计量经济学：实验三、异方差

实验三异方差

［实验目的］使学生掌握通过散点图、残差图初步辨别是否存在异方差，再利用常用的异

方差检验方法进行检验，并能对异方差现象加以修正。

［实验内容］①作残差图；②Pagan检验、White检验；③WLS。

［实验步骤］数据导入一建立模型一残差图一异方差检验一加权最小二乘法

问题：研究四组家庭住房支出和年收入组成的截面数据。设住房支出模型为：

hexp=+/?!inc+c

数据：data3.txt

菜单操作：打开gretl软件，导入数据data3.txt,估计模型。

1、模型参数估计

Model1:OLS,usingobservations1-20

Dependentvariable:HEXP

coefficientstd.errort-ratiop-value

const0.8900000.2043124.3560.0004***

INC0.2372000.014920815.904.86e-012***

Meandependentvar3.855000S.D.dependentvar1.408050

Sumsquaredresid2.504600S.E.ofregression0.373021

R-squared0.933511AdjustedR-squared0.929817

F(lr18)252.7223P-value(F)4.86e-12

Log-likelihood-7.602738Akaikecriterion19.20548

Schwarzcriterion21.19694Hannan-Quinn19.59423

表明收入对住房支出有显著影响，不过由于收入存在较大差异，这可能会导致模型存在

异方差现象,异方差的存在会导致OLS估计量不再有效,为此我们进行接下来的异方差检验。

2、检验

1）图示法

先做残差对自变量的鼓点图，如下:

°gretl:graph

Regressionresiduals(=observed-fittedHEXP)

0.6

7.691-0.06400Right-clickongraphformenu0a0x

可以看出随着自变量的增大，残差有发散的趋势。再做残差平方序列对自变量的散点图。

在模型窗口中保存残差平方序列:

再分段回归得到。选定样本170,这样可以得到较小自变量拟合的模型。

Model2:OLS,usingobservations1-10

Dependentvariable:HEXP

coefficientstd.errort-ratiop-value

const0.6000000.1936493.0980.0147**

INC0.2760000.024494911.273.46e-06***

Meandependentvar2.670000S.D.dependentvar0.749889

Sumsquaredresid0.300000S.E.ofregression0.193649

R-squared0.940723AdjustedR-squared0.933314

F(lr8)126.9600P-value(F)3.462-06

Log-likelihood3.343404Akaikecriterion-2.686808

Schwarzcriterion-2.081638Hannan-Quinn-3.350679

较大自变最对■应的模型。

Model3:OLS,usingobservations11-20(n=10)

Dependentvariable:HEXP

coefficientstd.errort-ratiop-value

const1.540001.124721.3690.2081

INC0.2000000.06362393.1430.0137**

Meandependentvar5.040000S.D.dependentvar0.708990

Sumsquaredresid2.024000S.E.ofregression0.502991

R-squared0.552608AdjustedR-squared0.496684

F(lr8)9.881423P-value(F)0.013733

Log-likelihood-6.201839Akaikecriterion16.40368

Schwarzcriterion17.00885Hannan-Quinn15.73981

根据根据feld-Quanadt检验，F统计量为

F=义义==6.746667

SSR0.3

在5%的显著性水平下，分子分母自由为8的F分布的临界值为3.44,因此拒绝同方差

的原假设，认为原模型中存在异方差现象。也可以根据Gretl软件计算F统计量对应的P

值，再根据P值来决策。

在主窗口中点击Tools-P-valu。finder：

在弹出的窗口中分别填入相应数据，如下:

从P统计量对应的P值也可以得到在5%的显著性水平下拒绝原假设，接受模型中存在

异方差。

3)Breusch-Pagan检验

Gretl软件中有Breusch-Pagan检验，在开始估计的模型中直接选中该检验即可：

且gretl:LMtest(heteroskedasticity)

□旦0、a

Breusch-Pagantestforheceroskedascicity

OLS,usingobservations1-20

Dependentvariable:scaleduhatz'2

coefficientstd.errorc-ratiop-value

const-0.8528310.637845-1.3370.1979

INC0.1482260.04658163.1820.0052***

Explainedsumofsquares=13.7319

Teststatistic:LM=6.865964,

withp-value-P(Chi-square(1)>6.865964)-0.0087S5

检验统计量服从卡方分布，这里这一统计量观测值为6.865964,对应P值为0.008785,

这表明在5%的显著性水平下，我们拒绝同方差的原假设。

4)White异方差检验

直接选中White异方差检验:

统计量观测值对应P值为0.016088,因此在5%的显著性水平下拒绝同方差的原假设。

3、异方差处理：采用加权最小二乘法（WLS）,先产生权变量w：

PIgretl:addvar

Enterformulafornewvariable

(orjustaname,toenterdatamanually)

w=l/INCA2|

HelpCancelOK

加权最小二乘估计的结果如下:

Model2:WLS,usingobservations1-20

Dependentvariable:HEXP

Variableusedasweight:w

coefficientstd.errort-ratiop-value

const0.7529230.09825527.6634.50e-07**

INC0.2494870.011723321.283.29e-014**

Statisticsbasedontheweighteddata:

Sumsquaredresid0.011766S.E.ofregression0.025567

R-squared0.961775AdjustedR-squared0.959651

F(l,18)452.8914P-value(F)3.29e-14

Log-likelihood46.00404Akaikecriterion-88.00807

Schwarzcriterion-86.01661Hannan-Quinn-87.61932

Statisticsbasedontheoriginaldata:

Meandependentvar3.8550005.D.dependentvar1.408050

Sumsquaredresid2.6044135.E.ofregression0.380381

较之于普通最小二乘估计,回归系数有所变化，关键的是，加权最小二乘估计量具有有

效性。

命令操作:

openK:\data3.txt

model1<-olsHEXPconstINC

model1.show

seriesuhatl=$uhat

gnuplotuhatlINC

seriesusql=$uhat*$uhat

gnuplotusqlINC

smpl110

olsHEXPconstINC

genrssrl=$ess

smpl1120

olsHEXPconstINC

genrssr2=$ess

gcnrf=ssr2/ssrl

genrp=l-cdf(F,8,8.f)

smpl120

olsHEXPconstINC