湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷2

20242025学年度上学期湖北省部分普通高中高二期中考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分考试时间：2024年11月22日）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为，则这10个数的分位数是（）A.14.5 B.15 C.16 D.173.如图，在四面体OABC中，，点在线段OA上，且为BC中点，则等于（）A. B. C. D.4.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数＝中位数＞众数 B.图（2）的众数＜中位数＜平均数C.图（2）的平均数＜众数＜中位数 D.图（3）的中位数＜平均数＜众数5.如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（）A.1 B. C. D.26.已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（）A.2 B. C.1 D.7.已知事件A，B满足，则（）A.若B⊆A，则 B.若A与B互斥，则C.若A与B相互独立，则 D.若，则C与B相互对立8.设定点，当到直线距离最大时，直线与轴的交点，则此时过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.抛掷两枚质地均匀硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）A.与互为对立事件 B.与为相互独立事件C.与相等 D.10.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）A.在轴上的截距为B.过点且可能垂直轴C.若，则或D.若，则11.在空间直角坐标系中，已知向量，点，设点，下面结论正确的是（）A.若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点，则B.若点，都不在直线上，直线的方向向量是，若直线与异面且垂直，则C.若平面经过点，且为平面的法向量，则平面外存在一点使得成立D.若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一组数据的平均数等于21，方差，则这组数据中______．13.在正方体中，，，分别是，，各棱的中点．则与平面所成角的余弦值________．14.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，线段的垂直平分线分别交直线和直线于，两点．若，则点的横坐标为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.袋中有形状、大小都相同编号为的只小球，从中随机摸出只小球，设事件：摸出或号小球，：摸出或号小球，：摸出或号小球．（1）求事件发生的概率．（2）求的值．16.如图，在棱长为1正方体中，、分别是棱，上的中点．（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面夹角的正切值．17.江夏区金口“草把龙”是武汉市级非物质文化遗产．“草把龙”是利用金灿灿的稻草包裹而成，制作“草把龙”的稻草要长，颜色要鲜，成色要新．为了提高收割机脱粒和稻草的质量，某企业对现有的一条水稻收割机产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000台，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）质量指标值产品6010016030020010080（1）估计产品某项质量指标值的70百分位数．（2）经计算这组样本的质量指标值的平均数和方差分别是61和241．设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值至少有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若至少有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功，请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：）18.已知直线过定点，直线的方程是．（1）若直线的横截距为纵截距2倍，求直线的方程．（2）若直线与，轴正半轴分别交于，两点，过，分别作直线垂线，垂足分别是，．求四边形面积最小值．19.在