专题01 二次函数的图像与性质（原卷版）

第一讲二次函数的图像与性质

目录

必备知识点.......................................................................................................................................................1

考点一y=ax2（a≠0）图像与性质..............................................................................................................3

考点二y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质................................................................................................4

考点三y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质.................................................................................................7

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必备知识点

1.yax2(a0)的图像

函数yx2yx2yx2与y5x2

大致

图像

开口

向上向下向上

方向

对称轴x0（y轴）x0（y轴）x0（y轴）

当x＜0时，y随x的增大而减小当x＜0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而减小

增减性

当x＞0时，y随x的增大而增大当x＞0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大

顶点（0，0）（0，0）（0，0）

最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0

【总结】：①a＞0，开口方向向上，有最小值；a＜0，开口方向向下，有最大值

②|a|越大，开口越小，函数值变化越快

第1页共8页.

2.ya(xh)2(a0)的图像

函数y2x2与y2(x2)2y2x2与y2(x2)2y-2x2与y-2(x2)2

大致

图像

开口

向上向上向下

方向

对称轴x2x-2x-2

当x＜2时，y随x的增大而减小当x＜-2时，y随x的增大而减小当x＜-2时，y随x的增大而减大

增减性

当x＞2时，y随x的增大而增大当x＞-2时，y随x的增大而增大当x＞-2时，y随x的增大而增小

顶点（2，0）（-2，0）（-2，0）

最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0

【总结】：①函数的对称轴为x=h

②仍满足函数的平移规则：左加右减

3.ya(xh)2k(a0)的图像

函数yx2与y（x-1）22yx2与y（x1）2-4y-x2与y（-x1）24

大致

图像

开口

向上向上向上

方向

对称轴x1x-1x-1

顶点（1，2）（-1，-4）（-1，4）

最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4

【总结】：①函数的对称轴为x=h，最大值为k，顶点为（h，k）

②仍满足函数的平移规则：左加右减，上加下减

第2页共8页.

4.yax2bxc(a0)的图像

函数yx2-2x3yx22x-3y-x2-2x3

大致

图像

开口

向上向上向下

方向

对称轴x1x-1x-1

与y轴

（0，3）（0，-3）（0，3）

交点

顶点（1，2）（-1，-4）（-1，4）

最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4

将yx2-2x3转化为ya(xh)2k的形式为：y(x1)22，那么将yax2bxc(a0)转化

b4acb2

为ya(xh)2k（a0）的形式为：ya(x)2（a0）即

2a4a

2

b4acb2

yax（--）（a0）

2a4a

【总结】：①a决定抛物线开口方向及大小

②c决定抛物线与y轴交点

b

③抛物线的对称轴：x-

2a

b4acb2

④抛物线的顶点(-，)

2a4a

考点一y=ax2（a≠0）图像与性质

1．关于函数y＝3x2的性质表述，正确的一项是（）

A．无论x为何实数，y的值总为正

B．当x值增大时，y的值也增大

C．它的图象关于y轴对称

D．它的图象在第一、三象限内

第3页共8页.

2．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（）

A．对称轴是y轴

B．开口向下

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．顶点是抛物线的最低点

3．抛物线y＝x2，y＝﹣2x2，y＝x2共有的性质是（）

A．开口向下

B．顶点是坐标原点

C．都有最低点

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

11

4．如图为yx2图像，那么y-x2可能是如下（）图

25

A．B．C．D．

考点二y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质

1．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）

2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

3．关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（）

第4页共8页.

A．对称轴是直线x＝1

B．当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7

C．顶点坐标为（﹣1，7）

D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大

4．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（）

A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1B．y＝2（x+2）2+1

C．y＝﹣2（x+2）2﹣1D．y＝﹣2（x+2）2+1

5．对于任何实数h，抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的相同点是（）

A．顶点相同B．对称轴相同

C．形状与开口方向相同D．都有最低点

6．抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．一次函数y＝hx+k的图象过一、三、四象限，则二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．抛物线y＝x2+1的图象大致是（）

A．B．C．D．

9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

10．已知函数y＝a（x﹣h）2+k，其中a＜0，h＞0，k＜0，则下列图象正确的是（）

A．B．C．D．

11．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y＝ax+hk的图象经过第几象限（）

第5页共8页.

A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四

12．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a

＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）

A．5B．6C．7D．8

13．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+h与抛物线y＝a（x﹣h）2的图象不可能是（）

A．B．C．D．

14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）

A．B．C．D．

15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（）

A．B．C．D．

16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）象限．

A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四

17．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）经过图中A（2，2）和B（9，9）两点，则下列判断

第6页共8页.

正确的是（）

A．若h＝3，则a＜0B．若h＝6，则a＞0

C．若h＝4，则k＜2D．若h＝5，则k＞9

18．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）

A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0

C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0

考点三y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质

1．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y＝（x﹣2）2﹣4B．y＝（x﹣1）2﹣3

C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2﹣6

2．二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（）

A．（2，11），x＝2B．（2，3），x＝2

C．（﹣2，11），x＝﹣2D．（﹣2，3），x＝2

3．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）

A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5

4．已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为

（）

A．±B．﹣或C．﹣或D．或2

5．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（）

A．﹣1