九年级数学下册教案

第26章二次函数

26.1二次函数

且函数关系式中二次项系数不等于0.

1.理解、掌握二次函数的概念和•般［类型二］确定二次函数中待定字母的

形式.（重点）

2.会利用二次函数的概念解决问即如果函数）'=々+2）尸2是、,关

题.（重点）

3.列二次函数关系式解决实际问于X的二次函数，则£的值为多少？

题.（难点）解析：紧扣二次函数的定义求解.注意

务错点为忽视A+2W0的条件.

（/c-2=2,

解：根据题意知解得

片十ZKU,

一、情境导入

k=±2.

方法总结：紧扣定义中的两个特征：①y

已知矩形窗户的周长为6米.窗户面积二加+加+daKO）:②自变量最高次数为2.

为y（平方米），窗户宽为x（米），你能写出y【类型三】求函数值

与.V之间的函数关系式吗？它是什么函数砸1当工=一3时，函数＞，=2—3工一小

呢？的值为.

二、合作探究解析：把*=-3直接代入函数的关系

探究点一：二次函数的有关概念式得y=2—3X（—3）一（-3产=2+9—9=

［类型一］二次函数的识别2.印函数的值为2.

南H下列函数哪些是二次函数？方法总结：求函数值实际_L就是求代数

（l）y=2-^;（2）y=^rp式的值.用所给的自变量的值替换函数关系

式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不

（3）.y=2v（）+4.r）;（4）y=/-（1+»2.要改变.

解析：（1）是二次函数：（2）*是分式［类型四］确定自变量的取值

的KI当工=时，函数y=9+

而不是空式，不符合二次函数的定义式，故5工一5的函数值为1.

三不、不是二次函数：（3）把y=2x（】+4M解析：令尸1,即*+5*—5=1,解这

个一元二次方程得Xi=—6,照=1.即x=

化简为尸=8f+2x,显然是二次函数：—6或1.

（4）_）=1一（1+力2化简后变为旷=一21一1,方法总结：求二次函数自变量的值实际

它不是二次函敦而是一个一次函蜕.卜就是解一元二次方程.吉接转化为关于自

解：二次函数有⑴和（3）.变量的一元二次方程，通过辩方程确定自变

方法总结：判定一个函数是否是二次函量的取值.

数常有三个标准：①所表示的函数关系式为探究点二：列二次函数关系式

整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变陶@一个正方形的边长是12cm,若从

量；③所含自变量的关系式最高次数为2,中挖去一个长为2rcm,宽为四+1）cm的小

长方形，剩余部分的面积为yen?.的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

(1)写出y与x之间的函数关系式，并指解析：根据懑意可知：实乐商品的利涧

出)，是x的什么函数？为(60-*-40),每星期售出商品的数量为

(2)当x的值为2或4时，相应的狷余部(300+20A),则每星期售出商品的利泗为

分的面积是多少？.K=(60-A—40)(300+20%),化简.注意要

解析：几何图形的面枳一般雷要画图分求出自变量x的队值范围.

折，相关线段必须先用x的代数式表示出来，解：由题意,得尸(6。-*-40)(300

如困所示.+20*)=(20-%)(300+20A)=-20f+

100x4-6000,自变量x的取位范围为0W”

<20.

方法总结：销售利润=单位商品利润X

销售数量：商品利润=售价一进价.

三、板书设计

解：⑴尸122-2*(才+1),即尸一2炉

-2*+144,是才的二次函数.

(2)当x=2或4时，相应的y的值分别

为132cm?或104cm：

方法总结：二次函数是刻画现实世界变

号之间关系的一种常见的数学模型.许多实

际问题的解决，可以通过分析题目中变量之

问的关系，建立二次函数模型.

丽某商品的进价为每件40元.当售

价为每件60元时，每星期可卖出300件，

现需降价处理，且经市场调查:每降价1元，教学过程中，强调判断一个函数为二次

每星期可多卖出20件.在确保盈利能前提函数的三个条件，可对比己学过的一次函数,

卜，解答下列问题：若设每件降价X元，每进一步巩固函数的有关知识.

星期售出商品的利润为)，元，清写出y与x

26.2二次函数的图象与性质

1.二次函数y=a*2的图象与性质

1.会用描点法画出的图象.

理解抛物线的概念.(重点)

2.掌握形如的二次函数图象

和性质，并会应用.(难点)

一、情境导入

鹫

薜

自由落体公式力为常量)，h

与，之间是什么关系呢？它是什么函数？

它的图象是什么形状呢？(1)这两个函数的图象都是轴对称图

形，对称轴都是),轴；

(2)函数，的图象有最低点，函数

二、合作探究

探究点一：二次函数的图象y=-$2的图象有最高点，最低点和最高

［类型一］-二次函数｝=卬2的次函

画n在同一平面直角坐标系中，画出点的坐标都是(0,0).

下列函数的图象：①)、=%：②)，=一/2.方法总结：(1)画形如『=a/(aH0)的

图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右

根据图象回答下列问题：两边时称地选取.

(】)这些函数的图象那是轴对称图形(2)连线时，一般按从左到右的顺序将

吗？如果是，对称轴走什么？点连接起来，一定注意连线要平滑，不能

(2)图象彳j最高点或最低点吗？如果画成折线.

有，最高点或最低点的坐标是什么？(3)抛物线的祝念：二次函数9=奴2(«

解析：要画出已知2个函数的困莫，/0)的图象是抛物线，简称为批物线＞=

需先列表，因为在这些函数中，自变土的or2.

取值范围是全体先教.故应以原点O为中(4)撷粉线的特点：①右开口方向：②

心，对称地选取x的值，列出函数的对应有对称轴；③有顶点——对称轴与抛物线

值表.的交点.抛物线的顶点也是它的最低点或

解：列表：最高点.

［类型二］同一坐标系中两种不同图

象的判断

丽已知W0,在同一直角坐标系中,

函数,y=av与y=a?的图象有可能是

方法总结：解有关二次函数的性质问

题，最好利用数形结合思想,在草稿纸上

画出抛物线的草图进行观察和分析以免解

0时，函数的图象开口向上，函数题时产生错误.

y=ax图象经过一、三象限,故排除选项B:

(2)当&V0时，函数7="炉的图象开口向

下，函数尸a*图象合过二、四象限，故(类型二］二次函数凭图象与性质的

排除选项D：又因为在同一直角坐标系中，综合题

当x=0或1时,ax=aV即当x=0或1时，.一_+3m-2

硼1已知函数)=(〃,+3)*足

函数y=ax与y=ar'的纵坐标相同，板选

C.关于X的二次函数.

方法总结：分a>0与aVO两种情兄(I)求，〃的位：

加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排(2):当m为何值时，该函数图象的开口

除法”.向下？

(3)当，〃为何值时，该系数有最小值？

探究点二：二次函数)="/的性质解析：(1)由二次函教的定义可得

［类型—］利用图象判断二次函数的

言+3〃L2=2,

增减性故可求m的值.

勿+3H0,

梅！作出函数y=-F的图象，观察

图象，并利用图象问答卜列问题：(2)图象的开口向下，S'］J7H-3<0；

⑴在y轴左侧图象上任取两点八w，(3)留数有最小值，则“+3>0：

.Vl)»B(X2r丁2)，使-V2<.Vi<0.试比较V与

d+3m~2=2,

yi的大小：解：(1)根据题意，得

/3/0,

(2)在y轴右侧图象上任取两点。为，

》)，ZX-V4»J4).使X3>X4>0.试比较”

n=—4,mi=l,

与>4的大小：当后一4或k

肝—3.

(3)由(1)、(2)你能得出什么结论?1

解析：根据图出的函数图象来确定有1时，原函数为二次函数.

关数值的大小，是一种比较常用的方法.(2)：•图象开口向K，：.m+3<Q,：.m

解：(D图象如图所示,由图象可知V—3,.,.V=-4..•.当m=-4时，该函数

，〉代：(2)由图象可知％V%(3)在y轴图象的开口向下.

左恻.尸随x的增大而增大，在y轴右体I,(3)：函数有最小佰.，加+3>0.m

y随x的增大而减小.>一3,.•.当历1时，原函数有

最小值.

方法总结：二次函数的最值是项点的

纵坐标，当a>0时，开口向上，顶点最低，

此时顶点的纵坐标为最小值；当aVO时，

开口向下，顶点最高，此时顶点的纵坐标过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少

为最大值.米？

解析：可令。为坐标原点，平行于//

的直线为A■轴，建立平面直向坐标系，则

可设此抛物线属数关系式为y=aV.由逊

探究点三：确定二次函数)，="『的关意可得〃点的坐标为(3,-3),由此可求

系式出抛物线的函数关系式，然后利用此枪物

［类型—］利用图象确定的关线的晶数关系式去探究其他问题.

系式解：(D以。点为坐标原点，平行于线

囹时一个二次函数y=ax'(aWO)的段/切的直线为x轴，建立如图所示的平面

图象经过点A(2,一2)关于坐标轴的对称直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y

点反求其关系式.=a。.由题意可得B点的坐标为(3,—3),

解析：坐标轴包含x轴和j，轴，板点.•.-3=aX32,解得〃=一1.•.抛物线的

/1(2,—2)关于坐标轴的对称点不是一个点,J

而是两个点.点月(2,—2)关于A•轴的对函数关系式为y=—1.f.

称点笈(2,2),点月(2,—2)关于y轴的

对称点是(-2,-2).

解：•.•点月与点力(2,—2)关于坐标

轴对称，；.4(2,2),&(-2,-2).当y

=af的图象经过点〃(2,2)时,2=aX22,

：.y=］:xi当y=a『的图象经过

点A(—2,—2)时，-2=ax(-2〉,

二一今”=-9.二次函数的关系式

IQ

为尸或尸一gy.

加3,.,.木板最高可堆放3一1=三(米).

JJ

方法总结：当题目绐出的条件不止一方法总结：解决实际问题时，妥善了

个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进把实际问题转化为数学问题，即度立数学

行讨论，从而求得多个答案.模型解决实际问题的思想.

［类型二］二次函数/的实际应

用三,板书设计

M如图，布•一抛物线形状的桥

洞.桥洞离水而的人,距离0M为3m,跨

度A8=6m.

(I)请你建立适当的平面直角坐标系，

并求出在此坐标系下的抛物线的关系式：

(2)一艘小船上平放着一些长3m,宽

2m厚度均匀的矩形木板，要使小船能通教学过程中，强调学牛口主探索和合

作交流，在操作中探究二次函数丫=。乂的思想方法.

图象与性质，体会数学建模的数形结合的

26.2二次函数的图象与性质

2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

第1课时二次函数2M的图象与性质

方法总结：抛物线y=a/+Ha=O）的

1©顶点坐标为（0,A）,对称抽是y抽.

1.会用描点法画出y=ar+A的图（类型二］二次函数y=ar+」增减性

象.（重点）判断

2.掌握形如），=6+4的二次函数图象由已知点3,一）,（照，⑸均在抛物

的性质，并会应用.（重难点）线,，=^一1上，下列说法中正确的是（）

3.理解二次函数y=a.F+A与y=aF之A.若>'i=_y2，则M=X2

间的联系.（重点）B.若即=-八,则>=一七

C.若O〈X|VX2，则），1>只

D.若xiVx2V0，则yi>>2

脸逑程

一、情境导入

在边长为15cm的正方形铁片中但剪去S'）Xi=X2或xi=一M，.'.选项A是情误的：选

•个边长为Ncm）的小正方形铁片，羯卜的项B：若Xx=—Xi,则y\=yi,，选项B是

四方框铁片的面积Mem?）与x（cm）的函数关错误的：选项C：若OVMVX”在对称轴的

系式是什么？它的顶点坐标是什么？右侧，y随x的增大而增大，S'］yi<y2,：.

二、合作探究选项C是错误眄：选项D：若用V七CO,在

探究点一：二次函数）•narZ+A的图象对称轴的左农LJ，MA•的增大而减小，则%

与性质>#,故选D.

［类型一］丫=6+女的图象与性质方法总结：讨论二次函数的漕减性时，

的识别应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界

硒1若二次函数尸=6+2的图象经线.

过点（-2,10）,则下列说法错误的是（）

A.4=2［类型三］在同一坐标系中判断二次

B.当xVO时，y随K的增大而^小函数和一次函数的图象

C.顶点坐标为（2,0）砸1在同一直角坐标系中，一次函数y

D.图象有最低点=ax+c与二次函数），=Q二+。的图象大致

解析：把x=-2.F=10代入尸屋

+2可得10=4a+2,：.a-2,.'./=2/+2,

於物线开口向上，有最低点，当xVO时，y

随X的增大而减小，.•"、B、D均正确，而

顶点坐标为（0,2）,而不是（2,0）.故选C.

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解析：当a>0时，也物理开口向上，分,因为吗,今在的我尸af+c的

且直线从左向右逐渐上升，当aVO时,於

物线开口向下，且宜线从左向右逐渐下降，图象上，将点。的坐标代入关系式即可求出

由此排除选项A.C,D,故选B.ac的值.

方法总结：在解决此类问题时，应分类解：尸aP+c与j，轴的交点为(0,

讨论，逐一排查.c),四边形力,为正方形，点的坐标为

(1.二次函数7=@炉一。经过点C,

［类型四］二次函数)-=介+4与y

图象之间的关系•W=a(乎+c,即ac=-2.

施遥1抛物线y=ax2A-c与y=-5.v2的

形状大小、开口方向都相同，且顶点坐标是方法总结：在解决此类问题时，应充分

(0.3),求抛物线的表达式，它是由抛物线利用抛物线及正方形的对称怛.

y=-5.F怎样得到的？

解析：由于批物线y=(ir+c与y=-Sjr的［类型二］二次函数)-=<1+1的实际

彩状相同，fi'l«=-5,则利用顶点式可写出所fiffl

求抛物线表达式，然后根据地物线平移的规

律判断抛物线产-5W怎样平移得到的抛物

线v=-5/+3.

解：•••抛物线y=ef+c与尸一的

形状大小相同，开口方向也相同，••.2=一

5.又；其顶点坐标为(0,3),：,c=3.：.y=

-5，+3,它是由抛物线尸一5y向上平移丽如图，一位篮球运动员投篮，球

3个单位得到的.沿抛物线.丫=一32+9运行，然后准确落入

方法总结：拊物线尸与尸a/

开口大小、方向都相同，只是顶点不同，二篮筐内，己知篮筐的中心离地面的距离为

者可相互平移得到.3.05m.

(1)球在空中运行的最大高度为多少？

探究点二：二次函数,=g2+卡的应用(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面

［类型一］y=aF+*的图象与几何的高度为2.25m,要想投入篮筐，则他距离

图形的综合应用篮筐中心的水平距离是多少？

解析：(1)由他物线的顶点坐标即可得：

(2)分别求出y=3.05和y=2.25时x的值

即可得出答案.

।7

解：(1),.,7=一三产+5的顶点坐标为(°，

晒如图，在平面直角坐标系中，二

次函数)，=aF+"aVO)的图象过正方形3.5),・••球在空中运行的墩大高度为35m.

八80c的三个顶点A、8、C,则a佗值是(2)在y=-g"十J中，当y=3.05时，

04

解析：二次函致y=af+c与j，驻的交3.05=-1/+^,解得x=±l.5.•.•篮筐在

点为(0,c),因此由=%根据正方形对角

线互相垂直平分且相等，不难求得以―第一象限内，.•.篮筐中心的横坐标x=1.5.

17

又当y=2.25时，2.25=--A-2+-,解得X

D4

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=±2.5.•.•运动员在第二象限内，.•.运动员点坐标、对「」/一次函数、

地、开u方向厂几何图形综介

的横坐标）=一2.5.故该运动员距离篮球筐

中心的水平距离为1.5—（-2.5）=4（m）.

方法总结：本题主要考查二次函数的应二次函数

的图象和性质

用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关

键.

附物纹的增栽件

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作

交流，在操作中探究二次函数y=ox?+k的

图象与性质，体会抛物线y=ax2与y=ax7

+k之间联系与区别.

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26.2二次函数的图象与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

第2课时二次函数X。（*力）2的图象与性质

C.尸一米+2）2D.尸一米一2）2

1.会用描点法画出,y=«（.r-/j）2的图解析：•.•抛物线的顶点在K轴上，

象.（重点）可设该施物线的解析式为），=a（x-

2.掌握形如y=a（x-/i）2的二次函数份2（aW0）.•;二次函数），=a（K-A）2（a00）与

图象的性质，并会应用.（重难点〉

y=­p?的图象相同,.*.«=—而松物

3.理解二次函数），=a（x-0）2与y=ar

之间的联系.（重点）线的顶点为（一2,0）,/./»=-2,把a=

—3，h=—2代入y=a（x—h）2得y=—

一、情境导入+2F.故选C

方法总结：决定拊物线形状的是二次

项的系数，二次项系数相同的抛物线的形

状完全相同.

［类型二］利用二次函数『，心一少

的性质比较函数值的大小

涵洞是指在公路工程建设中，为了使'I若抛物线）=3（x+媳）2的图象

上的三个点为A（-3:，）,B（~\,"），

公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路yi

面以下的排水孔道（过水通道），通过这种C（0»y?）.则y\»y2,心的大小关系为

结构可以让水从公路的下面流过.从如图

所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析：•••抛物线y=3。+6产的对称

的表达式吗？轴为立线x=—«=3>0,.,.x<—y［2

时，y随x的增大而减小；x>一应时，y

二、合作探究随x的增大而增大.•.•点八的坐标为（一

探究点：二次函数y=a（x-h）2的图象好，州），点八在於物线上的对称点/T

和性质的坐标为（小，卜）.V-l<0<^/2,.-.y2

［类型一］二次函数、=1一力，的V^Vyi.故答案为\!2<3'3<V|.

鸣方法总结：函数图象上点的坐标满足

砸1顶点为（-2,0）,开口方向、形关系式，即点在批物线上.解决本题可采

状与函数）,=一52的图象相同的抛物线的用代入求值方法，也可以利用二次函数的

增减性解决.

表达式为（）

A.y=/x—2产B.3,=呆+2产［类型三］利用二次函数v=m.r-W

的性质判断结论正误

砸1对于二次函数产3（.r-1）2,

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下列结论正确的是（）方法总结：根据她物线平移的规律，

A.当x取任何实数时，y的值总是正向右平移力个单位后，a不变，括号内应

的“减去力”；若向左平移力个单位，日不变，

B.其图象的顶点坐标为（0,1）括号内应“加上力”，即“左加右减”.

C.当x>l时，v随x的增大而培大［类型五］尸如一〃产的图象与几

D.其图象关于x轴对称何图形的综合

解析：A.当x=l时，y=0,故A错误；B.即把函数）=g/的图象向右平移

y=3（X-l）2的顶点坐标是（1,0）,故B

4个单位后，其顶点为C,并与直线），=x

错误：C.a=3>0,在对称轴的右机t,、•随分别相交于A、8两点（点儿在点8的左边），

x的增大而增大，故C正确：D.求△A8C的面积.

解析：利用二次函数平移规律先确定

y=3（x-l尸的对称轴是直线x=l,故D

平移后施初线的表达式，确定C点的坐标，

错误.故选C.再解由得到的二次函敷表达式与组

方法总结：根据二次函数的性质，判成的方程组，确定从6两点的坐标，最后

断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函求△月阿的面积.

数的增减性.解：平移后的函数表达式为尸!（*一

［类型四］确定y=a（xT?）2与尸4）、顶点C的坐标为（4,0）,解方程组

的关系

(x—4))r=2,卜=8,

阳！能否向左或向右平移函数v=

y=2,lr=8

-Jr'的图象，使得到的新的图象过点（-9,y=x.

点A在点B的左边，.•"（2,2）,8（8,

一8）?若能，请求出平移的方向和距离：

8).Sa.«if=S^OK—aX8—QOC

若不能，请说明理由.

解析：先设平移后函数解析式为>'=X2=12.

方法总结：两个函数交点的横纵坐标

1

—再杷色（—9,—8）代入，术与两个米达式组成的方程组的解是一致的.

三、板书设计

出力的值，然后根据左加右减的平移规律［r«点坐标.对

［踊h并ii方向犯窃我的平林］

即可作答.

解：能.理由如下:设平移后的函数表

二次函

达式为y=-1（A-A）:,将x=-9,y=的阁《和竹殖

Ct

册树蝶的增城n娥定给物理的友达式

—8代入得-8=-］（—9—/»',.*.A=—5

或方=-13,...平移后的函数表达式为y

=一夕*+5>或尸一3*+13））即抛物教学过程中，强调学生自主探索和合

作交流,在操作中探究二次函数y=o（x-

线的顶点为（一5,0）或（一13,0）,...向左加2的图象与性质，体会数学建模中数形结

平移5或13个单位.合的思想方法.

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26.2二次函数的图象与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

第3课时二次函数y=a(x-h)?+k的图象与性质

(x+l)2+2的图象的顶点是(一1,2),...对称

轴是直线x=-l.故选D.

1.会用描点法画出y=a(x-h)2-^k的方法总结：熟球掌握她物线的开口方向、

图象.(重点)对称轴、顶点坐标是解题的关键.

2.掌握形如y=o(x-h)2+k的二次函

数图象的性质，并会应用难点)［类型二］二次函数尸■攵

3.理解二次函数y=a(x一八产+4与v性质的运用

=。内之间的联系.(重点)1W在二次函数'=一泰-2)2+3的

图象上有两点(一1.yi),(1,y?),则yi—yz

的值是()

一、情境导入A.负数B.冬

C.正数D.不能确定

解析：•••二次的数y=-*(X-2)2+3,

，该抛物姣开口向下，且对林轴为直线乂=

2二•点(一1,力),(I,V2)是二次函数y=一盍

球，将球从M点正上方2m的八处发出，

把球看成点，其运行的高度y(m)与运行(x-2)2+3的困象上两点，JL-1<1<2,/.

的水平距离x(m)满足抛物线的表达式.已两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增

知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水X,•,♦yiVyz,J.yi—yz6勺值是负数.故选

平距离为6m.在图中建立恰当的平面A.

直角坐标系，并求出此时的抛物线的表达式.方法总结：解决本题的关键是确定二次

二、合作探究函数的对称轴，确定出对称轴后，再根据二

探究点一：二次函数y=a(x-/))2+k的次函数的增减性确定问题的答案.

图象和性质

［类型一］二次函数y=a(x—h)2+k［类型三］利用平移确定y=a(x—h)2

的图象的特点+k的表达式

砸1关于二次函数y=-(x+l)2+2的砸1将抛物线y=g2向右平移2个的

图象，下列判断正确的是()

A.图象开口向上位，再向下平移1个单.位，所得的抛物线是

B.图象的对称抽星直线x=l()

C.图象有最低点A.y=1(x—2)2—1

D.图象的顶点坐标为(一1,2)

解析：•••一ivo,.•.二次函数图象的开B.y=1(x-2)2+l

口向下，图象有最尚点.二•二次晶敷卜=一

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C.y=1(x+2)24-l［类型二］二次函数9=山-6)2+女的

实际应用

D.y=1(x+2)2—1剧@心理学家发现，学生对概念的接

受能力y与提出概念所用的F寸间x(分钟)之

解析：由“上加下减”的平移规律可知,间满足函数y=一古优一13)2+59.9(0&xS

将抛物线尸:炉向下平移1个单位所得抛物

O30),y值越大，表示接受能力越强.

线的解析式为jugv-l；由“左加右减”(l)x在什么范围内，学生的接受能力逐

步增强？x在什么范围内，学生的接受能力

的平移规律可知，将抛物线jnjf-l向右逐步降低？

<5(2)第10分钟时，学生他接受能力是多

平移2个单位所得施物线的解析式为y=J少？

(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？

(x-2)--l,故逸A.解析：(1)根据的数关系式结合草图回

方法总结：熟练掌握二次函数图象的平答问题：(2)求x=10时y的值：(3)求函

移规律“左加右减，上加下减”是解决此类数的聂大值.

问题的关键.解：(D0WxW13时，学生的接受能力

探究点二：二次函数y=a(x-A)2+A逐步峭强：13<x<30时，学生的接受能力

的应用逐步降低.

［类型_］y=Hx-/))2+k的图象与几(2)当x=10时,y=—^(10-13)2+

何图形的综合

的K1如图，在平面直角坐标系中，点A59.9=59.故第10分钟时，学生的接受能力

在第二象限，以4为顶点的抛物线经过原点,是59.

与x轴负半轴交于点8,对称轴为宜线x=(3)当看13时，y值最大，是59.9,

~2,点C在抛物线上，口位于点48之间故第13分钟时，学生的接受能力最强.

(C不与4、8重合).若△ABC的周长为。，方法总结：主要考查的是二次函数在实

则四边形A。8c的周长为.(用含a际生活中的应用，在解题时注意数形结合思

想方法的运用.

三、板书设计

解析：如图.•对称轴为立城万=一2,

施物线经过原点，与x轴负半轴交于点反

：.OB=A.V由施物线的对称性知AB=AO,：.

四边形AOBC的周长为A0+AC+BC+0B=

△4蛇的周长+M=a+4.故答案先a+4.

方法总结：二次函数的图象关于对称轴

对称，本题利用抛物线的这一性质，聘四边教学过程中，强调学生自主探索和合作

形的周长转化到巳知的线段上去，在这里注交流，在操作中探究二次函数y=a(x-h)2

意转化思想的应用.+k的图象与性质，