重庆市名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次联合考试数学试题2

重庆市名校联盟20242025学年度第一期第一次联合考试数学试卷（高2026届）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，若向量，则点B坐标是（）.A. B. C. D.2.过点，且与直线平行直线方程是（）A. B.C. D.3.已知点，，若是直线l方向向量，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知圆与轴相切，则（）A.1 B.0或 C.0或1 D.5.如图，平行六面体的所有棱长均为1，AB，AD，两两所成夹角均为，点E，F分别在棱，上，且，，则（）A B. C.3 D.6.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（

）A.； B.；C.； D.；7.已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（）A.，或 B.，或C. D.8.点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.11二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，是夹角的单位向量，且，，则下列说法正确的是（）A. B.C.在方向上的投影向量为 D.与的夹角为10.点P在圆M：上，点，点，则下列结论正确的是（）A.直线AB关于点M的对称直线为B.点P到直线AB距离的最大值为C.圆M关于直线AB对称的圆的方程为D.当最大时，11.在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（）A.当P为中点时，为锐角B.存在点P，使得平面APCC.的最小值D.顶点B到平面APC的最大距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知平面向量，若，则_______.13.方程表示圆，且坐标原点在该圆外，则a的取值范围是______．14.已知圆，点，M、N为圆O上两个不同的点，且若，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知顶点、、．（1）求边的垂直平分线的方程；（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．16.如图，正方体中，E、F、G分别为，，的中点.（1）证明：平面ACE；（2）求与平面ACE所成角的余弦值.17.直线的方程为（）.（1）证明：无论为何值，直线过定点；（2）已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于、两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的截距式方程.18.如图所示，等腰梯形中，，，，E为中点，与交于点O，将沿折起，使点D到达点P的位置（平面）.（1）证明：平面；（2）若，试判断线段上是否存在一点Q（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求三棱锥的体积，若不存在，说明理由.19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．（1）若，，求，之间的