2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义（教师用书）教学实录新人教A版选修2-2一、课程背景与目标定位

本节课为2024-2025学年高中数学新人教A版选修2-2第1章《导数及其应用》1.1.3节《导数的几何意义》。本节课在高中数学课程中具有重要地位，旨在帮助学生理解导数的几何意义，为后续学习导数的应用打下基础。通过本节课的学习，学生将掌握导数的几何意义，能够运用导数来求解曲线的切线斜率和切点，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经学习了导数的基本概念和计算方法，对导数的定义有一定的理解，但对于导数的几何意义尚缺乏直观的认识，且在将数学知识应用于实际问题中存在一定的困难。

2.内容规划：本节课将围绕导数的几何意义展开，通过以下几个步骤进行教学：

-复习导数的定义和计算，为理解导数的几何意义打下基础；

-通过图形演示，让学生直观感受导数表示曲线在某点的切线斜率；

-引导学生通过例题练习，学习如何求曲线的切线斜率和切点；

-设计小组讨论和问题解答环节，让学生在实际问题中运用所学知识，加深对导数几何意义的理解；

-进行课堂小结，巩固学生对导数几何意义的掌握。三、学习者分析

1.学生已经掌握了导数的定义、导数的基本计算法则以及一些常见函数的导数。他们对极限的概念也有一定的理解，这为学习导数的几何意义提供了必要的基础。

2.学生的学习兴趣通常在于如何将抽象的数学概念应用到实际问题中，他们对于几何图形的直观展示较为敏感，喜欢通过图形来理解和记忆数学知识。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学思维能力，但可能缺乏将理论知识与实际操作结合的能力。学习风格上，学生偏好通过实例和练习来巩固知识，对于互动式和探究式的学习方式较为响应。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对导数几何意义的抽象理解，难以将导数与切线斜率联系起来；

-在求解切线方程和切点时，可能会混淆步骤和公式；

-在实际应用中，可能无法准确识别和应用导数的几何意义；

-对复杂函数求导数的几何意义时，可能会感到困惑和束手无策。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、电子白板

-软件资源：数学绘图软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校在线学习管理系统

-信息化资源：网络数学教育资源库、数字化教学资源包

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实例分析、课堂练习五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：通过回顾上一节课学习的导数定义和计算方法，引出本节课的主题——导数的几何意义。教师展示一组曲线图像，让学生观察曲线在某一点的切线，并提问：“导数在这个点表示什么含义？”通过问题引导学生思考，激发学生对导数几何意义的兴趣。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，教师通过图形演示，展示导数表示曲线在某点的切线斜率。接着，详细讲解导数几何意义的定义和性质，并通过几个简单的例子来阐述如何求曲线在某点的切线斜率和切点。在这个过程中，教师会强调导数与切线斜率之间的关系，并指导学生如何从导数的定义推导出切线斜率。随后，教师引导学生进行课堂练习，让学生独立完成一些求切线斜率和切点的题目，并及时给予反馈。

-展示曲线图像，解释导数的几何意义；

-讲解导数与切线斜率的关系，推导切线斜率的计算方法；

-示例分析，演示如何求曲线在某点的切线斜率和切点；

-课堂练习，学生独立完成练习题，教师给予反馈。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师提出几个实际问题，要求学生运用所学的导数几何意义知识来解决。例如，给定一个函数图像，要求学生找出函数在某一点的最大值或最小值，并解释其几何意义。学生分组讨论，尝试运用导数知识解决问题，并分享他们的思路和答案。

-提出实际问题，要求学生运用导数几何意义知识解决；

-学生分组讨论，尝试解决问题；

-分享讨论成果，教师点评并总结。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师对本节课的内容进行总结，强调导数的几何意义在解决实际问题中的应用价值。同时，教师指出学生在学习过程中可能遇到的问题和解决方法，鼓励学生在课后继续复习和探索。最后，布置相关的作业，巩固学生对导数几何意义的理解。

-总结本节课的主要内容，强调导数几何意义的应用；

-指出学习中可能遇到的问题和解决方法；

-布置作业，鼓励学生课后复习和探索。六、教学反思

这节课通过直观的图形演示和实际问题的讨论，学生对于导数的几何意义有了更深刻的理解。我发现通过让学生自己动手去求切线斜率和切点，他们能够更好地将抽象的导数概念与几何图形相结合。不过，我也注意到有些学生在处理复杂函数时还是感到有些困难，未来我需要提供更多这样的练习机会，同时也要关注到每个学生的学习进度，确保他们能够真正掌握导数的几何意义。七、教学资源与支持

-多媒体资源：

-图片素材：收集不同函数的图像，特别是那些具有明显切线斜率变化的图像，用于展示导数的几何意义；

-视频素材：制作或搜索导数几何意义的教学视频，通过动画形式展示切线斜率的变化，帮助学生直观理解；

-音频素材：准备一些解释导数几何意义的音频讲解，供学生在课后复习时使用。

-阅读材料：

-教材相关章节：深入阅读《导数及其应用》章节，特别是关于导数几何意义的部分，确保教学内容的准确性；

-扩展阅读：选取一些与导数几何意义相关的数学文章或案例，帮助学生拓展知识面，理解导数在现实世界中的应用。

-实践工具：

-函数图像绘制工具：提供或指导学生使用函数图像绘制软件，如GeoGebra，让学生能够自己绘制函数图像并观察导数的几何意义；

-练习题库：创建或收集与导数几何意义相关的练习题，包括基础题和拓展题，供学生在课堂上或课后练习；

-学习反馈表：设计一张学习反馈表，让学生在课后填写，记录他们对导数几何意义的理解和遇到的困难，以便教师及时调整教学策略。

-教学支持：

-同行交流：定期与同事进行教学交流，分享关于导数几何意义的教学经验和教学方法，相互学习，共同提高；

-专家讲座：邀请数学教育专家进行线上或线下讲座，针对导数几何意义的教学进行深入探讨，为教学提供专业指导；

-教学研讨会：参加数学教学研讨会，了解最新的教学动态和研究成果，将先进的教学理念和方法应用到实际教学中；

-学生辅导：安排课后辅导时间，为学生提供个别辅导，特别是对那些在理解导数几何意义上遇到困难的学生，给予更多的关注和帮助。

-教学评估：

-课堂问答：通过课堂提问，了解学生对导数几何意义的理解程度，及时调整教学进度和难度；

-作业批改：认真批改学生的作业，分析错误类型，发现教学中的不足，为下一轮教学做好准备；

-测试反馈：定期进行测试，通过测试结果了解学生对导数几何意义的掌握情况，及时反馈，指导学生改进学习方法。八、作业布置与反馈

作业布置：

1.阅读教材第1章《导数及其应用》1.1.3节《导数的几何意义》，并总结导数的几何意义。

2.完成教材配套练习中的第1、2、3题，这些题目涉及导数几何意义的基本应用，旨在帮助学生巩固课堂所学知识。

3.选择一个你感兴趣的函数，绘制其图像，并找出图像上任意一点的切线斜率，用所学知识解释其几何意义。

4.编写一篇短文，描述导数在现实生活中的应用，例如在物理学、经济学或工程学中的具体例子。

作业反馈：

1.对于学生的阅读总结，我注意到大部分学生能够准确描述导数的几何意义，但有些学生对于切线斜率的概念表达不够清晰。我会在课堂上对这些学生进行个别辅导，确保他们理解切线斜率与导数的关系。

2.在练习题的批改中，我发现一些学生对于求切线方程的步骤不够熟悉，导致答案出现错误。我将针对这些题目进行讲解，强调求切线方程的关键步骤，如确定切点坐标、计算切线斜率和写出切线方程。

3.对于绘制函数图像和求切线斜率的作业，学生普遍表现出了较高的兴趣和参与度。我会挑选一些优秀的作业进行