

解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，

依题意得：，

�+2�=56

解得：2�．+�=64

�=24

答：每盒�=A种16型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．

（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，

依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，

解得：m≤90．

答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

11．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4

万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万

元．

（1）求两次购买龙眼各是多少吨？

（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，

桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要

把多少吨龙眼加工成桂圆肉？

思路引领：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，根据题意列出一元一次方程，

解方程即可得出答案；

（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，

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解一元一次不等式即可得出答案．

解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，

由题意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，

解得：x＝7，

∴21﹣x＝21﹣7＝14（吨），

答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；

（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，

由题意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，

解得：y≥15，

∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，

答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．

总结提升：本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等

关系是解决问题的关键．

12．（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份

乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

思路引领：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和

2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x，y的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过

1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，

依题意得：，

�+2�=70

解得：2�．+3�=120

�=30

答：购买�一=份20甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．

（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，

依题意得：30（55﹣m）+20m≤1280，

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解得：m≥37．

答：至少买乙种快餐37份．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

13．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的

标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售

卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额

为240元；

（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

思路引领：（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的

优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；

（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额

为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市

的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的

值，综上，即可得出结论．

解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，

∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．

故答案为：300；240．

（2）设购买x件这种文化用品．

当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），

∵10x＞8x，

∴选择乙超市支付的费用较少；

当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为

0.8×10x＝8x（元），

若6x+160＞8x，则x＜80；

若6x+160＝8x，则x＝80；

若6x+160＜8x，则x＞80．

综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付

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的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．

总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，

用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．

14．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”

摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/

个．

（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．

（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180

个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

思路引领：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，

结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利

润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，

依题意得：，

�+�=180

解得：80�．+50�=11400

�=80

答：购进�“=冰10墩0墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．

（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，

依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，

解得：m≤70．

答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

类型二方程（组）和一元一次不等式组的实际应用

15．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：

水果品种梨子菠萝苹果车厘子

批发价格（元45640

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/kg）

零售价格（元56850

/kg）

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总

利润？

（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，

只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高

于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

思路引领：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和

苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克

的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；

（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全

1700−5�

部售出且总利润高于第一天这两种水6果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得

出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．

1700−5�

解：（1）设第一天，该经营户批发了6菠萝xkg，苹果ykg，

依题意得：，

�+�=300

解得：5�+，6�=1700

�=100

∴（6﹣�5）=x2+0（08﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．

答：这两种水果获得的总利润为500元．

（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，

1700−5�

依题意得：6，

＞

�≥88

1700−5�

解得：88≤m＜100．

(6−5)�+(8−6)×6500

又∵m，均为正整数，

1700−5�

∴m可以为868，94，

∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，

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方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；

方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

16．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生

前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没

老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量

和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

思路引领：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动

实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；

（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：

，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客

35�+30(8−�)≥255

车4050辆�或+租32甲0(型8−客�车)4≤辆3，00租0乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；

（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费

用最少是2800元．

解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，

根据题意得：30x+7＝31x﹣1，

解得x＝8，

∴30x+7＝30×8+7＝247，

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；

（2）师生总数为247+8＝255（人），

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∵每位老师负责一辆车的组织工作，

∴一共租8辆车，

设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，

根据题意得：，

35�+30(8−�)≥255

解得3≤m≤5.54，00�+320(8−�)≤3000

∵m为整数，

∴m可取3、4、5，

∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲

型客车5辆，租乙型客车3辆；

（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，

∴租车总费用最少时，至少租8辆车，

设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，

由（2）知：3≤m≤5.5，

设学校租车总费用是w元，

w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，

∵80＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），

答：学校租车总费用最少是2800元．

总结提升：本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列

出方程，不等式和函数关系式．

17．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需

690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．

（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农

产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，

那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？

思路引领：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产

品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得

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出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结

合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元

一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利

润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决

最值问题．

解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，

依题意得：，

2�+3�=690

解得：�+．4�=720

�=120

答：每件�=A种15农0产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．

（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，

依题意得：，

�≤3(40−�)

解得：20≤m1≤203�0．+150(40−�)≤5400

设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．

∵﹣10＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．

答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．

总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的

关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的

函数关系式．

18．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决

定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510

元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪

几种购买方案？

思路引领：（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810

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元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮

球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．

解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，

由题意可得：，

2�+3�=510

解得，3�+5�=810

�=120

答：篮�球=的90单价为120元，足球的单价为90元；

（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，

∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，

∴，

�≥30

解得12300�≤+x≤903(350，−�)≤5500

1

∵x为整数，3

∴x的值可为30，31，32，33，

∴共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个．

总结提升：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，

列出相应的方程组和不等式组．

19．（2023•商水县模拟）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发

布如下信息：

※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；

※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；

※※※每套组合瓷盘的批发价为320元．

根据以上信息：

（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；

（2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该

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商店计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售，设该商店

购进大盘x个．

①试用含x的关系式表示出该商店计划获取的利润；

②请帮助该商店设计一种获取利润最大的方案并求出最大利润．

思路引领：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，然后根据一套组合瓷

盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合瓷盘的批发价为320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，从而

可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；

（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，利润为w元，利润＝单件利

润乘数量，可以得到w与x的关系式；

②根据大盘和小盘的总数不超过320个，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意

m为整数，即可解答本题．

解：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，

（a+120）+4a＝320，

解得a＝40，

a+120＝160，

答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；

（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，利润为w元，

w（500﹣320）（300﹣160）+（5x+18﹣4）×（80﹣40）＝280x+720，

���

=+×

即该2商户计划获取的利2润为（280x+720）元；2

②x+5x+18≤320，

解得x≤50，

1

∵x为整数，3

∴x≤50且x为整数，

∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝14720，

5x+18＝268，

答：当购买50个大盘，268个小盘时可以获得最大利润，最大利润是14720元．

总结提升：本题考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的方程或不等式解答．

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20．（2023•蜀山区校级模拟）某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲商品比一个乙商品贵20元，购买甲、

乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？

（2）为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动．已知甲商品的进价为49元/个，为保证打折

后利润率不低于20%，至多可打几折．

思路引领：（1）设乙种商品的单价是x元，则甲种商品的单价是（x+20）元，由题意：购买甲、乙两种

型号各10个共需1760元．列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设甲商品可打a折，由题意：甲商品的进价为49元/个，保证打折后利润率不低于20%，列出一元

一次不等式，解不等式即可．

解：（1）设乙种商品的单价是x元，则甲种商品的单价是（x+20）元，

由题意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲种商品的单价是98元，乙种商品的单价是78元；

（2）设甲商品可打a折，

由题意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，

解得：a≥6，

答：至多可打6折．

总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

21．（2023•广东模拟）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两

种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂

件比B型号兔子挂件每件贵15元．

（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定

为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件

至少要购进多少件？

思路引领：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x﹣15）元，根据购进A

型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元列出方程，解方程即可；

（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件（50﹣m）件，根据两种挂件利润之和大

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于310列出不等式，解不等式即可．

解：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x﹣15）元，

根据题意得：3x+4（x﹣15）＝220，

解得x＝40，

∴x﹣15＝40﹣15＝25，

答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价