专题8 填空题压轴题之动点问题（原卷版）

专题8填空题压轴题之动点问题（原卷版）

模块一2022中考真题训练

类型一用函数观点描述几何图形

1．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥

AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数

图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．

2．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A

出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→

DC向终点C运2动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的

图象如图2所示，当x（s）时，则y＝cm2．

7

=2

3．（2022•湖北）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C

停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象

如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．

类型二三角形、多边形上的动点问题

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4．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且

AN＝CM，AB．当AM+BN的值最小时，CM的长为．

=2

5．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连

接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．

6．（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针

旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当

线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．

7．（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝

2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．

8．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动

点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交

于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是．

9．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM

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＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．

10．（2022•盘龙区）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为

AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点

向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

类型三有关圆的动点问题

11．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点

A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．

12．（2022•东城区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对

于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．

①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；

②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴正半轴上，则点P的坐标为．

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模块二2023中考押题预测

13．（2022•驻马店二模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四

边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．

14．（2022•普定县模拟）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE，如

果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．=5

15．（2022•徐州二模）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的动

点，则△DEF周长的最小值为．

16．（2022•仁怀市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点D为边AB的中点，

点P为边AC上的动点，则PB+PD的最小值为．

17．（2022•亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点

P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE＝a，则a需满足的条件是：．

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18．（2022•夏邑县校级模拟）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D为AC的中点，点E

为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，

AE的长为．

19．（2022•新昌县模拟）在△ABC中，∠A＝60°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连

结BP和PQ．把△ABC分割成三个三角形．若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠ABC的度数

可以是．

20．（2022•新化县一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，

点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．

21．（2022•顺城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点M是射线AC上的

一个动点，MC＝1，连接BM，以AB为边在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直线BE交AC的延长线于点

F，则CF＝．

23．（2022•碧江区一模）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直

平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为．

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24．（2022•抚顺县二模）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且，

𝐴1

=

点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最�小�的点3P

的坐标为．

25．（2022•德保县二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的

高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是（0，），则PA+PC的最小值是．

−3

26．（2022•元宝区校级一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点B出发以每秒

1个单位长度的速度沿B→A匀速运动；同时点Q从点A出发以同样的速度沿A→C→B匀速运动．当点

P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为时，以B、P、Q为顶点的三角

形是等腰三角形．

27．（2022•大理州二模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿

射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为．

28．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，

且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则

AE的长为．

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29．（2022•衡南县校级二模）等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始

向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．

30．（2022•大冶市校级模拟）如图，已知四边形ABCD是正方形AB，点E为对角线AC上一动点，

连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻=边2作2矩形DEFG，连CG．

（1）CE+CG＝；

（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG＝．

31．（2022•玉树市校级一模）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是AB边一个动点，E、F分别

是DP、BP的中点，则线段EF的长为．

32．（2022•浉河区校级模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝5，点F是AB的中点，点E为

AD上一动点，作△AEF关于直线EF的对称图形，点A的对应点为点A′，作△A′EF关于直线A′E

的对称图形，点F的对应点为F'．当点F'落在矩形ABCD的边上时，AE的长为．

33．（2022•嵩县模拟）如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点E是AB边上一个动点，点G在AD

边上，ABcm，连接BF，CF，若△BCF恰为等腰三角形，则AE的长为cm．

=2

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34．（2022•赣州模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，

点F为DP的中点；当△DEF为等腰三角形时，则AP的长为．

35．（2022•华龙区校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作

正方形DEFG，点H是CD上一点，且DHCD，连接GH，则GH的最小值为．

2

=3

36．（2022•柘城县校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，点E为射线AD上的动点（不与

点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为A'，连接A'B，�A�'D=，A2'C，当△A'BC是以BC为底边的等

腰三角形时，AE的长为．

37．（2022•武汉模拟）如图，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝4，动点E、F分别在边AD、BC上，且AE

＝CF，过点B作BP⊥EF于P，当E点从A点运动到D点时5，线段CP的长度的取值范围为．

38．（2022•保亭县二模）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A

→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x

之间的函数关系图象如图2，则BC的长为；当x＝6时，PQ的长为．

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39．（2022•丹江口市模拟）已知定点P（a，b），且动点Q（x，y）到点P的距离等于定长r，根据平面内

两点间距离公式可得（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，这就是到定点P的距离等于定长r圆的方程．已知一次函

数的y＝﹣2x+10的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C是线段AB上的一个动点，则当以OC为半径的

C的面积最小时，C的方程为

4⊙0．（2022•香洲区校⊙级三模）如图正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点且CE＝1，F是线段DE上的

动点．连接CF，将线段CF绕点C逆时针旋转90°得到CG，连接EG，则EG的最小值是．

41．（2022•韶关模拟）如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），

连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接CF，连接AF与CD相交于点G，连接DF，当DF

最小时，四边形CEGF的面积是．

42．（2022•珠海校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是线段BC上一动点，将线段PA

绕点P顺时针转90°得到线段PA'，连接DA'，则DA'的最小值为．

43．（2022•仁怀市模拟）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AD上一动点，连接CE，

将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段FE，连接AF，若AB＝4，，则CF的长为．

𝐴=19

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44．（2022•大庆二模）如图是边长为2的等边三角形ABC，D为△ABC内（包括△ABC的边）一动点，且

满足CD2＝AD2+BD2，则CD的长度m的取值范围为．

45．（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一动点，将点A绕点E顺

时针旋转90°得到点F，则DF的最小值为．

46．（2022•沈阳二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E（不与点B重合）是BC边上一个动

点，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，当△DFC是直角三角形时，那么BE的长是．

47．（2022•台山市校级一模）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D为△ABC的对称轴上一动点，过点

D作O与BC相切，BD与O相交于点E，那么AE的最大值为．

48．（20⊙22•蓬江区校级一模）矩⊙形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P为矩形内一个动点．且满足∠PBC＝∠

PCD，则线段PD的最小值为．

49．（2022•芜湖二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．点F为射线CB上一动点，

过点C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是．

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50．（2022•周至县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD