2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时 利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题教学实录（新版）湘教版一、教学背景

授课内容：一元一次方程模型的应用

授课年级：七年级

教材版本：湘教版

本节课旨在通过实际生活中的分段计费、盈不足问题，引导学生运用一元一次方程解决具体问题，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，但将方程应用于解决实际问题的能力尚显不足，尤其是在分段计费和盈不足问题方面，需要进一步引导和练习。

2.内容规划：本节课将围绕一元一次方程在解决分段计费和盈不足问题中的应用展开。首先通过实例介绍分段计费和盈不足问题的特点，然后引导学生分析问题，抽象出数学模型，最后通过练习巩固所学知识。具体内容包括：

-引入实例，讲解分段计费和盈不足问题的实际背景；

-分析问题，引导学生运用一元一次方程建立模型；

-通过例题和练习，让学生掌握解决分段计费和盈不足问题的方法；

-设计互动环节，让学生在实际操作中深化对方程应用的理解。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-理解分段计费问题的数学模型构建。例如，在讲解公交车的分段计费时，重点强调如何将实际费用分段转化为方程，如“起步价+超过起步里程的费用=总费用”。

-掌握盈不足问题的解决方法。比如，在讲解盈不足问题时，重点教授如何根据题意列出等式或不等式，如“收入-支出=盈余”或“收入-支出<0”。

-培养学生从实际问题中抽象出一元一次方程的能力，例如，通过具体的例子，让学生学会如何从文字描述中提取关键信息，形成方程。

2.教学难点：

-分段计费中的区间识别与转换。难点在于学生可能难以理解如何根据不同的费用区间来设置方程。例如，讲解电话费问题时，需要详细解释当通话时间超过某个阈值时，费用如何变化，并指导学生如何列出相应的方程。

-盈不足问题的条件识别与方程建立。难点在于学生可能混淆不同条件下的方程形式，如“恰好盈余”、“恰好不足”与“不确定盈余或不足”的情况。例如，在讲解某商店销售商品时，需要明确指出如何根据商品的成本和售价来确定盈亏的方程，以及如何处理题目中的各种条件。

-实际问题中的数据分析和单位转换。难点在于学生可能不习惯从实际问题中提取数据，并对其进行适当的单位转换。例如，在讲解电费问题时，需要指导学生如何将电能消耗（千瓦时）与费用（元）关联起来，并建立相应的方程。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过讲解分段计费和盈不足问题的概念、原理，以及解题步骤，为学生提供系统的知识框架。

-案例分析法：通过分析具体案例，引导学生自主探究问题解决的方法，培养其问题解决能力。

-互动讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题经验，促进学生之间的交流与合作。

2.教学手段：

-使用多媒体设备展示实际问题的情境，如通过PPT展示不同分段计费和盈不足问题的实际场景。

-利用教学软件模拟分段计费和盈不足问题的解决过程，增强学生的直观感受。

-结合在线平台和工具，布置和批改作业，及时反馈学生的学习进度，提高教学效率。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示与分段计费和盈不足问题相关的实际生活场景图片或视频，如不同公交车的收费表、商家的促销活动等，引导学生思考这些场景中数学的应用。

-提问：你们在生活中有没有遇到过类似分段计费的情况？是如何解决的？引出本节课的主题——利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题。

2.新知学习（20分钟）

-案例引入：通过展示一个具体的分段计费问题，如不同里程的出租车费用，引导学生观察并讨论费用是如何随距离变化的。

-知识讲解：系统介绍分段计费问题的特点，如何建立一元一次方程模型，以及如何求解。

-练习巩固：提供几个分段计费和盈不足问题的实例，让学生尝试独立列出方程并求解。

-听力训练：播放一段有关分段计费和盈不足问题的听力材料，要求学生听后回答相关问题，检查理解情况。

-互动环节：邀请学生上黑板展示解题过程，其他学生进行评价和讨论。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论在解决分段计费和盈不足问题时遇到的困难和解决策略。

-角色扮演：让学生扮演不同的角色，如商家、顾客、会计师等，模拟分段计费和盈不足问题的实际场景，通过角色扮演加深对方程模型的理解。

4.实践应用（20分钟）

-案例分析：提供几个实际生活中的分段计费和盈不足问题案例，让学生分析并建立方程模型。

-解题练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-互动交流：学生之间相互交流解题过程和思路，共同探讨问题的不同解决方法。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调一元一次方程在解决实际问题中的重要作用。

-鼓励学生分享在解决分段计费和盈不足问题过程中的心得体会，提出在今后学习中改进的建议。

-布置作业：设计一些与生活密切相关的分段计费和盈不足问题，要求学生课后独立解决，并撰写解题报告。

6.课堂延伸（10分钟）

-布置课后研究任务：要求学生调查生活中常见的分段计费和盈不足问题，收集数据，尝试建立方程模型，并分析其合理性。

-鼓励学生利用网络资源，查找更多关于一元一次方程在实际生活中的应用案例，为下一节课的分享做准备。六、教学反思

这节课通过实际案例引入分段计费和盈不足问题的概念，让学生在实际情境中感受一元一次方程的应用价值。整体来看，学生们对分段计费的理解较好，但在盈不足问题的建模过程中，部分学生还是感到有些困难。我也发现，通过角色扮演和小组讨论，学生们对问题的理解更加深入，课堂氛围活跃。在今后的教学中，我计划增加更多实际案例，帮助学生们更好地理解和掌握一元一次方程的应用。同时，针对学生们的难点，我会在讲解时更加细化步骤，确保每位学生都能跟上教学进度。七、教学资源与技术支持

教学资源库：

-课件资源：设计详细的PPT课件，涵盖一元一次方程的基本概念、分段计费和盈不足问题的实例分析、解题步骤等，以及课后练习题和答案。

-案例库：收集和整理各种分段计费和盈不足问题的实际案例，包括但不限于公共交通、通信费、电费、水费等，以及商业活动中的盈亏分析。

-视频资源：制作或搜集与一元一次方程应用相关的教学视频，如分段计费的实际操作演示、专家讲座等，以增强学生的学习兴趣。

-文章资源：提供与一元一次方程应用相关的文章，包括数学建模的原理、实际生活中的应用案例等，供学生拓展阅读。

在线学习平台：

-互动论坛：建立在线论坛，供学生提问、讨论和分享学习心得，教师可以及时回应学生的问题。

-在线测试：利用平台进行在线测试，包括单元测试和模拟考试，帮助学生自我检测学习效果。

-资源下载：提供课件、案例、视频等资源的下载服务，方便学生随时随地学习。

-直播课堂：定期开展直播课堂，进行实时教学和问题解答，增强师生互动。

技术支持：

-硬件保障：确保教室内的多媒体设备如电脑、投影仪、音响系统等正常运行。

-网络环境：提供稳定、安全的网络环境，保障在线教学和资源访问的流畅性。

-技术培训：为教师提供定期的技术培训，包括教学软件的使用、在线平台的操作等，以提高教师的信息技术应用能力。

-技术支持团队：建立技术支持团队，为教师和学生提供及时的技术帮助，解决教学中遇到的技术问题。八、教学评估与改进

评估方式：

在课堂教学中，我会密切观察学生的反应和参与度，通过提问和讨论来了解他们对一元一次方程模型应用的理解程度。作业完成情况是评估学生学习效果的重要指标，我会仔细批改作业，分析学生解题过程中的错误和困惑。此外，实践活动的参与度也很关键，我会记录学生在角色扮演、小组讨论中的表现，以及他们提出问题和解决问题的能力。

我发现，学生在解决分段计费问题时，对于如何根据不同情况列出方程较为熟悉，但在处理盈不足问题时，往往在建立不等式模型上遇到难题。在作业中，有些学生对于复杂问题的理解不够深入，可能是因为缺乏实际操作经验。而在实践活动中，学生的参与度很高，但部分学生可能因为害羞或不自信而不愿意主动发言。

改进策略：

针对这些评估结果，我计划采取以下策略来提高教学效果。首先，我会增加一些与盈不足问题相关的实例讲解，通过详细分析解题步骤，帮助学生更好地理解不等式的建立和求解。其次，我会设计一些更具挑战性的作业题目，鼓励学生在课后进行深入思考和练习，同时提供额外的辅导材料，以便学生自主学习。

为了关注学生的个体差异，我会在课后安排一对一的辅导时间，针对每个学生的具体情况提供个性化指导。对于那些在课堂上不敢发