第7讲 破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式（解析版）

一．选择题（共11小题）1．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，且丄x轴，若则双曲线的离心率等于()解:a=2t，AF22故选：B.2．如图，已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F1，F2分别作直线l，l2交双曲线E于A，B，C，D四点，使得四边形ABCD为平行四边形，且F|DF1|=|AF1|，则双曲线 DF2F2故选：B.222上PF1F2F、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为()1:圆C2必过双曲线C1的两个焦点，上 故选：A.4．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，圆x2+y2=a2+b2与该双曲线相交于点P，若上PF2F1=2上PF1F2，则该双曲线的离心率为() :PF1丄PF2，F20， 故选：D.且上PF1F2F1A．s21B．s31C．D．y5s3F1F2 :3c+c=2a，故选：B.存在一点P，使得则椭圆C的离心率的取值范围为()【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理知联立①②得|P :椭圆C的离心率的取值范围为(2—1,1).故选：C.(c,0)，F2(c,0)，点M在椭圆C上，若则该椭圆的离心率不可能是()D.333由≤a+c可得2ac≤2，即a2故选：A.F2F(兀,兀)，则该椭圆的离心率的取值范围是3:上PF1F2:cos上1)，:该椭圆的离心率的取值范围是.故选：D.9．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2做倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若AF2=2F2B，则椭圆C的离心率e为 【解答】解：由椭圆的方程可得右焦点F2(c,0)， 由题意设直线AB的方程为x=3y+c，A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AF2=2F2B，则y1=2y2②①②联立y2=，可得2解得故选：A.10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过直线与椭圆相交于A，B两点，若BF2=3F2A，则椭圆C的离心率e的值为【解答】解：由题意，由点A，B向右准线作垂线，设垂足分别为A1，B1，过点A向直线BB1作垂线，设垂足为Q，则解得故选：A.11．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C所以所以则，|AF2|AF|cosA，整理可得所以，故选：B.二．填空题（共6小题）12．已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线与双曲线E交于A，B两点，满足|AF2|＝|F1F2|，且，则双曲线E的离心率【解答】解：因为|AF2|＝|F1F2|，由双曲线的定义可得|AF1|＝2c﹣2a，由，则|BF1|＝4c﹣4a，所以|BF2|＝|BF1|+2a＝4c﹣2a，=在△AF1F2中，由余弦定理可得cos∠AF1F2===,=在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF1F2===,又因为cos∠AF1F2+cos∠BF1F2＝0，即+＝0，整理可得3c2+5a2﹣8ac＝0，即3e2﹣8e+5＝0，解得：e=故答案为：3|F|成等差数列，则椭圆C的离心率为故答案为：.14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且满(OF【解答】解：取PF1的中点N，连接ON，O为F1F2的中点，所以ON//PF2，故答案为：·63.2上PF1F2F，F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为 【解答】解：如图所示，:F1F2圆C2:x2+y2=a2+b2的直径，:上F1PF2是直角；兀 >0)有相同的焦点F、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2的第①22③, 故答案为：.17．已知双曲线=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A、———→——B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若AF=2FB———→—— 心率为