广东省深圳市2021-2022学年九年级上学期期末数学适应性考试（含答案）

广东省深圳市2021-2022学年九年级上学期期末数学适应性考试姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（） A． B． C． D．2．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（） A．30° B．35° C．80° D．100°4．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断5．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（）A．20cm2 B．24cm2 C．26cm26．为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A．14 B．13 C．17．如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：18．下列命题中，是真命题的是（）A．一条线段上只有一个黄金分割点 B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D．若2x＝3y，则x9．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+x3×120）＝3640 C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D．（38﹣x﹣22）（160+x310．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则GHHE A．12 B．23 C．22 二、填空题11．若ab=12，则12．深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有个．13．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝°． 第13题图 第14题图 第15题图14．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是15．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝5，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是．三、解答题16．解方程：x2﹣4x+3=0；17．小明为探究反比例函数y＝kx（1）他列出y与x的几组对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣4a﹣4﹣884241…表格中，a＝，b＝；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则mn（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．18．深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．19．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．20．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．21．【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．22．如图（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝▲°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝3，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故答案为：D．

【分析】将x=1代入一元二次方程x2+mx﹣3＝0求出m的值即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故答案为：C．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=80°。4．【答案】A【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=−1，∴△=∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】算出该方程根的判别式的值，再将其与0比大小即可得出结论。5．【答案】B【解析】【解答】解：菱形的面积=12×6×8=24（cm2故答案为：B.【分析】根据菱形的面积为对角线乘积的一半进行解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14故答案为：A．

【分析】利用概率公式求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴ABAB∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故答案为：A．

【分析】根据位似图形的性质可得△OA′B′∽△OAB，再利用相似三角形的性质可得ABAB8．【答案】B【解析】【解答】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则xy故答案为：B．

【分析】根据黄金分割的性质、相似多边形的判定、平行线分线段成比例及线段的性质逐项判断即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+x3依题意得：（38-x-22）（160+x3故答案为：D．

【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+x3×120）个．再利用“为了实现平均每天3640元的销售利润”列出方程（38-x-22）（160+x10．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，∴BE=12BC，AB取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，如图，则EM是ΔBCD的中位线，∴EM=12DC∴EM=12AB∴ΔBEN∽ΔBCF，∴EN∴EN=1∴EN=1∵EM//∴ΔEMG∽ΔABG，ΔENH∽ΔABH，∴EGAG=∴EG=13AE∴GH=EG−EH=1∴GH故答案为：B．

【分析】取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，先证明ΔBEN∽ΔBCF，可得ENCF=BEBC=12，化简得到EN=14AB，再证明ΔEMG∽ΔABG，ΔENH∽ΔABH，可得11．【答案】3【解析】【解答】根据题意可得：原式=ab+1=1【分析】根据比例的性质，两边都+1得到分式的值.12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为15005000=3设纸箱中红球的数量为x个，则x10解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3．

【分析】设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出比例式x1013．【答案】40【解析】【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠ECA=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D=90°，∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，故答案为：40．

【分析】根据垂直平分线的性质可得∠ECA=∠EAC，再利用矩形的性质可得AB∥CD，∠D=90°，再求出∠DCA，最后用∠DCE=∠DCA+

∠ECA计算即可。14．【答案】12【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=k∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，∴B（1，6），∴6=k1∴反比例函数的解析式为y=6解y=6xy=2x+4得：x=1∴A（-3，-2），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=3，∴S△ABC=12故答案为：12．

【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入y=k15．【答案】2【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=2，∵AH⊥BC，∴BH=CH=22∴AH=22∵AD=DE=5，∴DH=AD∴CD=DH-CH=2，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=135°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=45°，∵∠BAF+∠F=45°，∴∠F=∠DAC，∴△ABF∽△DCA，∴ABCD∴12∴BF=22故答案为：22

【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据勾股定理得出DH的值，证出△ABF∽△DCA，得出ABCD16．【答案】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；【解析】【分析】将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；17．【答案】（1）-2；2（2）解：如图所示，（3）＞；＞【解析】【解答】(1)解：把（-4，-1）代入y＝kx得，-1＝k∴k=4，∴反比例函数的解析式为y＝4x当x=-2时，y=4−2当y=2时，2=4x故答案为：-2，2；(3)∵反比例函数的解析式为y＝4x∴k=4＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，∵6＜10，∴m＞n；故答案为：＞；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．

【分析】（1）把（-4，-1）代入y＝kx得出k的值，得出反比例函数的解析式，当x=-2时，得出y的值，当y=2时，得出x的值；

（2）根据题意画出图象即可；

（3）①反比例函数的解析式为y＝4x，k=4＞0，得出在每个象限内y随x的增大而减小，①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，即可得出答案；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，根据x1＜x218．【答案】（1）1（2）解：根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是39【解析】【解答】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是13故答案为：13

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC=DE．∴四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=CF∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG和△CFG中，CD=CF∠DCG=∠FCG∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG=GD，∴FG=GD=AD-AG=3-AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG2，∴（3-AG）2=12+AG2，解得AG=43【解析】【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解；

（2）连接GF，根据菱形的性质证出△CDG≌△CFG（SAS），再根据勾股定理即可得出结论。20．【答案】（1）解：设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．（2）解：设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【解析】【分析】（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据题意列出方程（x-4）（x-5）=650，求解即可；

（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据题意列出方程（30-y）（30-1-y）=812，求解即可。21．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；（2）解：∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴CDPB=ED解得：PB=9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴FGPB=HG解得：FG=94答：榕树FG的高度为94（3）5【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴CDEF=BD解得：BD=75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴CDMF=AD解得：MF=2754∴EM=EF-MF=70-2754=5故答案为：54

【分析】（1）根据题意画出图形；

（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；

（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。22．【答案】（1）解：①证明：如图①，延长由对称可知，∠EGD=∠EGD'=90°，∵∠DEG=∠BEC，∴∠EBC=∠EDF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC，在△BCE和△DCF中，∠EBC=∠EDFBC=CD∴△BCE≌△DCF（ASA）．；②22.5°（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD'的中点，∠EGD=∠EGD'=90°，∵CD'⊥DF，∴CD'∥BG，∴EG是△DCD'的中位线，∴点E是CD的中点，∴CE=DE=12CD=1∴BE=BC由（1）①得，∠EBC=∠FDC，∠ECB=∠EGD=90°，∴△ECB∽△EGD，∴ECEG∴1EG∴EG=1010∴BG=BE+EG=10+∵EG是△DCD'的中位线，∴CD'=2EG=2×1010=10（3）解：22或【解析】【解答】(1)②解：如图1，当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBE=∠D'BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DBE=∠D'BE=22.5°，由①得到∠CDF=∠EBD'，∴∠CDF=22.5°，故答案为：22.5°．(3)以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，①如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）①可得，∠GDF=∠OAF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，∠ODC=∠ODA，∴∠OAF=