专题5 选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练（原卷版）

专题5选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练

模块一2022中考真题集训

类型一二次函数的图象和性质

1．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9

的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A．点（0，2）在函数图象上B．开口方向向上

C．对称轴是直线x＝1D．与直线y＝3x有两个交点

3．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为

（）

A．或4B．或C．或4D．或4

14141

−−−

类型二2二次函数的字母系3数相2关问题32

4．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的

1

一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元=二−次2方程ax2+bx+c

﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A．①③B．②④C．③④D．②③

5．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（）

A．函数图象的开口向下

B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）

C．该函数有最大值，最大值是5

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

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6．（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P

（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）

A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm

C．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0

7．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下

列结论错误的是（）

A．a＞0

B．a+b＝3

C．抛物线经过点（﹣1，0）

D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根

8．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，

1），（，），（，），……都是和谐点．

11

−2−2

（1）判2断2函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）．

55

①求a，c的值；22

②若1≤x≤m时，函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围．

1

类型三抛物线的旋转、平移+4

9．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下

平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1

类型四抛物线与方程（组）、不等式（组）之间的关系

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10．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对

称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点

（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），

则下列结论正确的是（）

A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0

12．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线

都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两

1

22

个点，则y1＜y2；④方程ax+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时2，函数y＝ax+（b﹣k）

x有最大值．其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

13．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：

①2a+b＜0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

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类型五二次函数与几何、代数的综合运用

14．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，

形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：

①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABCD为平行四边形时，a．

1

其中正确的是（）=2

A．①③B．②③C．①④D．①③④

模块二2023中考压题预测

15．（2023•徐汇区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP

＝1，下列选项中正确的是（）

A．a＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．b＜0

16．（2022•巴州区校级模拟）已知二次函数y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自变量）的图象与x

轴有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A．a＜2B．＞C．＜D．

111

17．（2022•凤泉区校级一模）�关于−抛5物线y＝﹣2x2+4−x+51≤，�下列2说法正确的−是5（≤�≤）2

A．开口向上B．对称轴是直线x＝2

C．顶点坐标是（1，3）D．x＞2时，y随x增大而减小

2

18．（2022•宁波模拟）如图，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的

交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（）

A．b2﹣4ac＜0．B．9a+3b+c＞0C．abc＞0D．a+b＞0

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19．（2022•新兴县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，m），（3，m）两点，下列结论：①b2﹣

4ac＞0；②抛物线在x＝1处取得最值；③无论m取何值，均满足3a+c＝m；④若（x0，y0）为该抛物

线上的点，当x＜﹣1时，y0＜m一定成立．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

20．（2022•大名县校级四模）若抛物线y＝（x+1）（x﹣1）与x轴围成封闭区域（包含边界）内整点（点的

横、纵坐标都是整数）的个数为k，则函数y＝kx（x＞0）的图象是如图所示的（）

A．L4B．L3C．L2D．L1

21．（2022•威县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于x的一

元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情况判断如下，其中正确的有（）

甲：当m＝1时，该方程没有实数根；乙：当m＝3时，该方程有两个相等实数根；

丙：当m＝5时，该方程有两个不相等实数根

A．0个B．1个C．2个D．3个

2

22．（2022•峄城区模拟）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣4x﹣24x+a上的三点，则（）

A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2

23．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角

坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

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24．（2022•东宝区校级模拟）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝4x2上的两个动点，且OA⊥OB．连

接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为（）

A．B．C．D．1

112

2

25．（20422•珙县模拟）抛物线8y＝x+4x﹣1的顶点坐标8向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标

为（）

A．（4，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）

26．（2022•海陵区校级三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，

m），则以下结论：①若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；②b+cm．其中正确的是（）

1

=2

A．①B．②C．都对D．都不对

27．（2022•周至县一模）二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（）

A．8B．16C．﹣8D．﹣16

2

28．（2022•济南一模）在抛物线y＝ax﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，

则t的取值范围是（）

A．t≥1B．t≥1或t≤0C．t≤0D．t≥1或t≤﹣1

29．（2022•泸县校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的

解集是（）

A．x≤2B．x≤0C．﹣3≤x≤0D．x≤﹣3或x≥0

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30．（2022•莲池区二模）如图，过点M（﹣2，0）的抛物线L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常数t＞0）与x轴

和y轴分别交于点N，点P，点Q是抛物线L上一点，且PQ∥x轴，作直线MP和OQ．甲、乙、丙三

人的说法如下：甲：用t表示点Q的坐标为（2，4）乙：当S△PQO＝a时，t的值有2个，则0＜a＜4；

2

−

丙：若OQ∥MP，点Q'是直线OQ上的一点，�点M到直线PQ′的最大距离为2．下列判断正确的是

（）5

A．甲对，乙和丙错B．乙对，甲和丙错C．甲和丙对，乙错D．甲、乙、丙都对

31．（2022•包头三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运

动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一

定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣

1

5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（）�=2

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

32．（2022•固安县模拟）如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1

的顶点为M，下列说法正确的结论有（）

①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1；②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1

上；③如果顶点在矩形OABC内（不包含边界），m的取值范围是＜m＜0．

2

−3

A．0个B．1个C．2个D．3个

33．（2023•徐汇区一模）将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（）

1212

A．向右平移1个单位，向下平�移=3−个2单�位B．向左平移1个单位�，=向−下2(平�+移13)个−单3位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向左平移1个单位，向上平移3个单位

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34．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝x2﹣3，如果点A（1，﹣2）与点B关于该抛物线的对称轴对称，

那么点B的坐标是（）

A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

35．（2023•崇明区一模）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）

A．开口方向不变B．顶点不变

C．对称轴不变D．与y轴的交点不变

36．（2022•雁塔区二模）为了探索二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系，同学们在如图所示

的平面直角坐标系xOy中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中选取其中的三个点，

探索经过这三点的函数图象，发现了的这些图象对应的函数表达式各不相同，以下说法正确的是（）

A．其中a＜0的抛物线有3条B．其中a＞0的抛物线有3条

C．A，B，D三点的抛物线的a值最大D．A，C，D三点的抛物线的a值最小

37．（2022•珠海二模）如图，已知点A（，2），B（0，1），射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交

于点C，则过A，B，C三点的二次函数3y＝ax2+bx+1中a，b的值分别为（）

A．a＝2，bB．a，b

513

=−3==−

C．a＝3，b3D．a2，b6

812

=−33=−3=33

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38．（2022•长安区模拟）抛物线的形状、开口方向与yx2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（）

1

=

A．y（x﹣2）2+1B．y2（x+2）2﹣1

11

==

C．y2（x+2）2+1D．y2（x+2）2+1

11

39．（20=222•新河县一模）如图，已知抛物线经过点B（=﹣−12，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为

AC上的一个动点，则有以下结论：

①抛物线的对称轴为直线x；

3

=2

②抛物线的最大值为；

9

③∠ACB＝90°；8

④OP的最小值为．

45

则正确的结论为（5）

A．①②④B．①②C．①②③D．①③④

2

40．（2022•东阳市模拟）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝x+bx+c的图象相交于P、Q两点，则函数

y＝x2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

A．B．

C．D．

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41．（2022•泰安模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数

在同一坐标系的图象大致为（）�=

�+�+�

�

A．B．C．D．

42．（2022•石家庄模拟）若关于二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）

A．aB．a≠1C．a＜，且a≠1D．a，且a≠1

333

43．（20≤222•雁塔区校级三模）二次函数y＝x2+bx的对称2轴为x＝1，若关于≤x2的一元二次方程x2+bx﹣t＝0

（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．t＜8B．t＜3C．﹣1≤t＜8D．﹣1≤t＜3

44．（2022•襄州区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象

如图所示．下列说法正确的个数是（）

①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）

A．0B．1C．2D．3

45．（2022•槐荫区一模）二次函数y＝ax2+2ax+3（a为常数，a≠0），当a﹣1≤x≤2时二次函数的函数值y

恒小于4，则a的取值范围为（）

A．＜B．a＞﹣1C．＜＜或a＜0D．＜＜或﹣1＜a＜0

111

�0�0�

46．（2022•8碑林区校级模拟）如图，二次函数y＝ax28+bx+c的图象的对称轴为x8，且经过点（﹣2，0），

1

=−

（x1，y1），（x2，y2），下列说法正确的是（）2