飞机空气动力学课件：简单的一维流体流动

简单的一维流体流动《飞机空气动力学》

目录3.1使用假设3.3文氏流量计的测速原理3.2计算公式3.1

使用假设3.1

使用假设研究问题常用的假设主要有稳态一维流动、不可压缩流体、非黏性流体、理想流体、平均流速

与流管等。1

．稳态一维流动由于流体连续性假设，通常将液体与气体的压力P、温度T与密度p等流体流动性质以及流速V表示为位置和时间的函数。所谓稳态流动(Steadyflow)的假设，是指流体的压力P、密度p和温度T等流体流动性质以及流体的流速V随着时间的变化量都非常小，以至可以将流动性质与流速因为时间产生的变化量忽略不计。而所谓一维流动(One-dimensional

flow)则是假设流体的流动性质与流速仅随着单一空间

坐标而改变，也就是流动性质与流速可以仅用单一空间坐标的函数来表示。所谓稳态一维的流体流动(Steady

one-dimensional

flow)就是假设流体的流动性质与流速不随时间产生变化并且可以使用单一空间坐标的函数来表示。在流动稳定性以及精确度要求不高的工程问题研究中，稳态一维流动的假设可以大幅地降低流体力学与空气动力学问题研究的难度3.1

使用假设2

．不可压缩流体假设流体流动时密度变化量非常小，可以将流体流动时的密度变化忽略不计，即p=

constant时，可将该流体称为不可压缩流体(Incompressible

fluid)。实验与研究均已证明液体与气体流速低

于0.3马赫

(Ma)

时

，流动时的密度变化通常忽略不计。例如飞机以低于0.3马赫的速度飞行时，我们可以将流经飞机机体表面气流的密度变化忽略不计。不可压缩流体的假设可以将流动产生的压缩性忽略不计，从而问题的研究简单化，大幅地降低研究难度3．非黏性流体

流体实际上具有黏性，也就是流动时会产生黏性阻滞流体或对运动的物体产生阻力。但是在流体力学与空气动力学问题研究的初期，由于计算机不够普及且其运算能力不够强大，流体黏性给流动在数学建模以及公式的计算上带来极大困难。因此在处理某些低速流动问题时将流体的黏度假设为0。这一假设就叫作非黏性流体(Inviscous

fluid)的假设。使用非黏性流体假设所得结果必须通过实验以检验其精确度与可用性3.1

使用假设4

．理想流体所谓理想流体(Ideal

fluid)的假设是将流体流动时的密度变化与黏性都忽略不计，也就是假设流体在流动时，流体的密度变化与流体的黏度均为0。简单地说，理想流体的假设必须同时满足前面提及的“不可压缩流体”与“非黏性流体”假设。理想流体的假设虽然可以大幅地简化问题研究的难度，但仅能解决某些低速流动问题。5

．平均流速与流管的概念在研究低速流动问题时，我们往往使用流管与平均流速的概念。虽然它们是假想的概念，但是在空气动力学问题研究中，却是一个非常有用且不可或缺的处理模式。3.1

空使气用动假力设学的应用领域(1)

流管的概念流体的流线不仅可以清楚地表达流动的方向

，而且在流场内，流线的疏密还反映了流速的大小。因此，使用流线能够明确地表示流体的运动情况

，故流线被流体力学与空气动力学研究者广泛使用。在流场中取任意一条不是流线的曲线C，并在曲线C上的每一点做一流线，如果曲线C为一条非封闭曲线，这些流线所构成的曲面称为流面(Stream

surface)，如图3-1

(a)所示。如果曲线C是一条封闭曲线，则这些流线所构成的管状曲面称为流管(Flow

tube)，如图3-1(b)所示。(a)流面(b)流管图3-1空气力学的应用领域3.1

空使气用动假力设学的应用领域因为流管的侧表面是由流线组成的，根据流线的定义：“在流线上每一点的速度向量都在该点与流线相切”，且在稳定流场中，流速不会随着时间改变，所以流体稳定流动时，流管的形状不会随着时间改变，流管内外的流体质点只能始终在各自流道内流动，不能穿越管壁。从这个意义上来说，流管虽然只是一个假想的管子，但其可以像真实的固体管壁，将流管内外的流体完全隔开。我们在研究稳定流场时，可以利用流管的概念将流场限制在某特定区域中，以大幅地简化研究问题的难度，如图3-2所示。图3-2流管概念3.1

使用假设(2)

平均流速的概念为了工程计算方便，我们引入平均流速的概念，它是一种假想的流速。假设流体在低速流动，也就是流体流速小于0.3马赫(Ma)时，流体流经某流管截面上的体积流率(Volumeflowrate)都是相等的，因此平均流速(Mean

velocity)定义为V

==

式中，V

为平均流速，Q为体积流率，A

为截面面积，Vn为流体流经流管截面的法向速度。一般人们常

说：“在某一管道中某种流体的流速是多少”，其中流速指的就是平均流速，因此平均流速

V

上的横杠往往不予标出，而以V

表示。此假设主要是希望将流体力学与空气动力学问题简化成最简单的稳态一维流动问题来求解。当然，除了速度外，严格地说，截面上的各压力与温度的值也不会完全均匀，我们也可以通过采用取平均值的方法，将实际流动问题当作稳态一维流动来近似处理。3.2

计算公式3.2

计算公式研究稳态一维不可压缩流体的流动问题，使用的公式主要为流率守恒公式与伯努利方程式。1

．流率守恒公式流率守恒公式是根据流体在稳态一维流动状态下的质量守恒定律推导而得，其在流力工程、热力工程以及低速空气动力学的问题中常用于计算管道出入口的质量流率、体积流率，以及系统或装置在研究区域内的流体流速变化。(1)

质量流率与体积流率的定义与关系所谓质量流率(Massflowrate)是指单位时间内流过管道某截面的流体的质量，用符号m&表示，定义为m&=

pAV，单位为kg/s。所谓体积流率(Volumeflowrate)是指单位时间内流过管道某一截面的流体的体积，用符号Q

表示，定义为Q

=AV

，单位为m3/s对于稳态一维低速流动，流体的密度p可视为一个固定常数。又根据质量流率m&与体积流率Q

的计算公式，我们可以获得质量流率与体积流率的关系为m&=

pQ

=

pAV或者Q

=

=

AV3.2

空计气算动公力式学的应用领域(2)

流率守恒公式的物理定义与计算公式流率守恒公式物理定义为“流体在稳态流场中流进管道的质量流率总和等于流出管道的质量流率总和”。根据这一个定义，我们可以得到流率守恒公式为

m&i

=

式中，m&i是流进管道的总质量流率，是流出管道的总质量流率。如图3-3所示，m&1为流入管道的质量流率，m&2与m&3为流出管道的质量流率，根据流率守恒公式，m&1

、m&2与m&3的关系为m&1

=m&2

+m&3对于低速流动问题，我们可以将密度变化忽略不计，因此m&1=m&2+m&3简化为Q1

=

Q2

+

Q3其中Q1

为流入管道的体积流率，Q2、Q3

为流出管道的体积流率。根据前面的结果，可以做进一步的推导：对于同一流管，如果只有单一的进口与出口，则流过任意截面的体积流率都相同，也就是Q

=AV

=constant所以液体与低速气体的流速与截面面积成反比，如图3-4所示图3-3分歧管路图3-4在低速流管中面积与流速变化关系em&em&3.2

气计体算性公质式与速度的描述【例3-1】1如图3-5所示，低速风洞的进口截面面积为

A1

、空气的压力为P1

、速度为

V1

、

密度为

p1

；而风洞测试验段内的截面面积为

A2

，且A2

=

0.8A1。假设空气的密

度保持不变，而且摩擦损失亦可不计，截面2处空气的速度是多少？图3-5例3-1图示A3.2

气计体算性公质式与速度的描述

【解答】假设空气的密度保持不变，我们可以用体流率守恒公式求出V1与V2

之间的关系。因为Q1

=Q2

A1V1

=A2

V2

因此可以得出V2

=

A1

V1

=

A1

V1

=1.25V121A0.8A3.2

气计体算性公质式与速度的描述

【例3-2】如图3-6所示，水自输水管道截面1流向截面2，测得截面1处的水流平均流速V1

=

2

m

/

s

已知输水管道在截面1的管道直径

d1

=0.5m，在截面2的管道直径d2

=

1

m在截面2处的平均流速

V2

是多少？图3-6例3-2图示3.2

气计体算性公质式与速度的描述

【解答】因为截面1的管道直径d1

=0.5m，截面2的管道直径d2

=1m所以截面1的管道面积为

A1

=

=

0.785

4

m2

，截面2的管道面积为A2

=

=

3.141

6

m2根据体流率守恒公式Q1

=

A1V1

=

Q2

=

A2

V2

所以V2

=V1

=0.5m/s3.2

计算公式2

．伯努利方程式我们在日常生活中可以观察到流体流速发生变化时，流体压力也相应发生变化。例如，向两张纸片中间吹气，两纸不是彼此分开，而是相互靠近。两艘并行的游船，船体与船体之间也会越行越近。从上述现象可以看出，流场的压力随着流体流速的改变而发生变化。研究液体与低速气体流动的问题时，经常使用伯努利方程式计算流体压力与速度变化的关系。(1)

使用条件伯努利方程式(Bernoulli

equation)是能量守恒定律在流体力学与空气动力学中的具体表达，它形式简单，意义明确，是工程实践中应用得非常多的一个方程式。其使用的条件是假设流体在稳态、不可压缩且无热与功的

传递

，以及非黏性的流场中，也就是假设流体的密度变化与黏性效应可以忽略不计。对于低速流动的流体而言，使用伯努利方程式研究流体流动时压力与速度的变化，其计算结果与实际测量结果之间的误差不大，以至我们可以忽略不计。但是对于高速气流，也就是气体的流速高于0.3马赫(Ma)的流动问题，使用伯努利方程式计算气体流动时，压力与速度的变化与实际测量所得结果之间的误差却不能忽略不计，且它们的误差随着气体的流速增加而逐渐变大3.2

计算公式(2)

公式介绍伯努利方程式是假设流体的流速非常小，以至不考虑流动造成的密度变化与能量损耗。此时，流场内压力与速度满足P1

+

2

pV12

=

P2

+

2

pV22

=

constant

或P

+

2

pV2

=

Pt

的关系式。式中，P1

、P2

与P

是该点承受的静压，p

为流体密度，V1

、V2

与V

是该点的流速，而Pt

则是总压。(3)

静压、动压与总压的物理定义要了解伯努利方程式的物理意义，首先必须了解方程式中各项的物理意义，也就是静压、

动压与总压的物理定义。①静压的物理定义。我们称P

为静压(Staticpressure)，它是指质点在流场中承受静止流体的压力。②动压的物理定义。我们称pV2项为动压(Dynamic

pressure)，它是因为流体流动而产生的压力。③总压的物理定义。我们称P1

项为总压(Total

pressure)，它是静压与动压的总和。所以伯努利方程式的物理意义是假设流体在稳态、不可压缩与非黏性的低速流场内

，静压与动压的总和保持

不变。因此流体在流速快的地方压力小，而在流速慢的地方压力大，这就是伯努利定理的基本内容。1113.2

气计体算性公质式与速度的描述(4)

空速计的设计原理空速计(Airspeed

indicator)是利用伯努利原理来测量飞机飞行速度的装置，如图3-7所示。其设计原理是利用空速管迎气流的管口来收集气流的总压以及利用空速管周围的一圈小孔来收集大气的静压，总压与静压间的差值，就是飞机飞行速度产生的动压。因此我们可以根据伯努利方程式

P

+pV2

=Pt

，求得飞机飞行速度

V

=

必须注意的是，空速计的速度计算公式是根据伯努利方程式求得的，计算结果会因为流体的流动速度与黏性而与实际飞机的飞行速度有差异，而且误差值随着飞行速度的增加而逐渐变大图3-7空速计设计原理3.2

气计体算性公质式与速度的描述【例3-3】如图3-8所示，假设流经皮托管装置的流体为理想流体，流体的密度为p

，

点2的速度V2

是多少？用总压管与静压管的液面高度差

h表示P2

与

P1

的压力

差与点1的速度值

V1图3-8皮托管装置3.2

气计体算性公质式与速度的描述【解答】(1)因为点2为滞止点，所以V2

=0(2)因为点1的压力为P1

=

+

pgH

；点2的压力为P2

=+pg(H

+h)式中，为当时的大气压力所以P2

与P1

的压力差为P2

−

P1

=

pg(H

+

h)

−

pgH

=pgh222所以pV12

=P2

−

P1(4)我们可以得到P2

−

P1

=

pgh

=

pV12因此V1

=2ghaPaP(3)根据伯努利方程式，我们可以得到P1

+

1

pV12

=P2

+

1

pV22

P1

+

1

pV12

=P23.2

气计体算性公质式与速度的描述

【解答】(5)马格纳斯效应马格纳斯效应(Magnus

effect)是伯努利方程式的一种变形应用，它是空气动力学中的一种现象，以马格纳斯的名字来命名。它可以说明在球类运动中，棒球的曲球、足球的香蕉球以及乒乓球的抽球等原因。①定义所谓马格纳斯效应是指当一个旋转物体的旋转角速度向量与物体飞行速度向量不重合时，在与旋转角速度向量和移动速度向量所组成平面相垂直的方向上会产生一个横向力，使物体的运动轨迹发生偏转的现象。这里以棒球的上、下飘球为例，说明马格纳斯效应的发生原理。3.2

气计体算性公质式与速度的描述②原理说明根据伯努利定律，流体速度增加将导致压力的强度减小，流体速度减小将导致压力的强度增加。这样就导致旋转物体在横向的压力差，从而形成横向力，进而导致物体的飞行轨迹发生偏转的现象，如图3-9所示。根据相对原理，物体在运动时，相对气流流动的方向与物体运动的方向相反，所以如果棒球向右运动，则相对气流方向是向左。对于一个向右投出的棒球，如果棒球逆时针旋转，因为流经球体上方气流的流速被叠加，所以气流的流速增加，而流经球体下方气流的流速被抵消，气流的流速减少。球体下方气流的流速小于上方气流的流速，所以根据伯努利定律，球体下方的压力大于上方，棒球会产生向上飘移的现象。反之，如果棒球是向右以顺时针的方向旋转投出，将会是下坠球图3-9上飘球原理3.3

文氏流量计的测速原理气体性质与速度的描述1

．测速原理文氏流量计(Venturi

flowmeter)是一种用来测量封闭管道中单相稳定流体流速的装置，常用于测量空气、天然气、煤气、水等流体的流量或流速。它在测量低速流动时的设计原理和空速计一样，都是利用伯努利原理设计而得的测速装置，也就是其测速公式是在稳态一维、不可压缩与非黏性流体的假设下获得的。2

．测速公式如图3-10所示，文氏流量计水平放置，被测量流体流速的管道中截面1的面积为A1

、压力为P1

、速度为V1、密度为p1

，截面

2的面积为A2

、压力为P2、速度为V2

、密度为p2

，以及U形管内的液柱高度差为h图3-10文氏流量计测速原理文氏流量计的测速原理3.33.3

文氏流量计的测速原理如果文氏流量计所测量的是低速气体流速，在工程技术上，U形管内的液体通常是水。因为气体的流速缓慢，我们可以用V2

=

、P1

−

P2

=

p水gh

与V1

=V2

等公式求得被测量管速的管道截面1与截面2的流速V1与V2

，因此只要知道气体在管道中测量点1与测量点2的管路截面面积A1

与A2

，并参考U形管液面的液柱高度差，就可以求得测量点1与测量点2的气体流速V1

、V2

与体积流率Q如果文氏流量计测量的是低速液体流速，则可能因为流动液体的动压差过大，必须将流量计U形管内的液体从原来使用的水改为其他液体，前面使用的液柱高度差造成压力差的计算公式P1

−

P2

=

p水gh

中的p液体

就必须改为其他液体的密度。考虑流体的黏性影响和制造工艺等因素，文氏流量计中流速的计算公式还应乘以一个流量修正系数，即V2

=

Cq

式中，流量修正系数Cq

由试验测得，一般为0.95~0.98。不过在工程计算中为简化起见，常近似

地取Cq

=

1气体性质与速度的描述【例3-4】如果喷管如图3-10所示，流体比重S为0.85的油经喷口射出截面1的直径d1

=10cm

截面2的直径

d2

=

4

cm

，

U形压差计测量出的压力差

为

7

105

Pa

，求截面1与截面2的流速

V1

与

V2图3-10文氏流量计测速原理文氏流量计的测速原理3.3气体性质与速度的描述【解答】(1)油的密度p=0.85根1000kg/m3

，截面1与截面2的面积分别为A1

=

与A2

=

，为了简化问题，将测试点之间的位置高度差，也就是位势压差造成的影响忽略不计。「

(|

|2(7根105

)/|0.85根103

|1

−|

||L

|\(