集合课件高一上学期数学

1.1.1集合《三国志》记载：“布有良马曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威.思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马.B.赤兔马是红马.C.红马是马.

第一个“是”的含义相当于“=”，另外两个呢？一、情境引入问题1：思考并回答下面的问题.（1）你能求出方程

的解吗？（2）同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合是什么？追问：初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？二、旧知回顾讨论问题或思考问题，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称.三、新知探索在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字.这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素.对象=元素

集合

构成一个整体1.集合与元素的含义比如：（1）单词element中出现的字母组成一个集合，e是这个集合的一个元素；（2）太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素；（3）所有大于2的素数组成一个集合，7是这个集合的一个元素.常用小写字母…表示集合中的元素.常用大写字母…表示集合.问题2：集合与元素之间的关系应该如何描述？集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是

，读作“属于”.若

是一个集合，

是

的一个元素，记做

，读作“

属于

”.反过来，若

不是

的元素，记做

，读作“

不属于

”.2.集合与元素的关系问题3：你能说说集合中元素的特点吗？集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性：（1）同一集合中的元素是互不相同的.（互异性）（2）集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的.（确定性）（3）集合中的元素没有顺序.（无序性）3.集合中元素的特点有了符号

，许多数学事实就可以用简单明确的符号来表达.解：

表示“是直线

上

的一个点”.例1设

表示直线

上全体点组成的集合，

的含义是什么？4.常用数集的记法解：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集.例2下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？（1）一元二次方程

的全体实根之集；（2）所有素数之集；（3）满足条件

和

的所有实数组之集；（4）满足条件

和

的所有实数组之集；问题4：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。根据以上例题，能不能说说怎样能够交代清楚一个集合中的元素？列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫作列举法．数学里用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔．例如：小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为{2,4,6,8}或{8,2,6,4}等．5.集合的表示方法解：（1）;（2）.例3用列举法表示下列集合：（1）由方程

的所有实数解构成的集合;（2）平方小于200的所有素数之集.问题5：是否所有的集合都可以用列举法表示？描述法：在数学里常用描述法来表示集合，一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性．例如，小于10的正偶数组成的集合，用描述法表示为{小于10的正偶数}．如“思考”中红马这一集合，用描述法可以表示为{红马}．有些集合用一句话描述起来很不方便，通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件．例如，任何一个偶数都可以表示为

的形式，则所有偶数的集合表示为解：（1）描述法：.（2）用列举法：

;描述法：.例4选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合.（1）平面

上以点

为圆心，半径为5的圆上所有点的集合

（这里平面

指该平面上所有点组成的集合）；（2）由方程

的所有整数解组

构成的集合.数学里最常用的一类集合叫区间.设

是两个实数，所有大于

并且小于

的实数组成的集合叫作一个开区间，记作.所有满足

的实数

组成的集合叫作一个闭区间，记作.举一反三，还有左开右闭区间

和左闭右开区间.实数

分别叫作上述区间的左端点和右端点.符号“∞”：读作“无穷大”或“无穷”；符号“+∞”：读作“正无穷大”或“正无穷”；符号“-∞”：读作“负无穷大”或“负无穷”．

例5：用区间表示下列集合：掌握了集合与元素的关系，试着回答这节课最初提出