第7章静定结构的位移内容提要学习目标53课件讲解

四川建筑职业技术学院第7章静定结构的位移【内容提要】本章在虚功原理的基础上建立了结构位移计算的公式，着重介绍静定结构在荷载作用、支座移动时所引起的位移计算。静定结构的位移计算是结构刚度计算以及超静定结构内力计算的基础。【学习目标】1.了解结构位移的概念。了解结构位移计算的目的。2.了解结构在荷载作用下位移计算的公式。四川建筑职业技术学院3.掌握用单位荷载法计算静定结构在荷载作用下的位移。4.熟练掌握用图乘法计算静定梁和静定平面刚架在荷载作用下的位移。5.掌握静定结构由于支座移动引起的位移计算。变形：结构（或其一部分）形状的改变位移：结构各点处位置的移动量位移线位移角位移：水平线位移：竖向线位移FP

1.验算结构的刚度2.为分析超静定结构打下基础3.施工方面的需要§7－1概述

7－1－1位移的概念

7－1－1位移计算的目的

四川建筑职业技术学院§7－2静定结构在荷载作用下的位移计算

7－2－1荷载作用下的位移计算公式

求A点的竖向位移

四川建筑职业技术学院FN、M、FS——实际位移状态中由荷载引起的结构内力；——虚拟力状态中由虚拟单位力引起的结构内力；

EA、EI、GA——杆件的拉压刚度、弯曲刚度、剪切刚度；——切应力分布不均匀系数，与截面的形状有关；

∑——对结构中每一杆件积分后再求和。上述方法称为单位荷载法。四川建筑职业技术学院1、梁、刚架2、平面桁架3、组合结构四川建筑职业技术学院7－2－2虚单位荷载的设置

（1）若计算的位移是结构上某一点沿某一方向的线位移，则应在该点沿该方向施加一个单位集中力（图a）。（2）若计算的位移是结构上某一截面的角位移，则应在该截面上施加一个单位集中力偶（图b）。（3）若计算的是桁架中某一杆件的角位移，则应在该杆件的两端施加一对与杆轴垂直的反向平行集中力使其构成一个单位力偶，每个集中力的大小等于杆长的倒数（图c）。四川建筑职业技术学院（4）若计算的位移是结构上某两点沿指定方向的相对线位移，则应在该两点沿指定方向施加一对反向共线的单位集中力（图d）。（5）若计算的位移是结构上某两个截面的相对角位移，则应在这两个截面上施加一对反向单位集中力偶（图e）。（6）若计算的是桁架中某两杆的相对角位移，则应在该两杆上施加两个方向相反的单位力偶（图f）。四川建筑职业技术学院四川建筑职业技术学院例7－1

求图a所示简支梁的中点C的竖向位移ΔCV。已知梁的弯曲刚度EI为常数。解

计算结果为正，表示ΔCV的方向与所设单位力的方向相同，即ΔCV向下。四川建筑职业技术学院例7－2

求图7－7a所示刚架上点C的水平位移ΔCH和截面C的转角jc。已知各杆的弯曲刚度EI为常数。解（1）求点C的水平位移ΔCH。虚拟状态如图b

横梁BC：

竖柱AB：四川建筑职业技术学院（→）（2）求截面C的转角，虚拟状态如图c横梁BC：竖柱AB：四川建筑职业技术学院例7－3

求图a所示桁架结点C的竖向位移ΔCV。已知各杆的弹性模量均为E=2.1×105MPa，截面面积A=1200mm2。解

分别求出在虚拟力状态和实际位移状态中各杆的轴力。如图b，c所示。应用公式计算位移。ΔCV=2×1.88=3.76mm(↓)四川建筑职业技术学院例7－4组合结构如图a所示。其中CD、BD为链杆，其拉压刚度为EA；AC为梁式杆，其弯曲刚度为EI。在D点有集中荷载F作用。求D点的竖向位移ΔDV。解

分别求出在虚拟力状态和实际位移状态中各杆的内力。四川建筑职业技术学院BC

杆：

AB

杆：应用公式计算位移。（↓）7－3－1图乘法适用条件及图乘公式

一、图乘法原理αyxM(x)dxxyCxCCabab§7－3图乘法

若结构由若干杆件组成，对每一杆件均按上述计算，再进行叠加，即：二、应用图乘法的注意事项：（1）必须满足图乘法的应用条件（3）竖标yC只能取自直线弯矩图，且必须与另一图形的形心相对应；（4）面积A与竖标yC在杆轴线的同侧时，乘积AyC取正号，否则取负号。①各杆或杆段均为直杆②

杆件的全长或某段的EI=常数③两个弯矩图至少有一个是直线图形。（2）A、yC应分别取自两个弯矩图，不能取在同一弯矩图上；(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线A=hl/3二次抛物线A=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线A=hl/47－3－2图乘计算中的几个问题1.常见图形面积及形心位置四、图乘法常用简化技巧：abdcl/3l/3l/3y1y2（一）、直线图形乘直线图形：1、同侧梯形相乘（杆段内EI为常数）各种直线图形乘直线图形，都可以用上述两公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。2、异侧梯形相乘（杆段内EI为常数）（1）32648(2)32648(4)236823648(3)3、阶梯形变截面（不同杆段EI不同）abdc（二）、多边形情况（三）、曲边梯形情况labdchldcabldc四川建筑职业技术学院例7－5

求图a所示简支梁的中点C的竖向位移ΔCV和B端截面的转角jB

。已知梁的弯曲刚度EI为常数。解

(↓)四川建筑职业技术学院例7－6

求图a所示悬臂梁上点B的竖向位移ΔBV。已知梁的刚度EI为常数。（↓）四川建筑职业技术学院例7－7

求图a所示外伸梁上点C的竖向位移ΔCV。已知梁的刚度EI为常数。解

（↓）四川建筑职业技术学院例7－8求图a所示刚架上点C的竖向位移ΔCV和点B的水平位移ΔBH

。已知各杆的弯曲刚度EI为常数。解

(↓)

(→)四川建筑职业技术学院例7－9求图a所示刚架杆端A、B之间的水平相对线位移ΔAB。已知各杆的弯曲刚度EI为常数。解

(→←)四川建筑职业技术学院§7－4静定结构由于支座移动引起的位移计算

静定结构在支座的移动（线位移、角位移）下，只发生刚体位移，不产生内力和变形。如图a所示结构，当支座A产生水平线位移c1、竖向线位移c2和角位移c3时，欲求结构上截面B的竖向线位移—虚拟力状态中由虚拟单位力引起的支座反力；—实际位移状态中支座的位移；ci

四川建筑职业技术学院的方向与实际支座移动

的方向一致时，反力虚功取正值，反之取负值。

例7－10

如图a所示结构，若A端发生图中所示的移动和转动，求结构上点B的竖向位移Δ