吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列事件中是必然事件的是（）A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．瓮中捉鳖 D．百步穿杨2．方程3x2-2x-6＝0，一次项系数为（）A．-2 B．-2x C．-6 D．63．在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）A． B．C． D．4．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADEA．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，A．513 B．512 C．1256．若反比例函数y=kx的图象经过点(-A．3 B．-3 C．13 D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．方程x2=6x8．二次函数y=(x-29．已知反比例函数y=m+4x的图象位于第二、第四象限，则10．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．11．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠ACB=31°，则圆心角∠AOB的度数是12．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数为°.13．如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，则这段弯路AB14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y>0时，对应的x三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算：tan60°+16．已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y=2时x17．阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图．尝试应用：将图①分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)；18．12月18日卡塔尔世界杯闭幕.小明搜集到三张如图所示的不透明的卡片，正面图案分别是吉祥物la’eeb，足球ALRIHLA和大力神杯，依次记为A、B、C，卡片除正面图不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀.小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到图案不相同的概率．19．已知函数y=x2（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．20．某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？21．小琪要测量某建筑物的高度.如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为31°，再往该建筑物方向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算该建筑物的高度CD(结果取整数)．参考数据：sin31°≈0.52，22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(-3，1)，（1）经过一次平移，将△ABC的顶点A平移到点A1(2，1)（2）在图2中画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A223．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求24．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为AD边中点，∠EPF=90°，∠EPF绕点P旋转，其中点E，F（1）矩形ABCD的边落在∠EPF内部的线段长的和是否发生变化？为什么？（2）矩形ABCD与∠EPF重叠部分的面积是否发生变化？为什么？25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q（1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2，此时，（2）探究：是否存在某一时刻t，使S四边形APQC=526．如图，抛物线y=ax2+bx+2（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC//x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，四边形OECF是平行四边形，求点（3）在(2)的条件下，连接OC，x轴上方的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得瓮中捉鳖为必然事件，故答案为：C【分析】根据必然事件的定义结合题意对选项的成语逐一分析即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x2-2x-6=0，

∴一次项系数为-2.

故答案为：A.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得足球的运动轨迹大致为故答案为：A【分析】根据常识结合题意即可得到足球的运动轨迹，进而即可画出图像。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2，DE∥CB，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=14，故答案为：D【分析】先根据三角形中位线定理得到BC=2DE=2，DE∥CB，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得AC=132-5故答案为：D【分析】先根据勾股定理求出AC，进而根据锐角三角函数的定义即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得k=3×（-1）=-3，故答案为：B【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可得到k的值。7．【答案】x1=0【解析】【解答】解：由题意得x2-6x=0，

解得故答案为：x1=0【分析】根据题意直接运用因式分解法解一元二次方程即可求解。8．【答案】（2，4）【解析】【解答】解：由题意得二次函数y=(故答案为：（2，4）【分析】根据二次函数顶点式的函数解析式即可直接读出二次函数的顶点坐标。9．【答案】m【解析】【解答】解：∵反比例函数y=m+4x的图象位于第二、第四象限，

∴故答案为：m【分析】根据反比例函数的图象结合反比例函数位于第二、第四象限即可得到k值小于0，进而即可求解。10．【答案】2【解析】【解答】∵两个相似三角形的周长比为2：∴两个相似三角形的相似比为2：∴对应高线的比为2：故答案为：2：【分析】先求出两个相似三角形的相似比为2：11．【答案】62°【解析】【解答】解：由题意得∠AOB=2∠ACB=62°，故答案为：62°【分析】根据圆中圆心角与圆周角的关系结合圆周角定理即可求解。12．【答案】60【解析】【解答】解：由题意得∠B=30°，

∴∠APB=90°-30°=60°，故答案为：60【分析】根据俯角结合平行线的性质即可得到∠B的度数，进而根据三角形内角和定理即可求解。13．【答案】40【解析】【解答】解：由题意得，这段弯路AB的长度为80×π×90180故答案为：40π【分析】根据弧长的计算公式结合题意进行计算即可得到弯路AB的长度。14．【答案】x<−1或x>2【解析】【解答】解：观察图象可知，抛物线y=ax2+bx+c∴当y>0时，x的取值范围为：x<−1或x>2．故答案为：x<−1或x>2．【分析】观察图象可知当x<−1或x>2时，抛物线在x轴上方，据此即得结论.15．【答案】解：原式===1【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，进而根据二次根式的混合运算即可求解。16．【答案】（1）解：设y是x的函数关系式为y=将x=4，y=-5代入y=解得k=-20即y是x的函数关系式为y（2）解：将y=2代入y=-【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）根据反比例函数图象上点的特征结合题意代入数值即可求解。17．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义结合题意进行作图即可求解。18．【答案】解：画树状图如下：从树状图中可知，一共有9种等可能的结果，其中两次抽到图案不相同的结果数有6种可能，∴P(两次抽到图案不相同【解析】【分析】先画出树状图，进而即可得到一共有9种等可能的结果，其中两次抽到图案不相同的结果数有6种可能，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。19．【答案】（1）解：当x=0时，y若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，则有m-1>0即m>1（2）证明：根据二次函数与一元二次方程的关系，函数y=x2+2mx此方程中Δ=(2∴不论m取何值，一元二次方程x2即：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．【解析】【分析】（1）先根据题意得到当x=0时，y=m20．【答案】解：设小路的宽应为x米，则6个矩形区域可合成长为(40-2x)米，宽为依题意得：(40-2x整理得：x2解得：x1=4，x2答：小路的宽应为4米．【解析】【分析】设小路的宽应为x米，则6个矩形区域可合成长为(40-2x)米，宽为21．【答案】解：设BD=xm，

∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，

∴BD=CD=xm，

在Rt△ACD中，∠CAD=31°，

∴tan31°=CDAD=xx+30，

解得：x≈45m，

【解析】【分析】设BD=xm，在Rt△BCD中，得BD=CD=xm，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切，即可求解.22．【答案】（1）解：如图，△A1B（2）解：如图，△A2B【解析】【分析】（1）先根据点的坐标结合作图-平移画出△A1B1C1，进而即可得到平移的距离；23．【答案】（1）解：将点B(-3，-2)代入y∴m∴y∴n∴A将A(2，3)，B3=2k∴k∴（2）解：由题可知，A(2，3)，B∴S【解析】【分析】（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可得到点A的坐标，再运用待定系数法求出一次函数的解析式即可求解；

（2）先根据题意得到A(2，3)，B24．【答案】（1）解：矩形ABCD的边落在∠EPF内部的线段长的和不变．理由：过点P作PM⊥BC于点∵矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为∴AB∴四边形ABMP是正方形，∴AP=PM∵∠EPF∴∠APE又∵∠A∴△APE≌△∴AE∴==2+2=4（2）解：矩形ABCD与∠EPF重叠部分的面积不变．理由：∵△APE≌△∴S∴===2×2=4．【解析】【分析】（1）过点P作PM⊥BC于点M，先根据矩形的性质结合中点的性质得到AB=AP=2，再根据正方形的性质得到AP=PM，∠APM=90°，进而运用三角形全等的判定与性质证明△APE25．【答案】（1）解：设运动时间为t秒，8÷2=4，则0≤t由题意得：PB=(6-t)∵1∴12(6-解得：t1=1，t2∴t当t=1时，PB=6-t∴PQ∴经过1秒，△PBQ的面积是5cm2，此时，（2）解：不存在，理由如下：∵S∴S∴1∴t∵Δ∴t故不存在某一时刻t，使S四边形APQC【解析】【分析】（1）设运动时间为t秒，8÷2=4，则0≤t≤4，由题意得：PB=(6-t)cm，26．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+∴a+b∴抛物线的解析式为y（2）解：∵y∴抛物线的对称轴为直线x=52∵四边形OECF是平行四边形，∴FC∴点C的横坐标为52抛物线y=12x2∴点C的坐标是(5，2（3）解：存在点P，使△OCP当∠OP1C=90°时，设OC交EF于点D，作∵