飞机空气动力学课件：飞机机翼及其几何参数

飞机机翼及其几何参数《飞机空气动力学》

目录11.6机翼的设计原则与影响升力和阻力的因素11.7机翼与机身的安装角度与位置11.1机翼的几何外形与参数定义11.5升力系数与阻力系数11.2翼型系列的命名方式11.4翼型表面的压力分布11.3翼型迎角的概念11.1

机翼的几何外形与参数定义

11.1

机翼的几何外形与参数定义

一般而言，机翼的几何外形可以分为机翼平面和翼型剖面的几何外形，两者的几何外形依靠其几何形状和几何参数加以描述。1．机翼平面的几何外形(1)机翼平面形状的定义这里以飞机的梯形翼为例对机翼平面形状的定义加以说明，所谓机翼的平面形状是指从飞机的上方向下看去，机翼在地平面上的投影形状，如图11-1所示。

航空界所指的机翼，依据其意义可以分成全机翼(Full

wing)与净机翼(Netwing

，又称外露机翼)。从飞机的上方向下看，包含机身的投影部分，是通用的参考面积，往往指的是全机翼面积。净机翼是真实机翼占据的机翼投影部分，也就是全机翼的投影形状扣除机身的投影部分，其机翼面积是指气流真实流过而产生空气动力的面积，也就是真实机翼所占的面积图11-1机翼平面形状定义

11.1

机翼的几何外形与参数定义

(2)常见的几种机翼平面形状早期飞机的机翼平面形状大多做成矩形，虽然其制造简单，但是飞行阻力较大。为了适应飞行速度的要求，后来又制造出了椭圆翼和梯形翼。随着航空科技与制造技术的进步，飞机的飞行速度逐渐接近或超过声速，相继出现了后掠翼与三角翼等类型，各种常见的机翼平面形状如图11-2所示。(a)矩形翼(e)三角翼(b)椭圆翼(c)梯形翼(d)后掠翼图11-2几种常见的机翼平面形状

11.1

机翼的几何外形与参数定义

(b)双三角翼机翼的外形往往决定飞机的速度，矩形机、椭圆翼与梯形翼为低、中亚声速飞机所使用的机翼，

飞行速度最多不会超过

0.75马赫(甚至更低)。现代民航大型客机则采用后掠机翼。例如波音747，它的巡航速度大约是0.85马赫，为了提高飞机的临界飞行速度(临界马赫数)，使飞机在较高速度不受机

翼所产生的局部激波的影响下飞行，其采用的就是后掠机翼。如果要突破声障，飞机必须采用新的空气动力外形。其中多选用三角翼以及细长流线型的细腰机身，以便飞机快速地通过跨声速流区域，避免声障的影响。20世纪50年代以来，陆续出现了由上述基本平面形状发展或组合而成的复合机翼，如双三角翼、边条翼与变后掠翼等类

型，如图11-3所示(c)变后掠翼图11-3双三角翼、边条翼与后掠翼外形(a)双三角翼

11.1

机翼的几何外形与参数定义

(3)描述机翼平面形状的主要参数对于机翼平面形状的特性，一般用机翼面积(S)、翼展长度(b)、梯度比(入)、展弦比

(AR)以及后掠角(θ)等参数描述。这里仍然以梯形翼为例，描述机翼平面几何形状的各种参数，如图11-4所示。图11-4梯形翼几何外形

11.1

机翼的几何外形与参数定义

①

机翼面积当前缘襟翼、襟翼与副翼等装置全收时，机翼在水平面内的投影，

称为机翼面积，用符号S表示。如果没有特别说明，机翼面积是包括机身占据的那一个部分面积，也就是指全机翼面积②

翼展长度机翼左右翼尖之间的横向距离，

叫作翼展长度(Span

length)，又称展长，用符号b表示。③

弦长机翼前缘至后缘的距离，

称为弦长(Chord

length)，一般用符号C表示。如果机翼的形状不是矩形，在机翼各处的弦长都不相同，机翼的弦长，是展向位置y的函数。此时，必须采取平均弦长 (Mean

chord

length)的概念来描述机翼平面形状的特性，而平均弦长又可以分为几何平均弦长与平均空气动力弦长。

11.1

机翼的几何外形与参数定义

a.几何平均弦长机翼弦长在翼展上的长度平均值称为几何平均弦长

(Geometricmeanchordlength)，用符号C

表示。其计算式为C

=

b式中，C

为几何平均弦长，S为机翼面积，b为翼展长度。b.平均空气动力弦长与实际机翼面积相等，气动力矩特性相同的当量矩形机翼的弦长称为平均空气动力弦长(Mean

aerodynamic

chord

length)，用符号CA

表示，它是计算空气动力中心位置与纵向力矩系数所常用的基准弦长，计算公式为CA

=

j

C

(y)dy2S

11.1

机翼的几何外形与参数定义

④

梯度比飞机机翼的翼尖弦长与翼根弦长的比值称为梯度比(Taper

ratio)，用符号入

表示。其计算公CC⑤

展弦比，

，

1

2

。机翼的翼展长度与几何平均弦长之比值称为展弦比(Aspect

ratio)，用符号AR表示，计算公式

，，，

与几何平均弦长乘积，也就是S

=b

C

。一般机翼展弦比的范围是2~12。⑥

后掠角机翼前缘、后缘以及1/4翼弦点连线与y轴之间的夹角称为后掠角(Sweep-back

angle)，

用符号9表示。现代民航大型客机的机翼均采用梯形及后掠角的设计，其目的是延迟临界马赫数，减少或避免激波阻力带来的影响。为AR

=b

=b

=b

式中b为翼展长度C

为几何平均弦长S为机翼面积，其值为飞机的翼展长度22222222222式为入=

1

式中入为梯度比C

为翼尖弦长，而C

为翼根弦长。一般机翼梯度比的范围是0~1c

bc

S2

11.1

机翼的几何外形与参数定义

【例11-1】如图11-5所示，(a)、(b)与(c)分别为矩形翼、梯形翼以及三角翼的机翼平

面，其机翼面积S、平均几何弦长

C

与梯度比

入

分别是什么？(a)矩形翼(b)梯形翼图11-5例11-1图示(c)三角翼

11.1

机翼的几何外形与参数定义

【解答】(

C

+C

因为C1

=

C2

，所以矩形翼的平均几何弦长C

=

=

C1

2CCb

C2=

=

b2C

=

S

=

C2C0b2

，C

因此，一般机翼梯度比的范围是0~1。 依题意，矩形翼的机翼面积是S

=

b

|

2

)|

=

b

C111111221三角翼的机翼平面是S

=2

，平均几何弦长也就是C

C

C

而梯度比入=

1

=

1梯形翼的机翼面积是平均几何弦长S

=b

1

2(

C

+C

|

|

2

)，12

S

C

+

C梯度比梯度比入=1

=1入==0==C222，

11.1

机翼的几何外形与参数定义

2．翼型的几何外形(1)翼型的定义机翼横截剖面形状称为翼型(Wing

airfoil)，又称为机翼剖面或翼剖面，而翼型的前缘与后缘连线称为翼型的弦线(Chord

line)，如图11-6所示。图11-6翼型的定义

11.1

机翼的几何外形与参数定义

(2)常见几种翼型的形状人们通过观察鸟类飞行的现象，制造出早期飞机的弓形翼型，就像飞鸟翅膀的剖面，但是这种翼形阻力较大，而且结构复杂，不易制造。经过不断的研究，发展出各种不同形状的翼型，常用翼型有平凸形翼型、双凸形翼型、对称形翼型、圆弧形翼型、菱形翼型等，20世纪后期，为了消除激波阻

力对翼型的影响，陆续出现了高亚声速翼型，例如超临界翼型，如图11-7所示。(d)对称形翼型(g)超临界翼型图11-7常见的几种不同形状的翼型(b)平凸形翼型(c)双凸形翼型(e)圆弧形翼型(a)弓形翼型(f)菱形翼型

11.1

机翼的几何外形与参数定义

现代低亚声速飞机的机翼大多采用平凸或双凸翼型，部分的现代高亚声速飞机的机翼和各尾翼采用对称翼型。超声速战斗机一般为对称翼型，高超声速飞机要求薄翼型且具有尖锐的前缘，如双弧形与菱形翼型等，而低超声速飞机由于兼顾各个速度范围的气动特性，目前仍采用小钝头对称翼型。(3)描述翼型形状的主要参数机翼翼型的几何形状，一般使用弦线、中弧线、厚度、弯度、最大厚度位置以及最大弯度位置等参数描述，如图11-8所示。图11-8翼型(翼剖面)的名词定义

11.1

机翼的几何外形与参数定义

①弦线翼型最前端的一点叫翼型的前缘，最后端的一点叫翼型的后缘。从翼型前缘至后缘的连线称为弦

线(Wingchord

line)，也叫翼弦。翼型前缘至后缘的距离，

也就是弦线的长度，

称为几何弦长

(Geometric

chord

length)，简称弦长(Chord

length)，用符号C表示。②中弧线翼型上下表面垂直线中点的连线称为中弧线(Meancamberline)。③厚度翼型上下表面在垂直于翼弦方向的距离，称为翼型的厚度(Thickness)，用符号t表示。在翼型弦向，也就是在图中x轴方向，厚度最大者称为该翼型的最大厚度(Maximumthickness)，用符号

表示。

11.1

机翼的几何外形与参数定义

④弯度翼型的中弧线与弦线在y轴方向之间的距离称为弯度(Camber)，用符号h表示，在翼型弦向也就是在图中的x轴方向，弯度最大者称为该翼型的最大弯度(Maximum

camber)，用符号hmax表示。

如果以翼型的弦线作为分界线，弦线之上的翼型表面称为上翼面(Upper

wing

surface)，

弦线之

下的翼型表面称为下翼面(Lower

wing

surface)。如果上翼面与下翼面相互对称，则称为对称翼型(Symmetrical

airfoil)。在对称翼型中，翼型的中弧线与弦线彼此重合，所以翼型的弯度h与最大弯度hmax

均为0。反之，如果翼型的上翼面与下翼面不是相互对称，则称为不对称翼型(Asymmetric

airfoil)，又称非对称翼型。在不对称翼型中，翼型的中弧线与弦线不重合，所以翼型的弯度h与最大弯度hmax

都不为0，例如弓形翼型、平凸形翼型以及双凸形翼型均为不对称翼型。

11.1

机翼的几何外形与参数定义

⑤相对厚度：翼型最大厚度tmax

与弦长C的比值称为相对厚度(Relative

thickness)，通常以百

分比表示，也就是翼型的相对厚度为tmax

100%c⑥最大厚度位置：翼型的最大厚度与翼型前缘在x轴方向的距离称为最大厚度位置(Maximumthickness

position)，用符号xt

max

表示，通常用百分比表示，也就是翼型的最大厚度位置为100%⑦相对弯度：翼型最大弯度hmax与弦长C的比值称为相对弯度(Relative

camber)，以百分比表示，

也就是翼型的相对弯度为hmax

100%

在对称翼型中，翼型的中弧线与弦线重合，所以相对弯度为0。由于现代中高速飞机的翼型通常是对称或微弯的，相对弯度为0%~2%。。⑧最大弯度位置：翼型最大弯度与翼型前缘方向之间的距离称为最大弯度位置(Maximumcamberx

position)，用符号xhmax表示，通常最大厚度位置为

100%hhcmaxc

11.1

机翼的几何外形与参数定义

【例11-2】如图11-9所示，翼型依照上下翼面是否对称，可以分成对称翼型和不对称翼型，对称翼型是上翼面与下翼面对称，如图(a)所示，不对称翼型是上翼面与下翼面不

对称，如图(b)所示，对称翼型的弯度h与最大弯度hmax

是多少？(a)对称翼型

(b)非对称翼型图11-9例11-2图示【解答】对称翼型的上下翼面彼此对称，所以翼型的中弧线与弦线重合，翼型的弯度与最大弯度均为0。

11.1

机翼的几何外形与参数定义

航空小常识：低亚声速飞机的翼型多为具有一定弯度的双凸形，相对厚度为12%~18%，最大厚度的位置为30%左右。随着飞行速度的提高，翼型的相对厚度逐渐减小，最大厚度的位置逐渐向后移。目前民用运输机翼型的相对厚度为8%~16%，最大厚度的位置为35%~50%。低速飞机翼型的弯度较大，相对弯度为4%~6%，最大弯度位置靠前。随着飞行速度的提高，翼型的弯度也逐渐减小，高速飞机为减小阻力，大多采用弯度为零的对称翼型。11.2

翼型系列的命名方式

11.2

翼型系列的命名方式

翼型形状的几个几何参数中，以相对弯度、最大弯度位置以及最大厚度对翼型的气动特性影响最大。NASA在20世纪初根据它们对翼型命名，分为四位数与五位数命名两种方式。1．四位数翼型系列的命名方式以NACA1315为例，如果以四位数的方式命名，其规则说明如下。(1)第一个数字代表的意义：在四位数翼型系列的命名方式中，NACA后第一个数字代表的意义是翼型的相对弯度，以百分比表示，所以第一个数字为1，即表示翼型的相对弯度为1%。(2)第二个数字代表的意义：在四位数翼型系列的命名方式中，NACA后第二个数字代表的意

义是翼型的最大弯度位置，以弦长的10分数比表示，所以第二个数字为3，即表示翼型的最大弯度位置是弦长的3/10倍，也就是0.3倍弦长。(3)第三与第四个数字代表的意义：在四位数翼型系列的命名方式中，NACA后第三与第四个数字代表的意义为翼型的相对厚度，以弦长的百分比表示，所以第三数字为1、第四个数字为5，代表此翼型的相对厚度是15%。

11.2

翼型系列的命名方式

2．五位数翼型系列的命名方式以NACA23012为例，如果以五位数的方式命名，其规则说明如下。(1)第一个数字代表的意义和四位数翼型命名方式相同，在五位数翼型系列的命名方式中，第一个数字代表的是翼型的相对弯度，以百分比表示，所以第一个数字为2，即表示翼型的相对弯度为2%。(2)第二与第三个数字代表的意义在五位数翼型系列的命名方式中，NACA后第二个与第三个数字代表的是翼型的最大弯度位置，

以弦长的200分数表示。第二个数字是3，第三个数字是0，所以翼型的最大弯度位置是弦长的30/200倍，也就是0.15倍弦长。(3)第四与第五个数字代表的意义在五位数翼型系列的命名方式中，NACA后第四与第五个数字代表的是翼型的相对厚度，所以在NACA后第四数字是1、第五个数字是2，代表此翼型的相对厚度是12%。

1111..21

机翼型翼系的列几何的外命形名方与参式数定义

【例11-3】什么是“NACA

2412

airfoil”？【解答】依题意，此命名方式是四位数翼型的命名方式。依其命名的规则可知，在NACA后第一个数字为2，代表此翼型的相对弯度是2%；第二个数字为4，代表最大弯度位置是弦长的4/10倍，也就是0.4倍弦长；第三数字是1、第四个数字是2，代表此翼型的相对厚度是12%。所以“NACA2412airfoil”代表的是相对弯度为2%、最大弯度位置为弦长的0.4倍以及相对厚度为12%的不对称翼型。11.3

翼型迎角的概念

11.3

翼型迎角的概念

迎角是飞机飞行最重要的气动力角，与飞行性能息息相关，甚至影响飞机的飞行安全，这里再次做重点介绍。1．迎角的定义如图11-10所示，迎角是翼型的弦线与来流方向之间的夹角，用符号a表示。图11-10翼型迎角

11.3

翼型迎角的概念

2．迎角角度的正负定义根据翼型的弦线与来流的位置关系，迎角可以分为正迎角、零迎角和负迎角。如果弦线在来流之上，此迎角称为正迎角，如图11-11(a)所示。翼型的弦线与来流重合时，迎角为0，称为零迎角，如图11-11(b)所示。如果弦线在来流之下，此迎角称为负迎角，如图11-11

(c)所示。(c)负迎角(a)正迎角(b)零迎角图11-11正负迎角定义

11.3

翼型迎角的概念

【例11-4】何谓临界迎角与临界马赫数？试述两者间的差异。【解答】飞机在低迎角的时候，升力随着迎角的增加而增加，但是迎角到达某一角度值时，升力突然下降，产生失速，在飞机开始失速时相应的迎角值即称为临界迎角。由于流经翼型气流的局部加速作用，飞机在接近声速飞行时，只要飞行速度达到某一个速度值，上翼面气流的局部速度就会达到声速，从而产生局部激波，在飞机开始产生局部激波时相应的飞行速度值即称为临界马赫数。临界迎角是指飞机飞行迎角开始失速的临界值，只要飞行迎角到达或超过此临界值就会产生失速；临界马赫数是飞机飞行速度开始产生局部激波的临界值，飞机在接近声速飞行时，只要飞行速度到达或超过此临界值，上翼面的气流就会产生局部激波。11.4

翼型表面的压力分布

11.4

翼型表面的压力分布

1．翼型表面压力分布实验介绍空气流过翼型上下表面所导致的压力变化，可以通过压力分布实验得到，如图11-12所示为翼型上下表面压力分布实验装置在翼型上下表面沿着气流方向各钻一些小孔作为测量点，用软管分别连到多管压力计上。进气气流的流速为零(V

=0)时，在翼型各测量点的压力相同，压力计测得的是当时的大气压力()，每个压力管的液柱高度都在0-0

线的位置。气流流经翼型，每个测量点的连接压力管感受到翼型表面压力的变化，压力管的液柱高度有所升降。此时根据各压力管液柱的高度变化，就可以得出测量点的静压(P)的变化图11-12翼型表面压力分布实验装置atmP

11.4

翼型表面的压力分布

2．翼型表面压力分布的实验结果分析在P

=P

−Pw

=−pg

h

中，P为在翼型表面某测量点的静压；Pw

为低速进气

的静压，从实验中可以看出其值为当时的大气压力，也就是Pw

=m；

为压力计所用液体的密度；为重力加速度(g

=

9.81

m

/

s

)；h

为压力管内的液柱与线的高度差。如果h

>0，表示该翼型表面测量点的静压小于Pw

；如果h

<0，表示该翼型表面测量点的静压大于Pw

。从实验中可以看出，气流流经具有一定正迎角的翼型时，

上翼面各测量点的压力计液柱的高度都升高(h

>0)，而下翼面各测量点压力计液柱的高度都降低，说明上翼面测量点的静压普遍小于低速进气气流的静压，而下翼面静压普遍大于低速进气气流的静压。由于上下翼面的压力差，从而使翼型产生升力。atP

11.4

翼型表面的压力分布

3．翼型表面压力分布的表示法(1)压力系数的定义P

PP

1

2压力系数是指流经翼型表面上的气流与进气气流的静压差对气流动压的比值，也就是2

pw

Vw式中，CP

为压力系数，P是在翼型表面上测量点的静压，Pw

为进气气流的静压，通常设定为当时的大气压力，即Pw

=。pw

为进气气流的密度，因为流速都小于0.3马赫，所以气流的密度可以视为不可压缩流体，

通常设为pw

=

1.225

kg

/

m3

，也就是标准大气的密度值。Vw

为气流的速度。根据伯努利方程式与压力系数的

定义公式我们可以求得各测量点的静压差为P

−

Pw

=

pw

V

−

pw

V

2

=

pw

(V

−V2

)从而

C

=

P

−

Pw

=

pw

V

−

pw

V

2P1

22

pw

Vw1

22

pw

Vw2式中，V是各个测量点的气流流速。根据压力系数计算公式，我们可从各个测量点连接压力管与参考压力管的液柱差，求出静压差，从而得到压力系数值。从压力系数公式中求得各个测量点的气流流速值，这样不仅可以获得翼型表面压力分布，也能够了解翼型表面气流的流速变化。w2w2w2atmPC

=

−

wVw

11.4

翼型表面的压力分布

(2)翼型表面压力分布的向(矢)量表示法用带箭头的线段表示压力系数，将实验中各测量点的压力系数画在翼型测量点的法向线，箭头的方向从翼面指向外表示负压力系数(CP

<

0)，箭头自外指向翼面则表示正压力系数(CP

>

0)，线段的长度表示压力系数的大小，然后各测量点的压力系数向(矢)量外端用平滑的曲线连接，

就是用向(矢)量法表示的翼型表面压力分布，如图11-13所示。图11-13用向(矢)量表示翼型表面压力分布

11.4

翼型表面的压力分布

负压力系数最大的点是最低压力点，如图中的B点。在前缘附近，流速为零，根据压力系数公式CP

=

1

−

，得到CP

=1，我们称之为前驻点，如图中的A点。根据实验，前驻点也是压力最高的点。机翼翼型要产生升力一定满足以下3个条件。①翼型迎角必须小于临界迎角当翼型的迎角达到或大于临界迎角critical

时，翼型会产生失速现象，从而导致升力迅速下降，甚至发生飞行安全事故。②上翼面各点的压力系数为负值P③下翼面各测量点的平均压力系数值必须大于上翼面1

p

，P翼型要产生升力，下翼面的平均压力必定大于上翼面的平均压力。根据压力系数的定义公式，可以推得，下翼面各测量点的平均压力系数值CP下翼面

大于上翼面各测量点平均压力系数值CP上翼面

即CP下翼面

>

CP上翼面翼型要产生升力，上翼面各测量点的静压必须小于或等于进气气流的静压根据C

=

P

−

P

C

上翼面

≤0V

2

2

11.4

翼型表面的压力分布

(3)翼型表面压力分布的坐标表示法根据压力分布实验，以测量点与前缘的横向距离x与翼弦弦长c的比值x

=

x

为横坐标，以测量点的压力系数为纵坐标，将翼型各测量点投影在坐标平面上的压力系数值画出。正压力系数(CP

>0)在横坐标下方，表示下翼面的压力系数；负压力系数(CP

<0)在横坐标上方，表示上翼面的压力系数。各个测量点的压力系数值用平滑的曲线连接起来，就是用坐标法表示的压力分布，如图11-14所示。研究指出，气流以低于临界迎角的正迎角流经翼型，升力系数为CL

=

j0

(CP

,

下翼面

−CP

,上翼面)dx图11-14用坐标法表示翼型表面压力分布

c

)1

11.4

翼型表面的压力分布

4．综合讨论(1)升力产生的原因气流以低于临界迎角的正迎角流经翼型时，下翼面静压值大于上翼面，由上下两翼面的压力差产生上举的力量，就是升力。当翼型产生升力时，下翼面各测量点的平均压力系数值必定大于上翼面各测量点的值，也就是CP下翼面

>

CP上翼面(2)升力的主要来源对于平凸形、双凸形与对称形翼型等，当气流以低于临界迎角的正迎角流经翼型时，上翼面产生的升力占总升力的60%~90%，甚至更多。也就是翼型的升力大部分依靠上翼面的压力减小而获得，上翼面各测量点的静压必定小于或等于进气气流的静压，也就是CP上翼面

≤0

11.4

翼型表面的压力分布

(3)翼型表面的压力系数变化对升力的影响

P

−

P

根据翼型的升力系数公式CL

=

j0

(CP

,

下翼面

−

CP

,上翼面)d

x

与压力系数定义公式CP

=1

2从压力系数公式与翼型的升力系数公式中可以得知，上翼面的压力减少造成压力系数减少，导致压力系数的负值增加，从而翼型的升力系数增加。反之上翼面的压力增加造成压力系数增加，导致压力系数的负值减少，从而翼型的升力系数减少。②

在下翼面的压力系数对翼型升力系数的影响和前面推论的方式相同，从压力系数公式与翼型的升力系数公式中可以得知，下翼面的压力增加造成压力系数增加，导致升力系数增加。反之下翼面的压力减少造成压力系数减少，导致翼型的升力系数减少。因上翼面的负压增加与下翼面的压力增加都导致翼型的升力系数与升力增加，反之翼型上翼面的负压减少

与下翼面的压力减少都导致翼型的升力系数与升力减少。p

V①

在上翼面的压力系数对翼型升力系数的影响

2

1

11.4

翼型表面的压力分布

5．普兰特-葛劳尔特定理在空气动力学的研究中，由于高速风洞价格昂贵且操作时常因安全的问题发生意外，所以通常利用普兰特-葛劳尔特定理将低速风洞的实验数据转换成高速风洞的研究结果。(1)目的如果Ma低于0.3，气流视为不可压缩，p=常数。但是Ma高于0.3时，不能不考虑压缩性，气流必须当作可压缩流。根据普兰特-葛劳尔特定理可以建立相同翼型在不可压缩流与可压缩流中气动力参数之间的关系，进而得到气流的压缩性或流速对相同翼型的影响。(2)公式根据普兰特-葛劳尔特定理，在翼型迎角低于临界迎(攻)角、气流流速低于临界马赫数的情况下，也就是不考虑翼型失速、局部激波造成的影响状况下，薄翼翼型在中小迎角可以用做近似计算。此计算公式即为普兰特-葛劳尔特公式(Prandtl-Glauert

Equation)CP,可压=

2Ma式中，CP

,可压为可压缩流中翼型表面各点的压力系数，CP，不可压

为不可压缩流中翼型表面各点的压力系数，Ma为气流马赫数。不可压不可压不可压

11.4

翼型表面的压力分布

(3)推论根据普兰特-葛劳尔特公式，我们进一步地推论升力系数在可压缩流与不可压缩流的关系以及其与气流流速的关系。①

升力系数在可压缩流与不可压缩流中的关系翼型的升力系数公式为CL

=j

(CP

,

下翼面

−CP

,上翼面)dx

，根据普兰特-葛劳尔特公式，我们可以得出升力系数在CL

可压

=

L，不可压

②

升力系数和压力系数与飞机飞行速度的关系在翼型迎角低于临界迎(攻)角、气流流速低于临界马赫数的情况下，可压缩流与不可压缩流中翼型的压力系数与升力系数的关系式分别为

CP

,可压

=

2Ma

与CL

,可压

=

2Ma因为气流流速低于临界马赫数，所以气流为亚声速，这样1−Ma2

<1。气流马赫数越大，1−Ma2

的值越小。因此，可以推论，对于同样翼型的飞机，如果不考虑失速且在相同迎角的情况下，以亚声速飞行时，Ma越大，

压力系数(CP

)与升力系数(CL

)越大。不可压不可压不可压不可压不可压不可压01可压缩流与不可压缩流中的关系为

C

1−Ma2,,

11.4

翼型表面的压力分布

【例11-5】在低速风洞中，如果气流的流速小于0.3马赫，翼型前驻点的压力系数

CP

值是多少？【解答】P1

22

pw

VwP2V

2

02根据翼型前驻点的定义，前驻点的流速为0，所以CP

=1−2

=1−2

=1因为气流的流速小于0.3马赫，压力系数公式C

=

P

−

Pw

可以转换成C

=1−V

22V

Vw

wVw

11.4

翼型表面的压力分布

【例11-6】普兰特-葛劳尔特定理的目的与公式是什么？【解答】普兰特-葛劳尔特定理的目的：求得飞机在飞行迎角低于临界迎角、飞行速度低于临界马赫数时，相同翼型的压力系数在可压缩流与不可压缩流中的关系。其公式：

CP

可压

=

CP，不可压

1−Ma2,,

11.4

翼型表面的压力分布

【例11-7】在亚声速风洞实验中，当风速

U0

=

30

m

/

s

时(

M

=

0.088

)，在模型翼型上测出某点之压力系数

CP1

=

−

1.18

，当风速增加到

U0

=240m/s

，在相同条件下，其马赫数Ma是

多少？并利用普兰特-葛劳尔特定理求出该点压力系数

。【解答】

a

a

0.088V204−1.18−1.18P1−Ma2，

P21−0.59820.8因为U0

=

30

m

/

s

，其马赫数为M

=

0.088

，根据Ma

=

V

0.088

=

30

，得a

=

30

=

340.9

(m

/

s)U0

=

204

m

/

s

M

=

a

=

340.9

=

0.598-

C

可压

=

CP，不可压

又因为根据普兰特C

=

=

=

−1.457葛劳尔特定理所以因此,11.5

升力系数与阻力系数

11.5

升力系数与阻力系数

翼型的升力系数与阻力系数是描述翼型空气动力常用的两个无因次系数，其定义如下。1．升力系数的定义

C

=

LL翼型升力系数的定义公式为pVw

2

C

1式中，CL

为升力系数，L为单位翼展长度面积时的升力，2

pVw

为气流产生的动压，C为翼型的弦长。而1为

单位翼展长度，所以C×1为单位翼展长度时的机翼面积。DD翼形阻力系数的定义公式为1

pV

2

C

1式中，CD为阻力系数，D为单位翼展长度面积时的阻力。3．机翼的升力与阻力公式机翼升力与阻力的计算公式分别为L

=pVw

2

CL

S

、D

=pVw

2

CD

S

，前者称为升力公式，后者称为阻力公。式中，S为机翼面积。从升力与阻力公式中，可以看出升力和阻力与气流密度、飞行速度、机翼的面积成正比。升力增加，阻力也增加，所以机翼升力与阻力息息相关。2．阻力系数的定义

C

=1

22

w11.6

机翼的设计原则与影响升力和阻力的因素11.6

机翼的设计原则与影响升力和阻力的因素

1．机翼的设计原则根据升力公式L

=pVw

2

CL

S

与阻力公式D

=

pVw

2

CD

S

，可知飞机的飞行速度越低，升力与阻力越小；飞行速度Vw

越高，升力与阻力越大。轻小型飞机(低亚声速飞机)由于速度低，设计机翼时必须确保足够的升力。但是随着航空科技的发展，飞机的飞行速度Vw

越来越高，获得所需的升力已经不成问题，因此设计高亚声速飞机机翼时，设计的重点不在于升力，而是着重于减少阻力、提升飞行性能以及减少飞行耗油率。11.6

机翼的设计原则与影响升力和阻力的因素

2．影响升力与阻力的因素(1)空气密度造成的影响空气密度受到湿度、飞行的高度与温度的影响。空气的湿度越大、飞行的高度越高以及空气的温度增加，都使空气密度减小，所以在潮湿、炎热的天气或者海拔较高的机场起飞时，要达到起飞所需升力，就必须加大离地的起飞速度，可以使用较长的跑道加速。在其他条件不变的情况下，飞行高度越高，空气的密度越小，飞行的升力与阻力就越小。轻小型飞机因为速度低，为确保飞行时获得足够的升力，多在离地十几米的高度飞行。随着飞行速度的增加，升力已经不成问题，为了减少飞行阻力，飞机的巡航高度随着飞行速度的增加而升高。中小型客机在数千米的高度中飞行，大型客机则在平流层底部飞行，战斗机的最大飞行高度可达到20km。当然飞行的高度也与动力装置有关，因为属于航空发动机范畴，这里不做讨论11.6

机翼的设计原则与影响升力和阻力的因素

(2)飞行速度造成的影响升力与阻力的大小与飞行速度的平方成正比，飞机顺风飞行时，来流的速度与风的速度相互抵消，飞机逆风飞行时，来流的速度与风的速度相互叠加，因此飞机一般采用逆风的方式起飞和着陆，以缩短起飞和着陆时的滑跑距离。(3)机翼面积的影响根据公式，升力L和阻力D与机翼面积S成正比，加大机翼的面积虽然可以增加升力，但是同时也增加阻力。早期飞机的飞行速度很低，为获得所需升力，往往采用矩形翼或梯形翼，甚至采用双机翼。随着飞行速度的提高，飞行升力已不再是问题，如何减少飞行阻力反而成了设计重点，机翼面积随着飞行速度的增加逐渐减少，超声速飞机甚至采用小面积的三角翼来减少飞行阻力。11.6

机翼的设计原则与影响升力和阻力的因素

(4)升力系数和阻力系数造成的影响升力与阻力系数越大，翼型的升力和阻力也就越大。而升力与阻力系数又与翼型的相对厚度、最大厚度位置、弯度以及迎角有关。相对厚度较大、最大厚度位置靠前的翼型可以使流过上翼面的气流迅速加速，压力下降，因此得到较大的升力系数。加大翼型的弯度，适当地将最大弯度位置前移，也可以提高最大升力系数。但是增加翼型的厚度与弯度的同时，

翼型的阻力系数也加大。根据前面所述机翼设计原则，低速飞行的飞机，在设计机翼时，必须确保获得足够的升力，所以低速机翼多采用平凸型或双凸型翼型等相对弯度和相对厚度较大，或最大弯度位置与最大厚度位置靠前的不对称翼型。随着飞行速度的提高，设计机翼时必须侧重于减少阻力，所以高速飞机多采用相对厚度较小与最大厚度位置靠后的翼型或相对弯度为零的对称薄翼。11.7

机翼与机身的安装角度与位置

11.7

机翼与机身的安装角度与位置

机翼是飞机产生升力的主要部件，安装在机身上，机翼的翼根就是飞机机翼和机身相连接的部分。翼尖就是机翼的最外沿部分，也就是机翼末端最窄的部分，如图11-15所示。图11-15机翼翼尖与翼根位置

11.7

机翼与机身的安装角度与位置

翼根承受着机身的重力和机翼升力产生的弯矩，是机翼受力最大的部位，也是结构强度最大的部分。机翼与机身用接头连接，由于机翼两端都由若干个相等的缓冲片组成的，如果直接焊接，缓冲片就不能自如进行上下的缓冲、保持机身的平衡和平稳。翼根处有整流罩，不仅能够减少飞行阻力，而且整流罩内的空间可用来安置起落架、空调等设备。