（新教材适用）高中数学复习课第1课时数列课后习题新人教A版选择性

第1课时数列课后训练巩固提升1.数列16,1A.an=1n B.an=nC.an=n3 D.an=解析:数列16,13,12答案:B2.若lga,lgb,lgc成等差数列,则()A.b=a+c2 B.C.2b=ac D.2lgb=lg(a+c)解析:若lga,lgb,lgc成等差数列,则2lgb=lga+lgc=lgac,即b2=ac,故选B.答案:B3.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金棰,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,质量为4斤;在细的一端截下1尺,质量为2斤.问依次每一尺的质量各为多少斤.”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M斤,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,…,10),且a1<a2<a3<…<a10,若80ai=7M,则i等于()(尺、斤现为非国际通用单位,1米=3尺,1斤=500克)A.4 B.5 C.6 D.7解析:由题意知,由细到粗每段的质量成等差数列,设公差为d,则a可以求得a1=1516,d=1所以金杖总质量M=10×1516+10因为80ai=7M,所以80×1516+解得i=4.故选A.答案:A4.用数学归纳法证明不等式“1+12+13+…+12n>n+22(n≥2,n∈N*)”的过程中,由n=kA.1B.1C.12k+1+D.12k+1+解析:当n=k时,左边=1+12+13+当n=k+1时,左边=1+12+13+…+12k+12k+1故选D.答案:D5.已知等差数列{an}的前n项和Sn有最大值,且a7a6<1,则满足Sn>0的最大正整数nA.6 B.7 C.11 D.12解析:因为等差数列{an}的前n项和Sn有最大值,所以公差d<0,因为a7a6<1,所以a6>0,a7又因为a6+a7a6<0,所以a6+a7<0,所以S11=11(a1+a11)2=11a6>所以满足Sn>0的最大正整数n的值为11.答案:C6.定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),若对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=ex;③f(x)=|x|;④f(x)=则其中是“保等比数列函数”的是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④解析:根据题意,由等比数列的性质,知an·an+2=an+1①f(x)=x2,f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12)2=f2(an+1②f(x)=ex,当an=2n1时,f(an)f(an+2)=ean·ean+2=ean+an+2≠(ean+1③f(x)=|x|,f(an)f(an+2)=|an||an+2|=(|an+1|④f(x)=ln|x|,当an=2n1时,f(an)f(an+2)=ln|an|·ln|an+2|≠(ln|an+1|)2=f2(an+1),故④不是“保等比数列函数”.故选C.答案:C7.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an3,若存在两项am,an,使得aman=A.数列{an}为等比数列B.数列{an}的通项公式为an=2nC.mn为定值D.设数列{bn}的前n项和为Tn,bn=log2an,则数列Tn解析:数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an3,当n=1时,解得a1=3,当n≥2时,Sn1=2an13,所以an=SnSn1=2an2an1,整理得an=2an1,即anan-1=所以an=3·2n1,又a1=3符合上式,所以an=3·2n1,故选项A正确,选项B错误.由于an=3·2n1,故存在两项am,an,使得aman=128,即2mn=27,故mn=7因为bn=log2an=log23+(n1),所以Tn=nlog23+n(n-1)2,所以Tnn=log故选项D正确.故选ACD.答案:ACD8.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2a5=0,则公比q=,S4S2=解析:∵等比数列{an}中,8a2a5=0,∴a5a2=a1q∴S4S2=a1(1答案:259.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=30,则S20=.

解析:根据题意,在等比数列{an}中,设其公比为q,若S10=10,则有S10=a1+a2+a3+…+a10=10,S30=30,则有S30=a1+a2+a3+…+a30=(a1+a2+a3+…+a10)+(a11+a12+a13+…+a20)+(a21+a22+a23+…+a30)=(1+q10+q20)(a1+a2+a3+…+a10)=30,则有1+q10+q20=3,解得q10=1或2(舍),则S20=a1+a2+a3+…+a20=(a1+a2+a3+…+a10)+(a11+a12+a13+…+a20)=(1+q10)(a1+a2+a3+…+a10)=20.答案:2010.若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=q(q为常数),则称数列{an}为等比和数列,q称为公比和,已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列,其中a1=解析:由题意可得a1=1,a2=2,a3a故a3=2,又a4a3+a3同理,a5=4,a6=8,a7=8,……,总结规律:当n=2k1(k∈N*)时,an=2k1,当n=2k(k∈N*)时,an=2k,故当n=2022时,k=1011,a2022=21011.答案:2101111.若各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足an+12=2Sn+n+2(n∈N*),且a3+a5(1)判断数列{an}是否为等差数列,并说明理由;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)数列{an}不是等差数列.理由如下:因为an+12=2Sn+n+2,所以当n≥2时,an2=2Sn1+(n1)+2,所以an+12-an2=2an+1,即an+21=因为an>0,所以an+1=an+1,即an+1an=1,所以当n≥2时,{an}是公差d=1的等差数列.因为a3+a5=10,所以a4=5,所以a2=3.当n=1时,a22=2a1+1+2,所以a1=3,因为a2a1=0所以数列{an}不是等差数列.(2)由(1)知,数列{an}从第2项开始是等差数列,当n≥2时,an=n+1,故数列{an}的通项公式an=3(3)由(2)得bn=6当n≥2时,Tn=6+3×22+4×23+…+n·2n1+(n+1)·2n,①2Tn=12+3×23+4×24+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②①②得,Tn=6+23+24+…+2n(n+1)·2n+1,所以Tn=6(23+24+…+2n)+(n+1)·2n+1=(n+1)·2n+123(1-2n-2)当n=1时,T1=6,满足上式,故Tn=n·2n+1+2.12.已知Sn为数列{an}的前n项和,2Sn+2n=3an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1+anan·an+1,数列{bn}的前n项和为(1)解:∵2Sn+2n=3an,∴2Sn+1+2(n+1)=3an+1,两式相减得an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1).∵2S1+2=3a1,∴a1=2.∴数列{an+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an+1=3n,∴an=3n1.(2)证明:∵bn=3n∴Tn=1213-113.已知函数f(x)=x3-2x,在数列{an}中,若