吉林省松原市扶余市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷VIP

吉林省松原市扶余市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”则CD为（）A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15A．3 B．8 C．5 D．104．若关于x的一元二次方程kxA．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠05．将抛物线y=xA．y=x2+3 B．y=x2−36．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（）A．y=100x B．y=200x C．y=100x 二、填空题（每小题3分，共24分）7．请填写一个常数，使得关于x的方程x2−2x+8．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．9．若方程(m−1)x2−4x+3=0是一元二次方程，当m10．近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程．11．如图，函数y=kx（x>0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=°．13．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为.14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：2x16．已知抛物线y=ax2+bx+c17．如图，PA，PB是⊙O的切，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．18．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△（2）把△A1B1C1绕点四、解答题（每小题7分，共28分）19．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择．每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，所有可能的选法有种．（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=▲．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=12∴∠ABP=1221．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．22．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？五、解答题（每小题8分，共16分）23．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？24．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2解：设x2−5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2−5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2−5x＜0的解集为（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2六、解答题（每小题10分，共20分）25．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．（1）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A落在BC边上的D处，再将纸片分别沿EF，HG折叠，使点B和点C都与点D重合，得到双层四边形EFGH，则双层四边形EFGH为形．（2）▱ABCD纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH为矩形，若EF=5，EH=12，求AD的长．（3）如图3，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC的长．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；（2）把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移133（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.故答案为：C.【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.2．【答案】D【解析】【解答】解：连接OA，

∵CD为⊙O的直径，AB⊥DC，

∴AE=12AB=5，

设圆的半径为r，则OE=r-1

∴OE2+AE2=OA2

∴（r-1）2+52=r2

解之：r=13.

∴圆的直径为13×2=26.

故答案为：D.

【分析】连接OA，利用垂径定理求出AE的长，设圆的半径为r，用含r的代数式表示出OE的长，然后利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值，然后求出圆的半径。3．【答案】B【解析】【解答】解：2n+2=15，

解得：n=8.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx∴(−6)2−4×9k≥0，解得k≤1且k≠0，故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，可得根的判别式：(−6)5．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是：y=x2+3.

故答案为：A。

【分析】根据二次函数的变换上加下减即可得出平移后的解析式。6．【答案】C【解析】【解答】解：设眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=kx，

根据点（0.5，200），可得：k=0.5×200=100，

∴y=100x.

7．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：设这个常数为a，∵要使原方程有两个不同的实数根，∴Δ=(−2)∴a<1，∴满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）.【分析】设这个常数为a，根据方程有两个不相等的实数根可得△>0，代入求解可得a的范围，据此解答.8．【答案】1【解析】【解答】解：∵3把钥匙中只有1把能打开甲锁，

∴P(恰好能打开甲）=13。

故答案为：13。9．【答案】m≠1【解析】【解答】∵方程(m−1)x2−4x+3=0是一元二次方程，

∴m-1≠0，

∴m≠1.

10．【答案】150（1+x）2＝216【解析】【解答】根据题意，得：150（1+x）2＝216

【分析】设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，根据2015年的收入150亿元可得2016年的收入为150（1+x）亿元；再根据2016年的收入即可得2017年的收入为150（1+x）（1+x）亿元，即150（1+x）2，根据题意可得150（1+x）2＝216。11．【答案】6【解析】【解答】解：如图，设CD的中点为M，过M作EF⊥x轴于N，

∴矩形DONM等于矩形OBCD面积的一半，

∵M点和P点均在反比例函数图象上，

∴矩形DOMN和矩形EOAP的面积相等，

∴矩形EOAP的面积等于矩形OBCD面积的一半，

∴矩形EOAP的面积=阴影部分面积=6，

∴k=xy=6.

故答案为：6.

【分析】设CD的中点为M，过M作EF⊥x轴于N，得出矩形DOMN等于矩形OBCD面积的一半，根据反比例函数的几何意义得出矩形DONM和矩形EOAP的面积相等，从而推出矩形EOAP的面积=阴影部分面积=6，即可解答.12．【答案】100【解析】【解答】解：如图，在圆O上取一点D，连接AD，CD，

∵∠B=130°，

∴∠D=50°，

∴∠AOC=2∠D=100°。

故答案为：100。

【分析】如图，在圆O上取一点D，连接AD，CD，首先根据圆内接四边形的性质，求出∠D=50°，然后再根据圆周角定理得出∠AOC的度数即可。13．【答案】（2，-2）【解析】【解答】解：如图，

旋转后的点A的坐标为（2，-2）.故答案为：（2，-2）.

【分析】将线段OA绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，可得到旋转后的点A的坐标.14．【答案】0.16【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，∴点A、B两点的坐标分别是：（2|a||a|，0）、（﹣又∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4的顶点分别为C、D．∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）；∴CD=8，AB=4|a|∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=12AB•OD+1=12=12×8×4|a||a|=40，即1解得，a=±0.16；由题意a＞0，∴a=0.16，故答案是：0.16．【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．15．【答案】解：∵2x∴a=2，b=6，c=3．∴Δ=b∴x=−b±∴x1=【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可。16．【答案】解：因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为x=-1，又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为：x1=−1−3=−4，则求函数的函数关系式可有两种方法：方法（1）：设抛物线的函数关系式为顶点式：y=a(x+1)所以抛物线的函数关系式为y=−4方法（2）：设抛物线的函数关系式为两点式：y=a(把（－1，4）代入得a=−4所以抛物线的函数关系式为：y=−4【解析】【分析】首先根据抛物线的顶点坐标，得出抛物线的对称轴为x=-1，再根据抛物线的对称性，可求得抛物线与x轴的两个交点坐标分别为：（-4，0）、（2，0）；然后根据待定系数法，即可得出此抛物线的函数关系式。17．【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．18．【答案】（1）解：见解析；如图所示：△A（2）解：见解析；如图所示：△A【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据平移的方向和长度进行作图即可；

（2）根据旋转中心，旋转方向和旋转角度进行作图即可。19．【答案】（1）6（2）解：画树状图如图，共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为：416【解析】【解答】解：（1）共有6种等可能的结果，它们分别为：AB，AC，AD，BC，BD，CD；

故答案为：6；

【分析】（1）根据直接列举即可得出答案；

（2）首先用树状图进行分析，得出所有机会均等的结果共有16种，他们恰好选修同一门课程的结果有4种，根据概率计算公式即可得出他们两人恰好选修同一门课程的概率为：41620．【答案】（1）解：依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=∠BPC．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=12∴∠ABP=12【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）先根据平行线的性质得到∠ABP=∠BPC，再根据圆周角定理得出∠ABP=1221．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）解：将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．【解析】【分析】（1）根据方程有实数根，可得出根的判别式≥0，从而得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围；

（2）根据方程的根的意义，把x＝1代入原方程，即可得出关于m的方程，解方程，即可求得m的值；把m的值带代入原方程，然后再解方程，即可得出方程的另一个根。22．【答案】解：设每件童装应降价x元，则(40−x)(20+2x)=1200，即：x2解得：x1=10，∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x1答：每件童装应降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x元，根据单件利润×销量=总利润，即可得出方程(40−x)(20+2x)=1200，解方程可得：x1=10，x2=20，根据题意，舍去23．【答案】（1）y=34x（2）30（3）解：把y＝3代入y=3把y＝3代入y=48∵16﹣4＝12，所以这次消毒是有效的.【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），

将（8，6）代入为6＝8k1，∴k1=34

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8）

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x∴k2＝48，∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（x＞8）；

故答案为：y=3（2）结合实际，令y=48x中y≤1.6得x≥30，

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室，【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x，将（8，6）代入求出k1的值，据此可得对应的函数关系式；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x，将（8，6）代入求出k2的值，据此可得对应的函数关系式；

（2）令药物燃烧后y关于x的函数关系式中的y≤1.6，求出x的范围，据此解答；24．【答案】（1）①；③（2）0＜x＜5（3）解：设x2−2x−3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，画出二次函数y=x2由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2−2x−3＞0，∴一元二次不等式【解析】【解答】解：（1）把解不等式的问题转化成二次函数的问题渗透了转化思想；根据二次函数的图象得出不等式的解集渗透了数形结合思想；

故第1空答案为：①；第2空答案为：③；

（2）根据（1）中函数y=x2−5x的图象可知：当自变量0＜x＜5时，图象在x轴下方，即可得出一元二次不等式x2−5x＜0的解集为：0＜x＜5；

【分析】（1）根据解答过程，通过分析即可得出答案；

（2）根据函数y=x2−5x的图象与x轴的交点的位置，即可得出一元二次不等式x2−5x＜0的解集；

（3）首先通过解方程x225．【答案】（1）矩（2）解：∵四边形EFGH为矩形，∴∠FEH=90°，EH=FG，EH∥FG，∴FH=EF2又∵ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，由折叠得∠A=∠EMH，∠C=∠GNF，∴∠EMH=∠GNF，在△EHM与△GFN中，EH=FG∠EHM=∠GFN∴△EHM≌△GFN(∴MH=NF，由折叠得AH=MH，CF=FN，∴AH=CF，又∵AD=BC，∴DH=BF=FM，又∵AD=AH+DH，HF=MH+MF，∴AD=HF=13．（3）BC=7或11或374【解析】【解答】解：（1）由折叠性质知：∠EFD=∠HGF=90°，

∵EH是△ABC的中位线，

∴EH∥BC，

∴∠FEH=90°，

∴四边形EFGH为矩形。

故答案为：矩；

（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM=C∴AD=BG=BM−GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=12梯形ABCD的面积，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH∴GH=1∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=5∵∠B=90°，∴FM=BM=E设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=1∴AD+BC=25∴BC=25∴MC=BC−BM=25∵MN=MC，∴3+x=25解得：x=13∴AD=134，折法3中，如图所示，作GM⊥BC于M，

则E，G分别为AB，CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5GM=FM=4，CM=C∴BC=BF+FM+CM=11．综上所述：BC=7或11或374

【分析】（1）由折叠性质知∠EFD=∠HGF=90°，再根据三角形中位线的性质定理得出EH∥BC，进而得出∠FEH=90°，从而得出结论四边形EFGH为矩形；

（2）首先根据矩形的性质得出∠FEH=90°，从而根据勾股定理，得出FH的长，然后可根据AAS证明△EHM≌△GFN，得出MH=NF，由折叠性质知：AH=MH，DH=NH，从而得出AD=FH即可得出结论；

（3）根据不同的折法，可求得不同的值，主要有以下几种折法：①见折法1，根据折叠性质可得∠FMC=90°，CF=5，根据正方形的性质可得，然后根据勾股定理可得CM=3，即可得出BC=4+3=7；②见折法2，首先根据折叠性质可得GH=5，BE=4，由正方形的性质得出EM=GH=5，根据勾股定理求得BM=3，然后设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，然后根据梯形的面积是正方形面积的2倍，可得出AD+BC=252，得BC=252-x，进一步即可得出CM=BC-BM=252-x-3，再根据折叠性质得出CM=NM，即可得出252-x-3=3+x，解得：x=134，进一步即可得出BC=252-134=374；③见折法3，GM⊥BC于M，则26．【答案】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+5），∵抛物线过点C（0，﹣5），∴a×（﹣3）×5=﹣5，∴a=13∴抛物线解