【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第4章素养提升课3光的折射与全反射的综合应用学案(教师版)

素养提升课(三)光的折射与全反射的综合应用1．理解玻璃砖对光路的控制及其应用。2．理解液体对光路的控制及其应用。3．运用平面几何知识会分析光的折射与全反射的临界问题。“玻璃砖”模型1．半圆柱体玻璃砖。若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图所示，光线只发生一次偏折。2．两个折射面相互平行的长方体玻璃砖，其折射光路如图甲所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖成虚像，图乙为其示意图。画光路图时应注意的问题(1)光路是可逆的；(2)垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上；(3)过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧面处不偏折。【典例1】如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是底面半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。[解析]根据光路的对称性和光路可逆性知，与入射光线平行的出射光线与入射光线关于OC轴对称，如图所示。这样，从半球面射入的光线经玻璃折射后的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有sinr由几何关系可知，入射点的法线与OC的夹角为i由题设条件和几何关系有sini＝LR式中L是入射光线与OC的距离由②③式和题给数据得sinr＝6205由①③④式和题给数据得n＝2.[答案]1.43[跟进训练]1．透明半球体的截面如图所示，O点为半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知半球体的半径为R，距光轴R2的一条光线垂直入射到半球体的底面上，经球面折射后与光轴的交点到球心O点的距离为3RA．3B．2C．3D．2A[设光线在A点射出半球体，与光轴相交于B点，如图所示，光线在A点的入射角为i，折射角为r。根据几何知识可知sini＝R2R＝12，得i＝30°，因为OAcos∠AOB＝Rcos30°＝32R＝12OB，所以AO＝AB2．(2022·山东威海检测)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，分成a、b两束单色光，下列说法正确的是()A．有可能单色光a是紫光，单色光b是黄光B．玻璃砖对单色光a的折射率大于对单色光b的折射率C．从玻璃砖中出射时，单色光a的出射角大于单色光b的出射角D．单色光a在玻璃砖中的传播速度大于单色光b在玻璃砖中的传播速度D[光束进入玻璃砖时，b光的偏折程度大于a光的偏折程度，即玻璃砖对单色光b的折射率大于对单色光a的折射率，紫光的折射率大于黄光的折射率，可知若单色光a是紫光时，单色光b不可能是黄光，故A、B错误；根据v＝cn分析可知，单色光a在玻璃砖中的传播速度大于单色光b在玻璃砖中的传播速度，故D正确；玻璃砖光学面平行，因此，从玻璃砖中出射时，两单色光的出射光线都与入射光线平行，即单色光a的出射角等于单色光b“液体”模型1．“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。2．“视深”公式：h＝Hn(1)各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。(2)适用条件：视线垂直于介质的界面观察。(3)公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知sinθ1≈tanθ1＝OO1h，sinθ2≈tanθ2由折射定律得n＝sinθ1sinθ2当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝Hn不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。【典例2】公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：色光红光黄光绿光紫光折射率1.33111.33301.33711.3428经测量发现其中一个黄光彩灯所在处水的深度为1.333m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？[解析](1)设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。根据折射定律可知sinisin从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为sinisinr而tani＝dh，tanr＝d联立可得Hh＝n，解得h(2)根据Hh＝n，可得H＝nh。可知，n越小，H设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h，代入数据，可得ΔH＝0.0117m。[答案](1)1.0m(2)红光0.0117m[跟进训练]3．(2022·江苏镇江中学期中考试)如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率n＝43，真空中光速c＝3.0×108(1)激光在水中传播的速度大小v；(2)激光在水中的折射角β的大小；(3)打开出水口放水时，水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系。[解析](1)水中光速v＝cn＝2.25×108(2)根据折射定律有n＝sinαsinβ(3)根据题意画出如下光路图。由几何关系有：x＝h(tanα－tanβ)，代入数据解得x＝712h[答案](1)2.25×108m/s(2)37°(3)x＝712光的折射与全反射解决临界问题解答此类问题的基本思路：(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sinC＝1n(2)画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。【典例3】超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝2和n2＝314。sin37°＝35，cos37°＝(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。[解析](1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sinC＝1n代入较大的折射率得C＝45° ②所以顶角θ的范围为0<θ<45°(或θ<45°)。 ③(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得n1＝sinαn2＝sinα设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝dcL2＝dcΔL＝2(L1－L2) ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL≈14.3mm。 ⑨[答案](1)0<θ<45°(或θ<45°)(2)14.3mm[跟进训练]4．(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则()A．玻璃砖的折射率为1.5B．OP之间的距离为22C．光在玻璃砖内的传播速度为33D．光从玻璃到空气的临界角为30°C[设P点到O点的距离为x，光线从P点垂直入射，在圆形界面发生全反射，可知sinC＝xR＝1n。当入射角为60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，说明光线从圆形表面中点射出。设光线从P点射入发生折射后的折射角为α，由几何知识可知，sinα＝xx2+R2，由折射定律有n＝sin60°sinα，解得x＝335．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质