八年级 人教版 数学 第十九章《变量与函数》课件

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随着购买彩带的数量增加，总价会随之增加；体积不变，随着底面积变大，水的高度随之而变小.在这两个变化过程中，量与量之间，不是各变各的，而是互有关联.活动11、新学期，每个班要领取3盒粉笔，如果某个年级共有x个班，一共领取了y盒粉笔.

y的值随x变化而变化吗？2、在学校吃早餐，煎饺每只1元，白粥每碗2元，小明买了x只煎饺和一碗白粥，共花费w元.

w的值随x变化而变化吗？3、小红打算读一本500页的名著，每天读a页，共用n天可以读完.

n的值随a变化而变化吗？反思：这一组小题，“变化过程”的表现方式与前面两个例子有什么不同？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.活动2（1）下图是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中图上的点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示记忆留存的百分数。在图中曲线中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？活动2（2）小王某天自己练习三阶魔方还原，每组还原10次，并将每组的平均时间记录下来（如表1），组数和平均时间分别记为两个变量x和y，对于每一个确定的组数x，都有唯一确定的平均时间y与之对应吗？活动2反思：有什么变化过程，是对于每一个确定的x，与之对应的y不唯一的？函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.活动3：（1）看了艾宾浩斯遗忘曲线，说说你觉得y的值随x变化而怎样变化？或者还有怎样的发现，这对我们背记有什么启发？（2）看了表1，说说你觉得y的值随x变化而怎样变化？这对小王练习魔方有什么启发？练习：练习1：在学校吃早餐，煎饺每只1元，白粥每碗2元.小明带了10元钱，买了x只煎饺（至少买1只）和一碗白粥，共花费w元.

（1）写出表示w与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）买5只煎饺，共花费多少钱？解：（1）w=x+2

（2）∵x≥1，x+2≤10，x为整数∴1≤x≤8且x为整数（3）当x=5时，w=5+2=7∴吃5只煎饺，共花费7元钱用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.求自变量的取值范围：来自实际意义的限定.变量w是变量x的函数；7是x=5对应的函数值.练习：练习2.求下列函数中自变量x的取值范围：（1）（2）（3）解：（1）由题意得x+3≠0，则x≠-3

（2）由题意得x+3≥0，则x≥-3

（3）由题意得x+3≥0且x≠0，则x≥-3且x≠0求自变量的取值范围：来自式子本身的限定.小结提升函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如何求自变量x的取值范围？①式子本身的限定②实际意义的限定函数和函数值一样吗？以y=3x为例→函数是变量.变量y是变量x的函数.→函数值是常数.

x=-1时的函数值是-3生活的动态变化中产生了研究变量间关系的需求

17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响。诸如此类问题都要探究两个量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断。阅读材料1：为啥函数概念这么奇怪呢？“函数”二字从何而来？

科学家们有了探究两个变量之间关系的想法之后，莱布尼茨用“function”来表示随曲线变化而改变的几何量，如坐标，切线等；1718年，他的学生、瑞士数学家约翰伯努利强调function要用公式来表示；后来，数学家认为这不是判断function的标准。1755年瑞士数学家欧拉将function定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的function”。当时很多数学家对于不用公式表示function很不习惯，甚至抱怀疑态度。function的概念仍然是比较模糊的。随着对微积分研究的深入，德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的function”。1859年，清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》中首次将“function”译作“函数”。综上所述可知，函数概念的发展和生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精准化的表达。阅读材料1：为啥函数概念这么奇怪呢？“函数”二字从何而来？莱布尼茨约翰伯努利欧拉狄利克雷李善兰阅读材料2：认识2个响当当的函数（1）月球年代函数（2）狄利克雷函数当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.反思：①“函数”我们之前有没有见过？②“建模思想”还体现在哪些数学知识中？2022年2月15日元宵节，嫦娥五号带回来的月球样品，为月球年代函数（“描述撞击坑归一化频率”与“绝对年龄”之间关系）的改进提供了更精准的佐证。八年级—人教版—数学—第十九章

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变量与函数答疑1.借作业中的易错题说学习方法^o^温馨提示：数学不能僵化记忆，需要在理解中灵活运用知识1.借作业中的易错题说学习方法^o^温馨提示：数学不能被动接受，需要在听讲中独立思考、主动